Finite Group Databasebeta

← #27440474

Subgroups — #27440474

Order 13568.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288502C211yesmaximal, characteristic
2#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275930C212yesmaximal, complemented
5#20275923C212yesmaximal, complemented
6#20275564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274672C212yesmaximal, complemented
9#20274667C212yesmaximal, complemented
10#20274528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14#16811282—21no—
15#16811282—21no—
16#16811269—21no—
17#16811269—21no—
18#16811262—22no—
19#16811262—22no—
20#16811198—21no—
21#16811194C2211yescharacteristic
22#16811187C2211yescharacteristic
23#16811186—21no—
24#16811172—21no—
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#124×D53—21no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16810915—21no—
29#16810910—21no—
30#16810905—21no—
31#16810900—21no—
32#16810663C2212yescomplemented
33#16810647C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133144C2212yes—
35C2×#13133144C2212yescomplemented
36C2×#13133143C2212yes—
37#16810622C2212yes—
38C2×#13133135C2212yescomplemented
39C2×#13133133C2212yes—
40#16810549—22no—
41#16810534—22no—
42#16810528C2212yescomplemented
43#16810524C2212yes—
44#16810469C2211yescharacteristic, complemented
45#16810384C2212yescomplemented
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#489—21no—
49C53×#489—21no—
50C53×#487—21no—
51C53×#486—21no—
52C53×#417C2212yes—
53C53×#417C2212yescomplemented
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
55#13133264—24no—
56#13133264—42no—
57#13133263—24no—
58#13133263—42no—
59C2×#11719949—21no—
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945—21no—
62C2×#11719945C2311yescharacteristic
63C2×#11719947—21no—
64C2×#11719947—22no—
65C22×Dic106—21no—
66C22×Dic106C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D53—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—21no—
72C2×#11719917C2312yes—
73#13133215—21no—
74#13133213—21no—
75#13133206—21no—
76#13133205—21no—
77#13133205—21no—
78#13133205—21no—
79#13133205—21no—
80#13133204—21no—
81#13133203—22no—
82#13133203—22no—
83#13133202—22no—
84#13133202—22no—
85#13133198—22no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133195—22no—
89#13133195—22no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133190—22no—
93#13133190—22no—
94#13133189—22no—
95#13133189—22no—
96#13133185—22no—
97#13133185—22no—
98#13133185—22no—
99C4×Dic106D411yescharacteristic
100C4×Dic106D411yescharacteristic
101C4×D212D411yescharacteristic
102C4×D212D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D53—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105#13133177—22no—
106#13133177—22no—
107#13133176C2311yescharacteristic
108#13133174—21no—
109C2×#11719921—24no—
110C2×#11719921D412yes—
111C2×#11719921D412yes—
112C22⋊C4×D53—22no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114C2×C4×Dic53C2312yes—
115C42×D53—21no—
116#13133150—22no—
117#13133148—22no—
118C4⋊#88322—21no—
119C4⋊#88322—21no—
120#13133144—42no—
121#13133144—42no—
122#13133143—24no—
123#13133140—22no—
124#13133137—22no—
125#13133135—42no—
126#13133133—42no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—24no—
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131C2×#41×C53C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C53—21no—
133C2×M16×C53C2312yes—
134C4⋊Q8×C53—21no—
135C4⋊Q8×C53—21no—
136C4⋊Q8×C53—21no—
137C4⋊Q8×C53—21no—
138C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
139#127×C53D411yescharacteristic
140#124×C53D411yescharacteristic
141#124×C53D411yescharacteristic
142#121×C53—21no—
143#121×C53—21no—
144C4×D4×C53—21no—
145C4×D4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#103×C53—22no—
150#103×C53—22no—
151#102×C53—22no—
152#102×C53—22no—
153#97×C53—21no—
154C4×C8×C53—21no—
155C23×D53—22no—
156C23×D53C2×D412yes—
157#41×C53—22no—
158#41×C53—22no—
159#41×C53—22no—
160#41×C53—22no—
161C2×Q8×C53—41no—
162C2×Q8×C53—41no—
163C2×Q8×C53—82no—
164C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D53—21no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53C2×D412yes—
186#11719949—44no—
187Q8×D53—44no—
188#11719947—44no—
189#11719947—48no—
190D4×D53—44no—
191D4×D53—48no—
192#11719945—22no—
193#11719945—42no—
194#11719945—42no—
195#11719945—42no—
196#11719945—42no—
197#11719945#4114yes—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—22no—
202C2×D212—22no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212—42no—
205C2×D212C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×Dic106—22no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—22no—
215C2×Dic106—22no—
216C2×Dic106—42no—
217C2×Dic106—42no—
218C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
219M16×C53—22no—
220M16×C53—22no—
221C2×C8×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—22no—
225C4⋊C4×C53—22no—
226C4⋊C4×C53—41no—
227C4⋊C4×C53—41no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C22⋊C4×C53—21no—
230C22⋊C4×C53—21no—
231C22⋊C4×C53—21no—
232C42×C53C2×D411yescharacteristic
233C42×C53C2×D411yescharacteristic
234C42×C53C2×D411yescharacteristic
235C42×C53C2×D411yescharacteristic
236C22⋊Dic53—22no—
237C22⋊Dic53—22no—
238C22⋊Dic53—21no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—84no—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—22no—
259#11719917—22no—
260#11719917—22no—
261C2×#88322—22no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53C22×D411yescharacteristic
265C22×D53—21no—
266C22×D53—22no—
267C22×D53—24no—
268C22×D53—44no—
269C22×D53—42no—
270C22×D53—42no—
271C22×D53—82no—
272C22×D53—82no—
273Q8×C53—22no—
274Q8×C53—22no—
275Q8×C53—82no—
276Q8×C53—82no—
277D4×C53—22no—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—42no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—81no—
282D4×C53—81no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—44no—
292C2×C4×C53—42no—
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53#12011yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4112yes—
300C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D53—24no—
302C22⋊D53—44no—
303C22⋊D53—44no—
304C22⋊D53—82no—
305C22⋊D53—82no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—24no—
311C2×Dic53—44no—
312C2×Dic53—42no—
313C2×Dic53—42no—
314C2×Dic53—42no—
315D212—21no—
316D212—44no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—42no—
320D212#12412yes—
321C4×D53—24no—
322C4×D53—44no—
323C4×D53—44no—
324C4×D53—81no—
325C4×D53—81no—
326Dic106—21no—
327Dic106—44no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—42no—
331Dic106#12412yes—
332C8×C53—42no—
333#88322—42no—
334#25880—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53C2×#12011yescharacteristic
344C22×C53#54612yes—
345C2×D53—22no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—84no—
352C2×D53—164no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—82no—
360C4×C53C2×#12411yescharacteristic
361C4×C53#53511yescharacteristic
362C4×C53#54612yes—
363Dic53—22no—
364Dic53—42no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—82no—
368#3500—531no—
369#3141D5311yescharacteristic, complemented
370#3079—531no—
371#2640—531no—
372#2038—532no—
373#2037—532no—
374#1967—531no—
375#1963—531no—
376#1793—532no—
377#1792—532no—
378#1759—531no—
379C2×C53—22no—
380C2×C53—81no—
381C2×C53—81no—
382C2×C53#243511yescharacteristic
383C2×C53#302111yescharacteristic
384C2×C53#302211yescharacteristic
385D53—42no—
386D53—82no—
387C2×2−1+4—531no—
388C2×H(5,𝔽2)—531no—
389#548—1061no—
390#548—1061no—
391#546—1062no—
392#546—1062no—
393#546—1061no—
394#546—1061no—
395#536—531no—
396#536—1061no—
397#535—531no—
398#535—1061no—
399#532—1061no—
400#532C2×D5311yescharacteristic
401C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
402C2×#124—531no—
403C2×#124—1061no—
404C4×#41—531no—
405#489—21no—
406#489—21no—
407#487—21no—
408#486—21no—
409#477—1061no—
410#476—1061no—
411#475—1061no—
412#474—1061no—
413#428—532no—
414#423—531no—
415C2×#104—532no—
416C2×#104—532no—
417C2×#104—532no—
418#417—532no—
419#417C2×D5312yes—
420#417C2×D5312yescomplemented
421C2×#101—532no—
422C2×#100—532no—
423C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
424#397—1062no—
425#393—1062no—
426#391—532no—
427#390—532no—
428#376—531no—
429#339—532no—
430C53#2588011yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—1064no—
4322−1+4—2122no—
433H(5,𝔽2)—1064no—
434H(5,𝔽2)—2122no—
435C2×#41—531no—
436C2×#41—1061no—
437C2×#41—1061no—
438C2×#41—1062no—
439C2×#41—1061no—
440C2×#41—1061no—
441C2×#41C22×D5311yescharacteristic
442C2×#41C22×D5311yescharacteristic
443C22×Q8—21no—
444C22×Q8—531no—
445C22×Q8—1061no—
446C22×Q8—1061no—
447C22×D4—531no—
448C22×D4—1061no—
449C22×D4—1062no—
450C22×D4—1061no—
451C2×M16—532no—
452C2×M16C22×D5312yes—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
459#127—1061no—
460#127C22⋊D5311yescharacteristic
461#124—1062no—
462#124—1062no—
463#124—1061no—
464#124—1061no—
465#124—1061no—
466#124—1061no—
467#124—1061no—
468#124—1061no—
469#124C22⋊D5311yescharacteristic
470#124C22⋊D5311yescharacteristic
471#123—1062no—
472#123—1062no—
473#123—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121—1062no—
481#121—1062no—
482#121—1061no—
483#121—1061no—
484#121—1062no—
485#121—1062no—
486#120—1062no—
487#120—1062no—
488#120—1062no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—531no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—531no—
494C4×D4—531no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499#117—531no—
500#117—1061no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
503C2×C22⋊C4—532no—
504C2×C22⋊C4—532no—
505C2×C22⋊C4—1062no—
506C2×C22⋊C4—1062no—
507C2×C22⋊C4—1064no—
508C2×C42—532no—
509C2×C42—1061no—
510C2×C42C22×D5311yescharacteristic
511#107—1062no—
512#106—1062no—
513C4⋊C8—1061no—
514C4⋊C8—1061no—
515#104—1064no—
516#104—2122no—
517#104—2122no—
518#103—22no—
519#103—22no—
520#103—1062no—
521#102—22no—
522#102—22no—
523#102—1062no—
524#101—2122no—
525#100—2122no—
526#97—21no—
527C4×C8—21no—
528#95—1064no—
529#95—1061no—
530#95—1061no—
531C24—532no—
532C24—1062no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—534no—
538#41—1062no—
539#41—2122no—
540#41—2122no—
541#41—2122no—
542#41—2122no—
543#41—2124no—
544#41—2128no—
545#41—2124no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—82no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8—1062no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1062no—
554C2×Q8—1062no—
555C2×Q8—2122no—
556C2×Q8—2122no—
557C2×Q8—2124no—
558C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—531no—
565C2×D4—1062no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1062no—
568C2×D4—1062no—
569C2×D4—1062no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—2122no—
576C2×D4—2122no—
577C2×D4—2124no—
578C2×D4—2128no—
579C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
580C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—532no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1062no—
592C22×C4D4×D5311yescharacteristic
593C22×C4D4×D5311yescharacteristic
594C22×C4C23×D5311yescharacteristic
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—1062no—
598M16—1062no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—1062no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—531no—
608C4⋊C4—531no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—4244no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42—1062no—
633C42—1062no—
634C42D4×D5311yescharacteristic
635C42D4×D5311yescharacteristic
636C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
637C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—1061no—
641C23—1064no—
642C23—1062no—
643C23—4242no—
644C23—4242no—
645C23—2122no—
646C23—2122no—
647C23—2124no—
648C23C2×D4×D5311yescharacteristic
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—82no—
652Q8—82no—
653Q8—532no—
654Q8—1061no—
655Q8—2124no—
656Q8—2121no—
657Q8—2121no—
658Q8—2122no—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—532no—
666D4—1064no—
667D4—1061no—
668D4—4242no—
669D4—4242no—
670D4—2124no—
671D4—2124no—
672D4—2124no—
673D4—2121no—
674D4—2121no—
675D4—2122no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1064no—
688C2×C4—1064no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—4241no—
693C2×C4—4241no—
694C2×C4—2124no—
695C2×C4—2124no—
696C2×C4—2124no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2122no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4#1313318511yescharacteristic
701C2×C4#1313318511yescharacteristic
702C2×C4#1313318511yescharacteristic
703C2×C4#1313318511yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
706C2×C4#41×D5312yes—
707C2×C4#1313326312yes—
708C8—42no—
709C8—2122no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—8484no—
719C22—1062no—
720C22—4244no—
721C22—2122no—
722C22—2122no—
723C22—2122no—
724C22—2121no—
725C22—2121no—
726C22C2×#1313318511yescharacteristic
727C22#1681126612yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—82no—
735C4—1062no—
736C4—4242no—
737C4—2122no—
738C4—2121no—
739C4—2121no—
740C4#124×D5311yescharacteristic
741C4#1681119111yescharacteristic
742C4#1681126112yes—
743C2—22no—
744C2—81no—
745C2—81no—
746C2—4242no—
747C2—2122no—
748C2#2027836311yescharacteristic
749C2#2028408411yescharacteristic
750C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3141C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288502C2
hypercenter#3141D53
hypocenterC53#25880
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284524C2semidirect
3. #20280656C2semidirect
4. #20275930C2semidirect
5. #20275923C2semidirect
6. #20275564C2semidirect
7. #20275548C2semidirect
8. #20274672C2semidirect
9. #20274667C2semidirect
10. #20274528C2semidirect
11. C53×#3141C2semidirect
32. #16810663C22semidirect
33. #16810647C22semidirect
35. C2×#13133144C22semidirect
38. C2×#13133135C22semidirect
42. #16810528C22semidirect
44. #16810469C22semidirect
45. #16810384C22semidirect
47. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
53. C53×#417C22semidirect
54. C4×M16×C53C22semidirect
369. #3141D53semidirect
401. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
420. #417C2×D53semidirect
423. C4×M16C2×D53semidirect
430. C53#25880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885022
#202845242
#202806562
#202759302
#202759232
#202755642
#202755482
#202746722
#202746672
#202745282
C53×#31412
#2588053