Finite Group Databasebeta

← #27440477

Subgroups — #27440477

Order 13568.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288508C211yesmaximal, characteristic
2#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275935C212yesmaximal, complemented
6#20275928C212yesmaximal, complemented
7#20275564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274675C212yesmaximal, complemented
10#20274670C212yesmaximal, complemented
11C53×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14#16811285—21no—
15#16811285—21no—
16#16811268—22no—
17#16811268—22no—
18#16811268—21no—
19#16811268—21no—
20#16811199—21no—
21#16811199C2211yescharacteristic
22#16811192—21no—
23#16811192C2211yescharacteristic
24#16811173—21no—
25#16811173C2211yescharacteristic
26C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133205—21no—
28C2×#13133205C2211yescharacteristic
29#16810983—21no—
30#16810983—21no—
31#16810974—21no—
32#16810970—21no—
33#16810918—21no—
34#16810913—21no—
35#16810908—21no—
36#16810903—21no—
37#16810666C2212yescomplemented
38#16810647C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133145C2212yes—
40C2×#13133145C2212yescomplemented
41#16810625C2212yes—
42#16810625C2212yescomplemented
43#16810624C2212yes—
44C2×#13133135C2212yescomplemented
45C2×#13133133C2212yes—
46#16810550—22no—
47#16810536—22no—
48#16810529C2212yescomplemented
49#16810525C2212yes—
50C4×#41×C53C2211yescharacteristic
51C2×#104×C53C2212yes—
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#376C2211yescharacteristic, complemented
54C53×#339C2212yescomplemented
55#13133264—24no—
56#13133264—42no—
57#13133263—24no—
58#13133263—42no—
59C2×#11719949—21no—
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945—21no—
62C2×#11719945C2311yescharacteristic
63C2×#11719945C2311yescharacteristic
64C2×#11719947—21no—
65C2×#11719947—22no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D53—21no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—21no—
74C2×#11719917C2312yes—
75#13133217—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217D411yescharacteristic
81#13133214—21no—
82#13133214D411yescharacteristic
83#13133205—22no—
84#13133205—22no—
85#13133205—21no—
86#13133205—21no—
87#13133205—21no—
88#13133205—21no—
89#13133205—21no—
90#13133205—21no—
91#13133205D411yescharacteristic
92#13133205D411yescharacteristic
93#13133201—22no—
94#13133201—22no—
95#13133201—22no—
96#13133197—22no—
97#13133197—22no—
98#13133197—21no—
99#13133197—21no—
100#13133192—22no—
101#13133192—22no—
102#13133192—21no—
103#13133192—21no—
104#13133191—22no—
105#13133191—22no—
106#13133191—21no—
107#13133191—21no—
108#13133187—22no—
109#13133187—22no—
110#13133187—22no—
111C4×D212—22no—
112C4×D212—22no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53C2312yes—
117C2×#11719921—22no—
118C2×#11719921—22no—
119C2×#11719921—24no—
120C2×#11719921D412yes—
121C2×#11719921D412yes—
122#13133150—22no—
123#13133148—22no—
124C4⋊#88322—21no—
125C4⋊#88322—21no—
126#13133145—42no—
127#13133145—42no—
128#13133142—22no—
129#13133142—22no—
130#13133141—22no—
131#13133139—22no—
132#13133139—22no—
133#13133138—22no—
134#13133135—42no—
135#13133133—42no—
136#13133124—24no—
137C2×#41×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2312yes—
139C4×Q8×C53D411yescharacteristic
140C4×Q8×C53D411yescharacteristic
141C4×D4×C53—21no—
142C4×D4×C53—21no—
143C4×D4×C53D411yescharacteristic
144C4×D4×C53D411yescharacteristic
145#117×C53—21no—
146#117×C53C2311yescharacteristic
147C2×C42×C53—21no—
148C2×C42×C53C2312yes—
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150#104×C53—24no—
151#97×C53—21no—
152C4×C8×C53—21no—
153#95×C53—21no—
154#95×C53—21no—
155C23×D53—22no—
156C23×D53C2×D412yes—
157#41×C53—22no—
158#41×C53#4114yes—
159C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—21no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176#11719949—42no—
177#11719949—42no—
178Q8×D53—42no—
179Q8×D53—42no—
180#11719947—48no—
181#11719947—42no—
182#11719947—42no—
183D4×D53—48no—
184D4×D53—42no—
185D4×D53—42no—
186#11719945—22no—
187#11719945—22no—
188#11719945—22no—
189#11719945—22no—
190#11719945—44no—
191#11719945—44no—
192C2×D212—22no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212—22no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—44no—
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×D212C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53—22no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×Dic106—22no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—22no—
212C2×Dic106—22no—
213C2×Dic106—44no—
214C2×Dic106—41no—
215C2×Dic106—41no—
216C2×Dic106—82no—
217C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
219M16×C53—22no—
220M16×C53—22no—
221C2×C8×C53—22no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—22no—
233C42×C53—22no—
234C42×C53C2×D411yescharacteristic
235C42×C53C2×D411yescharacteristic
236C42×C53C2×D411yescharacteristic
237C42×C53C2×D411yescharacteristic
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—22no—
245#11719921—22no—
246#11719921—22no—
247#11719921—22no—
248#11719921—21no—
249#11719921—21no—
250#11719921—84no—
251C4⋊Dic53—22no—
252C4⋊Dic53—22no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—22no—
256C4⋊Dic53—22no—
257C4⋊Dic53—41no—
258C4⋊Dic53—41no—
259#11719917—22no—
260#11719917—22no—
261C2×#88322—22no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53C22×D411yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—24no—
268C22×D53—44no—
269C22×D53—42no—
270C22×D53—42no—
271C22×D53—82no—
272C22×D53—82no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53#12412yes—
275D4×C53—24no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53#12412yes—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—24no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—81no—
288C2×C4×C53—81no—
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C2×#4112yes—
296C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D53—44no—
298C22⋊D53—44no—
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—42no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—24no—
305C2×Dic53—44no—
306C2×Dic53—44no—
307C2×Dic53—42no—
308D212—22no—
309D212—22no—
310D212—44no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—42no—
314D212—81no—
315D212—81no—
316D212—82no—
317D212—82no—
318C4×D53—44no—
319C4×D53—44no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324Dic106—22no—
325Dic106—22no—
326Dic106—44no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—42no—
330Dic106—82no—
331Dic106—82no—
332C8×C53—42no—
333#88322—42no—
334#25880—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—22no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53C2×#12011yescharacteristic
341C22×C53#54612yes—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—84no—
352C2×D53—164no—
353C4×C53—22no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—82no—
361C4×C53C2×#12411yescharacteristic
362C4×C53#53511yescharacteristic
363C4×C53#54612yes—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—42no—
367Dic53—82no—
368#3500—531no—
369#3141—531no—
370#3079—531no—
371#2640—531no—
372#2038—532no—
373#2037—532no—
374#1967—531no—
375#1963—531no—
376#1793—532no—
377#1792—532no—
378#1759D5311yescharacteristic, complemented
379C2×C53—22no—
380C2×C53—42no—
381C2×C53#243511yescharacteristic
382C2×C53#302111yescharacteristic
383C2×C53#302211yescharacteristic
384D53—81no—
385D53—82no—
386D53—81no—
387C2×2−1+4—531no—
388C2×H(5,𝔽2)—531no—
389#548—1061no—
390#548—1061no—
391#546—1062no—
392#546—1062no—
393#546—1061no—
394#546—1061no—
395#536—531no—
396#536—1061no—
397#535—531no—
398#535—1061no—
399#532—531no—
400#532—1061no—
401C2×C4⋊Q8—531no—
402C2×#124—531no—
403C2×#124—1061no—
404C4×#41C2×D5311yescharacteristic
405#489—1061no—
406#489—1061no—
407#487—1061no—
408#486—1061no—
409#477—1061no—
410#476—1061no—
411#475—1061no—
412#474—1061no—
413#428—532no—
414#423—531no—
415C2×#104—532no—
416C2×#104—532no—
417C2×#104C2×D5312yes—
418#417—532no—
419#417—532no—
420#417—532no—
421C2×#101—532no—
422C2×#100—532no—
423C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
424#397—1062no—
425#393—1062no—
426#391—532no—
427#390—532no—
428#376C2×D5311yescharacteristic, complemented
429#339C2×D5312yescomplemented
430C53#2588011yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—1064no—
4322−1+4—2122no—
433H(5,𝔽2)—1064no—
434H(5,𝔽2)—2122no—
435C2×#41—531no—
436C2×#41—531no—
437C2×#41—1061no—
438C2×#41—1061no—
439C2×#41—1062no—
440C2×#41—1061no—
441C2×#41—1061no—
442C2×#41C22×D5311yescharacteristic
443C22×Q8—531no—
444C22×Q8—1061no—
445C22×Q8—1061no—
446C22×Q8—1061no—
447C22×D4—531no—
448C22×D4—1061no—
449C22×D4—1062no—
450C22×D4—1061no—
451C2×M16—532no—
452C2×M16C22×D5312yes—
453C4⋊Q8—531no—
454C4⋊Q8—1061no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8—1061no—
459#127—531no—
460#127—1061no—
461#124—531no—
462#124—531no—
463#124—1061no—
464#124—1061no—
465#124—1062no—
466#124—1062no—
467#124—1061no—
468#124—1061no—
469#124—1061no—
470#124—1061no—
471#123—1062no—
472#123—1062no—
473#123—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478#121—1062no—
479#121—1062no—
480#121—1062no—
481#121—1062no—
482#121—1061no—
483#121—1061no—
484#121—1061no—
485#121—1061no—
486#120—1062no—
487#120—1062no—
488#120—1062no—
489C4×Q8D21211yescharacteristic
490C4×Q8D21211yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4D21211yescharacteristic
498C4×D4D21211yescharacteristic
499#117—21no—
500#117C22×D5311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—532no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—532no—
504C2×C22⋊C4—532no—
505C2×C22⋊C4—1062no—
506C2×C22⋊C4—1062no—
507C2×C22⋊C4—1064no—
508C2×C42—21no—
509C2×C42C22×D5312yes—
510C2×C42C22×D5311yescharacteristic
511#107—1062no—
512#106—1062no—
513C4⋊C8—1061no—
514C4⋊C8—1061no—
515#104—24no—
516#104—2122no—
517#104—2122no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#103—1062no—
521#102—1062no—
522#102—1062no—
523#102—1062no—
524#101—2122no—
525#100—2122no—
526#97—21no—
527C4×C8—21no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—1064no—
531C24—532no—
532C24—1062no—
533#41—22no—
534#41—1062no—
535#41—1062no—
536#41—1062no—
537#41—1062no—
538#41—2124no—
539#41—2124no—
540#41—2128no—
541#41—2122no—
542#41—2122no—
543#41—2122no—
544#41—2122no—
545#41#1171994514yes—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—1062no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1062no—
553C2×Q8—4242no—
554C2×Q8—2124no—
555C2×Q8—2122no—
556C2×Q8—2122no—
557C2×Q8—2121no—
558C2×Q8—2121no—
559C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—531no—
562C2×D4—531no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—1062no—
565C2×D4—1062no—
566C2×D4—1062no—
567C2×D4—1062no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—2124no—
577C2×D4—2128no—
578C2×D4—2122no—
579C2×D4—2122no—
580C2×D4C2×D21211yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—532no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1062no—
592C22×C4D4×D5311yescharacteristic
593C22×C4D4×D5311yescharacteristic
594C22×C4C23×D5311yescharacteristic
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—1062no—
598M16—1062no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—1062no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—2121no—
610C4⋊C4—2121no—
611C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
612C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—4244no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—22no—
633C42—22no—
634C42C2×D21211yescharacteristic
635C42C2×D21211yescharacteristic
636C42D4×D5311yescharacteristic
637C42D4×D5311yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—1064no—
640C23—1061no—
641C23—1062no—
642C23—1061no—
643C23—4242no—
644C23—4242no—
645C23—2124no—
646C23—2122no—
647C23—2122no—
648C23C2×D4×D5311yescharacteristic
649Q8—21no—
650Q8—1062no—
651Q8—1062no—
652Q8—4242no—
653Q8—4242no—
654Q8—2124no—
655Q8—2122no—
656Q8—2121no—
657Q8—2121no—
658Q8#1313320512yes—
659D4—24no—
660D4—21no—
661D4—1062no—
662D4—1062no—
663D4—4241no—
664D4—4241no—
665D4—4242no—
666D4—4242no—
667D4—2124no—
668D4—2124no—
669D4—2124no—
670D4—2122no—
671D4—2122no—
672D4—2122no—
673D4—2121no—
674D4—2121no—
675D4#1313320512yes—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—1064no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—2124no—
692C2×C4—2124no—
693C2×C4—2124no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2124no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4#1313318711yescharacteristic
701C2×C4#1313318711yescharacteristic
702C2×C4#1313318711yescharacteristic
703C2×C4#1313318711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
705C2×C4C22×D21211yescharacteristic
706C2×C4C2×#1171994512yes—
707C2×C4#1313326312yes—
708C8—42no—
709C8—2122no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—8484no—
716C22—4244no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22—2122no—
720C22—2121no—
721C22—2121no—
722C22—2122no—
723C22—2121no—
724C22—2121no—
725C22—2122no—
726C22C2×#1313318711yescharacteristic
727C22#1681126912yes—
728C4—22no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—4242no—
737C4—2122no—
738C4—2121no—
739C4—2121no—
740C4C2×#1313320511yescharacteristic
741C4#1681119211yescharacteristic
742C4#1681126912yes—
743C2—22no—
744C2—42no—
745C2—4241no—
746C2—4242no—
747C2—4241no—
748C2#2027836611yescharacteristic
749C2#2028408811yescharacteristic
750C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1759C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288508C2
hypercenter#1759D53
hypocenterC53#25880
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285109C2semidirect
3. #20284530C2semidirect
4. #20280651C2semidirect
5. #20275935C2semidirect
6. #20275928C2semidirect
7. #20275564C2semidirect
8. #20275547C2semidirect
9. #20274675C2semidirect
10. #20274670C2semidirect
11. C53×#1759C2semidirect
26. C2×#13133217C22semidirect
37. #16810666C22semidirect
38. #16810647C22semidirect
40. C2×#13133145C22semidirect
42. #16810625C22semidirect
44. C2×#13133135C22semidirect
48. #16810529C22semidirect
52. C4×M16×C53C22semidirect
53. C53×#376C22semidirect
54. C53×#339C22semidirect
378. #1759D53semidirect
423. C4×M16C2×D53semidirect
428. #376C2×D53semidirect
429. #339C2×D53semidirect
430. C53#25880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885082
#202851092
#202845302
#202806512
#202759352
#202759282
#202755642
#202755472
#202746752
#202746702
C53×#17592
#2588053