Finite Group Databasebeta

← #27440475

Subgroups — #27440475

Order 13568.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288509C211yesmaximal, characteristic
2#20285106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811284—21no—
18#16811284—21no—
19#16811261—21no—
20#16811261—21no—
21#16811261—22no—
22#16811261—22no—
23#16811197—21no—
24#16811197C2211yescharacteristic
25#16811187—21no—
26#16811187C2211yescharacteristic
27#16811169—21no—
28#16811169C2211yescharacteristic
29C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133206—21no—
31C2×#13133206C2211yescharacteristic
32#41×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810984—21no—
34#16810981—21no—
35#16810972—21no—
36#16810968—21no—
37#16810916—21no—
38#16810911—21no—
39#16810906—21no—
40#16810901—21no—
41#16810665C2211yescharacteristic, complemented
42#16810663C2211yescharacteristic, complemented
43#16810646C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133145C2211yescharacteristic
45C2×#13133144C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810625C2211yescharacteristic
49#16810624C2211yescharacteristic
50#16810624C2211yescharacteristic, complemented
51#16810622C2211yescharacteristic
52C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
56#16810552—22no—
57#16810536—22no—
58#16810530C2211yescharacteristic, complemented
59#16810525C2211yescharacteristic
60#16810524C2211yescharacteristic
61#16810469C2211yescharacteristic, complemented
62#16810384C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—41no—
74#13133263—41no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C22×Dic106—21no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133216—21no—
89#13133215—21no—
90#13133215D411yescharacteristic
91#13133213—21no—
92#13133213D411yescharacteristic
93#13133206—22no—
94#13133206—22no—
95#13133206—21no—
96#13133206—21no—
97#13133206—21no—
98#13133206—21no—
99#13133206—21no—
100#13133206—21no—
101#13133206D411yescharacteristic
102#13133204D411yescharacteristic
103#13133200—22no—
104#13133200—22no—
105#13133200—22no—
106#13133193—22no—
107#13133193—22no—
108#13133193—21no—
109#13133193—21no—
110#13133191—22no—
111#13133191—22no—
112#13133191—21no—
113#13133191—21no—
114#13133189—22no—
115#13133189—22no—
116#13133189—21no—
117#13133189—21no—
118#13133185—22no—
119#13133185—22no—
120#13133185—22no—
121Q8×Dic53D411yescharacteristic
122Q8×Dic53D411yescharacteristic
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53D411yescharacteristic
126D4×Dic53D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D53—22no—
128C4×C22⋊D53—22no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133176—21no—
132#13133176C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×#11719919—21no—
135C2×#11719921—22no—
136C2×#11719921—22no—
137C2×#11719921—22no—
138C2×#11719921—22no—
139C2×#11719921D412yes—
140C2×#11719921D412yes—
141C2×C4×Dic53—21no—
142C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
143C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
144#13133151—21no—
145#13133150—21no—
146#13133149—21no—
147#13133148—21no—
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133145—41no—
151#13133144—22no—
152#13133144—41no—
153#13133143—41no—
154#13133142—21no—
155#13133141—21no—
156#13133141—21no—
157#13133140—21no—
158#13133139—21no—
159#13133138—21no—
160#13133138—21no—
161#13133137—21no—
162#13133136—41no—
163#13133133—41no—
164#13133133—41no—
165#13133127—21no—
166C8×Dic53—21no—
167#13133124—22no—
168#13133124—21no—
169#13133124—21no—
1702−1+4×C53—22no—
1712−1+4×C53—22no—
1722−1+4×C53—41no—
1732−1+4×C53—41no—
174C2×#41×C53—21no—
175C2×#41×C53—21no—
176C2×#41×C53—22no—
177C2×#41×C53C2311yescharacteristic
178C2×#41×C53C2311yescharacteristic
179C22×Q8×C53—21no—
180C22×Q8×C53—21no—
181C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
185C2×C42×C53C2311yescharacteristic
186#104×C53—22no—
187#104×C53—41no—
188#103×C53—21no—
189#103×C53—21no—
190#102×C53—21no—
191#102×C53—21no—
192#101×C53—41no—
193#95×C53—22no—
194C23×D53—22no—
195C23×D53C2×D412yes—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53—42no—
203#41×C53—42no—
204#41×C53—44no—
205#41×C53—44no—
206#41×C53—42no—
207#41×C53—42no—
208#41×C53#4112yes—
209#41×C53#4112yes—
210C2×Q8×C53—22no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—42no—
218C2×Q8×C53—42no—
219C2×Q8×C53—42no—
220C2×Q8×C53—42no—
221C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—22no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—22no—
230C22×C4×C53—22no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53C2×D412yes—
235C22×C4×C53C2411yescharacteristic
236C2×C22⋊D53—22no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
248#11719949—42no—
249#11719949—42no—
250D4×D53—44no—
251D4×D53—44no—
252D4×D53—42no—
253D4×D53—42no—
254#11719945—21no—
255#11719945—21no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—42no—
259#11719945—42no—
260C2×D212—22no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—42no—
268C2×D212—42no—
269C2×D212C2×D411yescharacteristic
270C2×C4×D53—22no—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×Dic106—41no—
273C2×Dic106—41no—
274C2×Dic106—82no—
275C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
276M16×C53—21no—
277M16×C53—21no—
278M16×C53—21no—
279M16×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C4⋊C4×C53—21no—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C42×C53—21no—
285C42×C53—21no—
286C22⋊Dic53—21no—
287C22⋊Dic53—21no—
288C22⋊Dic53—21no—
289C22⋊Dic53—21no—
290C22⋊Dic53—21no—
291#11719921—22no—
292#11719921—22no—
293#11719921—22no—
294#11719921—22no—
295#11719921—21no—
296#11719921—21no—
297#11719921—22no—
298#11719921—22no—
299#11719921—22no—
300#11719921—22no—
301#11719921—82no—
302#11719921—82no—
303C4⋊Dic53—21no—
304C4⋊Dic53—21no—
305C4⋊Dic53—21no—
306C4⋊Dic53—21no—
307C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
308C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
309#11719919—22no—
310#11719919—22no—
311#11719919—21no—
312#11719919—21no—
313#11719919—41no—
314#11719919—41no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53—21no—
318C4×Dic53—21no—
319C4×Dic53—21no—
320C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
321C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
322C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
323C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
324#11719917—21no—
325#11719917—21no—
326#11719917—21no—
327#11719917—21no—
328C2×#88322—21no—
329C2×#88322—21no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53C22×D411yescharacteristic
333C22×D53—22no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—22no—
337C22×D53—44no—
338C22×D53—42no—
339C22×D53—42no—
340C22×D53—82no—
341C22×D53—82no—
342Q8×C53—21no—
343Q8×C53—21no—
344Q8×C53—21no—
345Q8×C53—44no—
346Q8×C53—41no—
347Q8×C53—41no—
348Q8×C53—41no—
349Q8×C53—41no—
350Q8×C53#12412yes—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—21no—
354D4×C53—21no—
355D4×C53—21no—
356D4×C53—44no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53#12412yes—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—44no—
368C2×C4×C53—44no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—42no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
379C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
380C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22⋊D53—44no—
383C22⋊D53—41no—
384C22⋊D53—41no—
385C22⋊D53—81no—
386C22⋊D53—81no—
387C22⋊D53—82no—
388C22⋊D53—82no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—42no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—81no—
400C2×Dic53—81no—
401C2×Dic53#12011yescharacteristic
402C2×Dic53#12011yescharacteristic
403C2×Dic53#12011yescharacteristic
404C2×Dic53#12011yescharacteristic
405D212—21no—
406D212—21no—
407D212—44no—
408D212—41no—
409D212—41no—
410D212—41no—
411D212—41no—
412C4×D53—44no—
413C4×D53—41no—
414C4×D53—41no—
415Dic106—21no—
416Dic106—21no—
417Dic106—82no—
418Dic106—82no—
419C8×C53—41no—
420C8×C53—41no—
421#88322—41no—
422#88322—41no—
423#25880—531nomaximal, Sylow
424C22×C53—21no—
425C22×C53—21no—
426C22×C53—22no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53C2×#12011yescharacteristic
433C22×C53#54611yescharacteristic
434C22×C53#54611yescharacteristic
435C2×D53—41no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—82no—
442C2×D53—82no—
443C2×D53—164no—
444C4×C53—22no—
445C4×C53—42no—
446C4×C53—41no—
447C4×C53—81no—
448C4×C53—81no—
449C4×C53C2×#12411yescharacteristic
450C4×C53#53511yescharacteristic
451C4×C53#54611yescharacteristic
452C4×C53#54611yescharacteristic
453Dic53—21no—
454Dic53—21no—
455Dic53—21no—
456Dic53—21no—
457Dic53—41no—
458Dic53—41no—
459Dic53—41no—
460Dic53—81no—
461Dic53—81no—
462#3500—531no—
463#3141—531no—
464#3079—531no—
465#2640—531no—
466#2038—531no—
467#2038—531no—
468#2037—531no—
469#2037—531no—
470#1967—531no—
471#1963—531no—
472#1793—531no—
473#1793D5311yescharacteristic, complemented
474#1792—531no—
475#1792—531no—
476#1759—531no—
477C2×C53—21no—
478C2×C53—21no—
479C2×C53—42no—
480C2×C53—81no—
481C2×C53#243511yescharacteristic
482C2×C53#302111yescharacteristic
483C2×C53#302211yescharacteristic
484D53—82no—
485D53—81no—
486C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
487C2×H(5,𝔽2)—531no—
488#548—1061no—
489#548—1061no—
490#546—1062no—
491#546—1062no—
492#546—1061no—
493#546—1061no—
494#536—531no—
495#536—1061no—
496#535—531no—
497#535—1061no—
498#532—531no—
499#532—1061no—
500C2×C4⋊Q8—531no—
501C2×#124—531no—
502C2×#124—1061no—
503C4×#41—531no—
504#489—1061no—
505#489—1061no—
506#487—1061no—
507#486—1061no—
508#477—1061no—
509#476—1061no—
510#475—1061no—
511#474—1061no—
512#428—531no—
513#428—531no—
514#423—531no—
515C2×#104—531no—
516C2×#104—531no—
517C2×#104—531no—
518C2×#104—531no—
519C2×#104C2×D5311yescharacteristic
520C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#417—531no—
522#417—531no—
523#417—531no—
524#417—531no—
525#417C2×D5311yescharacteristic
526#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
527C2×#101—531no—
528C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
529C2×#100—531no—
530C2×#100—531no—
531C4×M16—531no—
532#397—1062no—
533#393—1062no—
534#391—531no—
535#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
536#390—531no—
537#390—531no—
538#376—531no—
539#339—531no—
540#339—531no—
541C53#2588011yescharacteristic, complemented, Sylow
5422−1+4—22no—
5432−1+4—22no—
5442−1+4—41no—
5452−1+4—41no—
546H(5,𝔽2)—1062no—
547H(5,𝔽2)—1062no—
548H(5,𝔽2)—2121no—
549H(5,𝔽2)—2121no—
550C2×#41—21no—
551C2×#41—21no—
552C2×#41—22no—
553C2×#41—531no—
554C2×#41—1061no—
555C2×#41—1061no—
556C2×#41C22×D5311yescharacteristic
557C2×#41C22×D5311yescharacteristic
558C22×Q8—21no—
559C22×Q8—21no—
560C22×Q8—1061no—
561C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
562C22×D4—531no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1062no—
565C22×D4—1061no—
566C2×M16—531no—
567C2×M16—531no—
568C2×M16C22×D5311yescharacteristic
569C2×M16C22×D5311yescharacteristic
570C4⋊Q8—531no—
571C4⋊Q8—1061no—
572C4⋊Q8—1061no—
573C4⋊Q8—1061no—
574C4⋊Q8—1061no—
575C4⋊Q8—1061no—
576#127—531no—
577#127—1061no—
578#124—531no—
579#124—531no—
580#124—1061no—
581#124—1061no—
582#124—1061no—
583#124—1061no—
584#124—1061no—
585#124—1062no—
586#124—1062no—
587#124—1061no—
588#123—1062no—
589#123—1062no—
590#123—1062no—
591C22⋊Q8—1061no—
592C22⋊Q8—1061no—
593C22⋊Q8—1062no—
594C22⋊Q8—1062no—
595#121—1061no—
596#121—1061no—
597#121—1062no—
598#121—1062no—
599#121—1061no—
600#121—1061no—
601#121—1062no—
602#121—1062no—
603#120—1062no—
604#120—1062no—
605#120—1062no—
606C4×Q8—531no—
607C4×Q8—531no—
608C4×D4—531no—
609C4×D4—531no—
610C4×D4—1061no—
611C4×D4—1061no—
612C4×D4—1062no—
613C4×D4—1062no—
614C4×D4—1061no—
615C4×D4—1061no—
616#117—531no—
617#117—1061no—
618C2×C4⋊C4—531no—
619C2×C4⋊C4—1061no—
620C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
621C2×C22⋊C4—532no—
622C2×C22⋊C4—532no—
623C2×C22⋊C4—1062no—
624C2×C22⋊C4—1062no—
625C2×C22⋊C4—1062no—
626C2×C22⋊C4—1062no—
627C2×C42—531no—
628C2×C42—531no—
629C2×C42—1061no—
630C2×C42C22×D5311yescharacteristic
631#107—1061no—
632#107—1061no—
633#106—1061no—
634#106—1061no—
635C4⋊C8—1061no—
636C4⋊C8—1061no—
637#104—22no—
638#104—41no—
639#104—1062no—
640#104—2121no—
641#104—2121no—
642#104—2121no—
643#103—21no—
644#103—21no—
645#103—1061no—
646#103—1061no—
647#103—1061no—
648#103—1061no—
649#102—21no—
650#102—21no—
651#102—1061no—
652#102—1061no—
653#102—1061no—
654#102—1061no—
655#101—41no—
656#101—2121no—
657#100—2121no—
658#100—2121no—
659#97—1061no—
660C4×C8—1061no—
661#95—22no—
662#95—1061no—
663#95—1061no—
664#95—1062no—
665C24—532no—
666C24—1062no—
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—21no—
670#41—21no—
671#41—21no—
672#41—21no—
673#41—42no—
674#41—42no—
675#41—44no—
676#41—44no—
677#41—42no—
678#41—42no—
679#41—1061no—
680#41—1061no—
681#41—1061no—
682#41—1061no—
683#41—2122no—
684#41—2122no—
685#41—2122no—
686#41—2122no—
687#41#1171994512yes—
688#41#1171994712yes—
689C2×Q8—22no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—42no—
697C2×Q8—42no—
698C2×Q8—42no—
699C2×Q8—42no—
700C2×Q8—531no—
701C2×Q8—4242no—
702C2×Q8—2121no—
703C2×Q8—2121no—
704C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
705C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
706C2×D4—21no—
707C2×D4—22no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—531no—
710C2×D4—1062no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1062no—
714C2×D4—1062no—
715C2×D4—1062no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—1061no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2124no—
726C2×D4—2124no—
727C2×D4—2122no—
728C2×D4—2122no—
729C2×D4D4×D5311yescharacteristic
730C2×D4D4×D5311yescharacteristic
731C22×C4—21no—
732C22×C4—22no—
733C22×C4—22no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—531no—
738C22×C4—531no—
739C22×C4—1062no—
740C22×C4—1061no—
741C22×C4—1061no—
742C22×C4—1061no—
743C22×C4—1061no—
744C22×C4—1061no—
745C22×C4D4×D5312yes—
746C22×C4C23×D5311yescharacteristic
747M16—21no—
748M16—21no—
749M16—21no—
750M16—21no—
751M16—1061no—
752M16—1061no—
753M16—1061no—
754M16—1061no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—531no—
762C4⋊C4—531no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—1062no—
768C4⋊C4—1062no—
769C4⋊C4—1061no—
770C4⋊C4—1061no—
771C4⋊C4—2121no—
772C4⋊C4—2121no—
773C22⋊C4—1062no—
774C22⋊C4—1062no—
775C22⋊C4—1062no—
776C22⋊C4—1062no—
777C22⋊C4—1061no—
778C22⋊C4—1061no—
779C22⋊C4—1062no—
780C22⋊C4—1062no—
781C22⋊C4—1062no—
782C22⋊C4—1062no—
783C22⋊C4—1061no—
784C22⋊C4—1061no—
785C22⋊C4—1061no—
786C22⋊C4—1061no—
787C22⋊C4—1061no—
788C22⋊C4—4242no—
789C22⋊C4—4242no—
790C42—21no—
791C42—21no—
792C42—531no—
793C42—531no—
794C42—531no—
795C42—531no—
796C42—1061no—
797C42—1061no—
798C42—1061no—
799C42—1061no—
800C42—1061no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—1062no—
804C23—1062no—
805C23—1061no—
806C23—1062no—
807C23—4242no—
808C23—4242no—
809C23—2124no—
810C23—2122no—
811C23—2122no—
812C23C2×D4×D5311yescharacteristic
813Q8—21no—
814Q8—21no—
815Q8—21no—
816Q8—44no—
817Q8—41no—
818Q8—41no—
819Q8—41no—
820Q8—41no—
821Q8—1061no—
822Q8—1061no—
823Q8—4242no—
824Q8—4242no—
825Q8#1313320312yes—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—21no—
829D4—21no—
830D4—21no—
831D4—44no—
832D4—41no—
833D4—41no—
834D4—1061no—
835D4—1061no—
836D4—4241no—
837D4—4241no—
838D4—4242no—
839D4—4242no—
840D4—2124no—
841D4—2124no—
842D4—2121no—
843D4—2121no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848D4#1313320312yes—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—44no—
857C2×C4—44no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—42no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—531no—
866C2×C4—531no—
867C2×C4—531no—
868C2×C4—531no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—4241no—
873C2×C4—4241no—
874C2×C4—2124no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2122no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
887C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
888C2×C4#1313326211yescharacteristic
889C2×C4#1313326211yescharacteristic
890C8—41no—
891C8—41no—
892C8—2121no—
893C8—2121no—
894C22—21no—
895C22—21no—
896C22—22no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—8484no—
903C22—4242no—
904C22—4242no—
905C22—2121no—
906C22—2122no—
907C22—2121no—
908C22—2122no—
909C22—2121no—
910C22—2122no—
911C22#120×D5311yescharacteristic
912C22#1681126011yescharacteristic
913C22#1681126311yescharacteristic
914C4—22no—
915C4—42no—
916C4—41no—
917C4—81no—
918C4—81no—
919C4—1061no—
920C4—1061no—
921C4—1061no—
922C4—1061no—
923C4—4241no—
924C4—4241no—
925C4—2121no—
926C4—2121no—
927C4—2121no—
928C4C2×#1313320311yescharacteristic
929C4#1681118811yescharacteristic
930C4#1681126011yescharacteristic
931C4#1681126311yescharacteristic
932C2—21no—
933C2—21no—
934C2—42no—
935C2—81no—
936C2—4241no—
937C2—4242no—
938C2#2027836411yescharacteristic
939C2#2028408511yescharacteristic
940C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1793C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288509C2
hypercenter#1793D53
hypocenterC53#25880
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285106C2semidirect
3. #20284526C2semidirect
4. #20280654C2semidirect
5. #20275933C2semidirect
6. #20275932C2semidirect
7. #20275924C2semidirect
8. #20275923C2semidirect
9. #20275563C2semidirect
10. #20275545C2semidirect
11. #20274674C2semidirect
12. #20274670C2semidirect
13. #20274667C2semidirect
14. #20274527C2semidirect
15. C53×#1793C2semidirect
29. C2×#13133216C22semidirect
41. #16810665C22semidirect
42. #16810663C22semidirect
43. #16810646C22semidirect
46. C2×#13133144C22semidirect
50. #16810624C22semidirect
52. C2×#13133136C22semidirect
55. M16×Dic53C22semidirect
58. #16810530C22semidirect
61. #16810469C22semidirect
62. #16810384C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
66. C2×#104×C53C22semidirect
68. C53×#417C22semidirect
69. C2×#101×C53C22semidirect
70. C53×#391C22semidirect
473. #1793D53semidirect
520. C2×#104C2×D53semidirect
526. #417C2×D53semidirect
528. C2×#101C2×D53semidirect
535. #391C2×D53semidirect
541. C53#25880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885092
#202851062
#202845262
#202806542
#202759332
#202759322
#202759242
#202759232
#202755632
#202755452
#202746742
#202746702
#202746672
#202745272
C53×#17932
#2588053