Subgroups — #27440462

Order 13568.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811293	—	2	2	no	—
12	#16811258	—	2	2	no	—
13	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
14	#16811190	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811186	—	2	2	no	—
16	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811171	—	2	1	no	—
18	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810993	—	2	1	no	—
21	#16810989	—	2	1	no	—
22	#16810980	—	2	2	no	—
23	#16810927	—	2	2	no	—
24	#16810920	—	2	2	no	—
25	#16810663	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810383	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅₃×#394	—	2	4	no	—
37	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#13133262	—	2	8	no	—
40	#13133262	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#13133213	—	2	4	no	—
54	#13133213	—	2	2	no	—
55	#13133205	D₄	1	2	yes	—
56	#13133204	—	2	2	no	—
57	#13133191	—	2	2	no	—
58	#13133189	—	2	8	no	—
59	#13133188	—	2	4	no	—
60	#13133188	—	2	4	no	—
61	#13133186	—	2	4	no	—
62	#13133185	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
66	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
68	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133174	—	2	1	no	—
70	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
71	#13133150	—	2	2	no	—
72	#13133148	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
74	#13133145	—	2	4	no	—
75	#13133145	—	4	4	no	—
76	#13133140	—	2	2	no	—
77	#13133140	—	2	4	no	—
78	#13133137	—	2	2	no	—
79	#13133137	—	2	4	no	—
80	#13133134	—	4	4	no	—
81	#13133128	—	2	1	no	—
82	C₄×#88322	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	#11719947	—	4	8	no	—
118	#11719947	—	4	4	no	—
119	#11719947	—	4	4	no	—
120	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
121	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	D₄×D₅₃	—	8	8	no	—
124	#11719945	—	2	2	no	—
125	#11719945	—	2	4	no	—
126	#11719945	—	2	4	no	—
127	#11719945	#41	1	4	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	#11719921	—	2	2	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#11719919	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	#11719917	—	2	2	no	—
156	#11719917	—	2	2	no	—
157	#11719917	—	2	4	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
193	D₂₁₂	—	2	1	no	—
194	D₂₁₂	—	2	4	no	—
195	D₂₁₂	—	4	4	no	—
196	D₂₁₂	#124	1	2	yes	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
203	Dic₁₀₆	#124	1	2	yes	—
204	#88322	—	4	2	no	—
205	#88322	—	4	2	no	—
206	#25878	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	#3498	—	53	1	no	—
229	#3142	—	53	1	no	—
230	#3080	—	53	1	no	—
231	#2641	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#2037	—	53	4	no	—
233	#1965	—	53	1	no	—
234	#1963	—	53	1	no	—
235	#1792	—	53	4	no	—
236	#1759	—	53	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3019	1	2	yes	—
241	D₅₃	—	4	2	no	—
242	D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
244	#550	—	106	2	no	—
245	D₄²	—	106	2	no	—
246	D₄²	—	106	4	no	—
247	#535	—	53	2	no	—
248	#535	—	106	2	no	—
249	#532	—	53	1	no	—
250	#532	—	106	1	no	—
251	C₂×#127	—	106	1	no	—
252	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₄×#41	—	53	1	no	—
255	#491	—	106	1	no	—
256	#490	—	106	1	no	—
257	#488	—	106	2	no	—
258	#479	—	106	2	no	—
259	#478	—	106	2	no	—
260	#428	—	53	2	no	—
261	#423	—	53	1	no	—
262	C₂×#104	—	53	2	no	—
263	C₂×#104	—	53	4	no	—
264	#417	—	53	2	no	—
265	#417	—	53	4	no	—
266	C₂×#100	—	53	4	no	—
267	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
268	#394	—	2	4	no	—
269	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
270	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#339	—	53	2	no	—
272	C₅₃	#25878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
274	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
275	C₂×#41	—	53	1	no	—
276	C₂×#41	—	53	2	no	—
277	C₂×#41	—	106	2	no	—
278	C₂×#41	—	106	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
288	#127	—	2	1	no	—
289	#127	—	2	1	no	—
290	#127	—	2	2	no	—
291	#127	—	53	1	no	—
292	#127	—	106	2	no	—
293	#127	—	106	4	no	—
294	#125	—	2	2	no	—
295	#125	—	2	1	no	—
296	#125	—	2	1	no	—
297	#124	—	53	2	no	—
298	#124	—	106	2	no	—
299	#121	—	106	4	no	—
300	#121	—	106	4	no	—
301	#121	—	106	8	no	—
302	#121	—	106	2	no	—
303	#120	—	106	8	no	—
304	#120	—	106	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
306	C₄×D₄	—	53	2	no	—
307	C₄×D₄	—	106	4	no	—
308	C₄×D₄	—	106	2	no	—
309	C₄×D₄	—	106	2	no	—
310	#117	—	53	1	no	—
311	#117	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#107	—	106	2	no	—
319	#106	—	106	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
321	#104	—	106	4	no	—
322	#104	—	212	4	no	—
323	#103	—	106	2	no	—
324	#103	—	106	4	no	—
325	#102	—	106	2	no	—
326	#102	—	106	4	no	—
327	#100	—	212	4	no	—
328	#97	—	106	1	no	—
329	C₄×C₈	—	106	1	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	106	4	no	—
332	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
333	#41	—	53	4	no	—
334	#41	—	106	2	no	—
335	#41	—	106	4	no	—
336	#41	—	106	4	no	—
337	#41	—	212	8	no	—
338	#41	—	212	4	no	—
339	#41	—	212	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	8	4	no	—
349	C₂×D₄	—	53	1	no	—
350	C₂×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂×D₄	—	106	8	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	424	8	no	—
358	C₂×D₄	—	212	8	no	—
359	C₂×D₄	—	212	4	no	—
360	C₂×D₄	—	212	4	no	—
361	C₂×D₄	—	212	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	106	2	no	—
371	M₁₆	—	106	2	no	—
372	M₁₆	—	106	4	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	106	2	no	—
390	C₄²	—	106	1	no	—
391	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	106	1	no	—
398	C₂³	—	106	2	no	—
399	C₂³	—	424	8	no	—
400	C₂³	—	212	8	no	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	53	2	no	—
403	Q₈	—	106	1	no	—
404	Q₈	—	106	4	no	—
405	D₄	—	4	8	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	8	4	no	—
410	D₄	—	53	2	no	—
411	D₄	—	106	4	no	—
412	D₄	—	106	4	no	—
413	D₄	—	106	1	no	—
414	D₄	—	424	8	no	—
415	D₄	—	212	4	no	—
416	D₄	—	212	8	no	—
417	D₄	—	212	8	no	—
418	D₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂×C₄	—	212	8	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
438	C₈	—	212	2	no	—
439	C₈	—	212	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	8	8	no	—
444	C₂²	—	848	8	no	—
445	C₂²	—	106	2	no	—
446	C₂²	—	212	2	no	—
447	C₂²	—	212	4	no	—
448	C₂²	—	212	2	no	—
449	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	8	2	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	106	2	no	—
456	C₄	—	212	2	no	—
457	C₄	—	212	2	no	—
458	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16811266	1	2	yes	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	8	4	no	—
463	C₂	—	424	2	no	—
464	C₂	—	212	2	no	—
465	C₂	#20278363	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20284071	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2641	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20288491	C₂
hypercenter	#2641	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25878
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285118	C₂	semidirect
3. #20284533	C₂	semidirect
4. #20275925	C₂	semidirect
5. #20275556	C₂	semidirect
6. #20275547	C₂	semidirect
7. #20274668	C₂	semidirect
8. #20274526	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2641	C₂	semidirect
25. #16810663	C₂²	semidirect
26. #16810647	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
30. #16810622	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
32. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
33. #16810383	C₂²	semidirect
35. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
231. #2641	D₅₃	semidirect
253. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
269. #390	C₂×D₅₃	semidirect
270. #376	C₂×D₅₃	semidirect
272. C₅₃	#25878	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288491	2
#20285118	2
#20284533	2
#20275925	2
#20275556	2
#20275547	2
#20274668	2
#20274526	2
C₅₃×#2641	2
#25878	53