Subgroups — #27440464

Order 13568.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810991	—	2	1	no	—
12	#16810987	—	2	1	no	—
13	#16810977	—	2	2	no	—
14	#16810930	—	2	2	no	—
15	#16810923	—	2	2	no	—
16	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810624	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810561	—	2	4	no	—
25	#16810530	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#547	—	2	4	no	—
32	C₅₃×#536	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133209	—	2	2	no	—
42	#13133209	—	2	1	no	—
43	#13133209	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133150	—	2	2	no	—
48	#13133148	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
50	#13133144	—	2	4	no	—
51	#13133144	—	4	4	no	—
52	#13133141	—	2	2	no	—
53	#13133141	—	2	4	no	—
54	#13133138	—	2	2	no	—
55	#13133138	—	2	4	no	—
56	#13133136	—	4	4	no	—
57	#13133128	—	2	1	no	—
58	C₄×#88322	—	2	1	no	—
59	#13133124	—	2	8	no	—
60	#13133124	—	2	2	no	—
61	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
62	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
81	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
99	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
101	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
102	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
104	#41×C₅₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	#11719919	—	4	2	no	—
149	#11719919	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	#11719917	—	2	2	no	—
153	#11719917	—	2	2	no	—
154	#11719917	—	2	4	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
166	Q₈×C₅₃	#124	1	2	yes	—
167	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	D₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	#88322	—	4	2	no	—
197	#88322	—	4	2	no	—
198	#25879	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
215	Dic₅₃	—	8	2	no	—
216	Dic₅₃	—	8	2	no	—
217	#3499	D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	#3142	—	53	1	no	—
219	#3080	—	53	1	no	—
220	#2642	—	53	1	no	—
221	#2038	—	53	4	no	—
222	#1966	—	53	1	no	—
223	#1963	—	53	1	no	—
224	#1793	—	53	4	no	—
225	#1759	—	53	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#3020	1	2	yes	—
231	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	#547	—	2	2	no	—
234	#547	—	2	4	no	—
235	#536	—	2	2	no	—
236	#536	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	#532	—	2	1	no	—
238	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#125	—	53	1	no	—
242	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	#491	—	106	1	no	—
244	#490	—	106	1	no	—
245	#488	—	106	2	no	—
246	#479	—	106	2	no	—
247	#478	—	106	2	no	—
248	#428	—	53	2	no	—
249	#423	—	53	1	no	—
250	C₂×#104	—	53	2	no	—
251	C₂×#104	—	53	4	no	—
252	#417	—	53	2	no	—
253	#417	—	53	4	no	—
254	C₂×#101	—	53	4	no	—
255	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
256	#400	—	106	4	no	—
257	#391	—	53	4	no	—
258	#376	—	53	1	no	—
259	#339	—	53	2	no	—
260	C₅₃	#25879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
262	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#125	—	106	2	no	—
281	#125	—	106	1	no	—
282	#125	—	106	1	no	—
283	#124	—	2	2	no	—
284	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
285	#123	—	2	8	no	—
286	#123	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
296	#117	—	2	1	no	—
297	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	106	2	no	—
306	#106	—	106	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
308	#104	—	106	4	no	—
309	#104	—	212	4	no	—
310	#103	—	106	2	no	—
311	#103	—	106	4	no	—
312	#102	—	106	2	no	—
313	#102	—	106	4	no	—
314	#101	—	212	4	no	—
315	#97	—	106	1	no	—
316	C₄×C₈	—	106	1	no	—
317	#95	—	106	2	no	—
318	#95	—	106	8	no	—
319	#41	—	2	2	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	4	8	no	—
323	#41	—	4	16	no	—
324	#41	—	4	4	no	—
325	#41	—	4	4	no	—
326	#41	#11719947	1	4	yes	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	106	2	no	—
354	M₁₆	—	106	2	no	—
355	M₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	106	2	no	—
375	C₄²	—	106	2	no	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	1	no	—
383	Q₈	—	2	4	no	—
384	Q₈	—	4	8	no	—
385	Q₈	—	4	4	no	—
386	Q₈	—	4	2	no	—
387	Q₈	—	4	2	no	—
388	Q₈	#13133204	1	2	yes	—
389	D₄	—	2	4	no	—
390	D₄	—	2	4	no	—
391	D₄	—	2	1	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	8	no	—
394	D₄	—	4	4	no	—
395	D₄	#13133204	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
418	C₈	—	212	2	no	—
419	C₈	—	212	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	424	2	no	—
434	C₄	—	424	2	no	—
435	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#16811267	1	2	yes	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	4	2	no	—
440	C₂	—	8	2	no	—
441	C₂	#20278362	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20284079	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3499	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3499	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25879
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285115	C₂	semidirect
2. #20284537	C₂	semidirect
3. #20280665	C₂	semidirect
4. #20275929	C₂	semidirect
5. #20275560	C₂	semidirect
6. #20275548	C₂	semidirect
7. #20274674	C₂	semidirect
8. #20274525	C₂	semidirect
260. C₅₃	#25879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285115	2
#20284537	2
#20280665	2
#20275929	2
#20275560	2
#20275548	2
#20274674	2
#20274525	2
C₅₃×#3499	2
#25879	53