Finite Group Databasebeta

← #27440480

Subgroups — #27440480

Order 13568.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288505C211yesmaximal, characteristic
2#20285109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275933C212yesmaximal, complemented
6#20275926C212yesmaximal, complemented
7#20275546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274676C212yesmaximal, complemented
9#20274671C212yesmaximal, complemented
10#20274528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133262C2211yescharacteristic
14#16811281—21no—
15#16811281—21no—
16#16811266—21no—
17#16811266—21no—
18#16811263—22no—
19#16811263—22no—
20#16811197C2211yescharacteristic
21#16811193—21no—
22#16811191—21no—
23#16811190C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811172—21no—
26C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
27#124×D53—21no—
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29#16810983—21no—
30#16810983—21no—
31#16810974—21no—
32#16810970—21no—
33#16810919—21no—
34#16810914—21no—
35#16810909—21no—
36#16810904—21no—
37#16810665C2212yescomplemented
38C2×#13133143C2212yes—
39C2×#13133143C2212yes—
40C2×#13133143C2212yescomplemented
41#16810625C2212yes—
42#16810625C2212yes—
43#16810625C2212yescomplemented
44#16810548—22no—
45#16810535—22no—
46#16810530C2212yescomplemented
47#16810526C2212yes—
48#16810469C2211yescharacteristic, complemented
49#16810384C2212yescomplemented
50C2×#124×C53C2211yescharacteristic
51C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#101×C53C2212yescomplemented
53C2×#100×C53C2212yes—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
55#13133265—24no—
56#13133265—42no—
57#13133262—24no—
58#13133262—42no—
59C2×#11719949—21no—
60C2×#11719949—21no—
61C2×#11719945—22no—
62C2×#11719945C2311yescharacteristic
63C2×#11719945C2311yescharacteristic
64C2×#11719945C2311yescharacteristic
65C2×#11719947—21no—
66C2×#11719947—21no—
67C22×Dic106—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70C22×C22⋊D53—22no—
71C2×D4×D53—21no—
72C2×D4×D53—21no—
73#13133217—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217D411yescharacteristic
78#13133215—21no—
79#13133214D411yescharacteristic
80#13133213—21no—
81#13133206—21no—
82#13133205D411yescharacteristic
83#13133205D411yescharacteristic
84#13133204—21no—
85#13133203—22no—
86#13133203—22no—
87#13133200—22no—
88#13133199—22no—
89#13133199—22no—
90#13133194—22no—
91#13133194—22no—
92#13133193—21no—
93#13133193—21no—
94#13133191—21no—
95#13133191—21no—
96#13133190—22no—
97#13133190—22no—
98#13133190—22no—
99#13133190—22no—
100#13133188—21no—
101#13133188—21no—
102#13133187—22no—
103#13133187—22no—
104#13133186—22no—
105C4×Dic106D411yescharacteristic
106C4×Dic106D411yescharacteristic
107C4×D212—21no—
108C4×D212—21no—
109C4×D212D411yescharacteristic
110C4×D212D411yescharacteristic
111C4×C22⋊D53—21no—
112C4×C22⋊D53—21no—
113#13133177—22no—
114#13133177—22no—
115#13133176C2311yescharacteristic
116#13133174—21no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53C2312yes—
119C2×C22⋊Dic53—24no—
120C22⋊C4×D53—22no—
121C22⋊C4×D53—22no—
122C2×C4×Dic53C2312yes—
123C42×D53—21no—
124#13133151—22no—
125#13133149—22no—
126#13133143—24no—
127#13133143—42no—
128#13133143—42no—
129#13133142—22no—
130#13133142—22no—
131#13133142—22no—
132#13133139—22no—
133#13133139—22no—
134#13133139—22no—
135#13133124—24no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C2×M16×C53C2312yes—
141C2×M16×C53C2312yes—
142#124×C53—21no—
143#124×C53—21no—
144#124×C53—21no—
145#124×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53D412yes—
147C2×C22⋊C4×C53D412yes—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149C4⋊C8×C53—21no—
150C4⋊C8×C53—21no—
151#101×C53—42no—
152#100×C53—42no—
153#97×C53—21no—
154C4×C8×C53—21no—
155C24×C53C2×D412yes—
156C23×D53—22no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—22no—
160C2×Q8×C53—22no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—21no—
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—48no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53—22no—
180#11719949—44no—
181#11719949—42no—
182#11719949—42no—
183Q8×D53—44no—
184Q8×D53—42no—
185Q8×D53—42no—
186#11719947—44no—
187#11719947—42no—
188#11719947—42no—
189D4×D53—44no—
190D4×D53—42no—
191D4×D53—42no—
192#11719945—22no—
193#11719945—22no—
194#11719945—22no—
195#11719945—22no—
196#11719945—22no—
197#11719945—48no—
198#11719945#4114yes—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×D212C2×D411yescharacteristic
204C2×D212C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×Dic106—22no—
213C2×Dic106—41no—
214C2×Dic106—41no—
215C2×Dic106—82no—
216C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
219M16×C53—22no—
220M16×C53—22no—
221M16×C53—22no—
222M16×C53—22no—
223C2×C8×C53—22no—
224C2×C8×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2×D411yescharacteristic
231C42×C53C2×D411yescharacteristic
232C42×C53C2×D411yescharacteristic
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—21no—
236C22⋊Dic53—84no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—41no—
250C4⋊Dic53—41no—
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—22no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—24no—
264C23×C53—42no—
265C23×C53—42no—
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—44no—
271C22×D53—82no—
272C22×D53—82no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—42no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—42no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—24no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C2×#4112yes—
290C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D53—24no—
292C22⋊D53—44no—
293C22⋊D53—44no—
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—82no—
297C22⋊D53—82no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—44no—
304C2×Dic53—44no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53—42no—
307C2×Dic53—42no—
308C2×Dic53—42no—
309D212—21no—
310D212—22no—
311D212—22no—
312D212—44no—
313D212—81no—
314D212—81no—
315D212#12412yes—
316C4×D53—24no—
317C4×D53—44no—
318C4×D53—44no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—81no—
324C4×D53—81no—
325Dic106—21no—
326Dic106—22no—
327Dic106—22no—
328Dic106—44no—
329Dic106—82no—
330Dic106—82no—
331Dic106#12412yes—
332C8×C53—42no—
333C8×C53—42no—
334#25880—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—42no—
338C22×C53—42no—
339C22×C53—42no—
340C22×C53—84no—
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C22×C53#54612yes—
343C2×D53—22no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—164no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53C2×#12411yescharacteristic
359C4×C53#53511yescharacteristic
360C4×C53#54612yes—
361Dic53—22no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—82no—
367Dic53—82no—
368#3500—531no—
369#3141—531no—
370#3079—531no—
371#2640—531no—
372#2038—532no—
373#2037—532no—
374#1967D5311yescharacteristic, complemented
375#1963—531no—
376#1793—532no—
377#1792—532no—
378#1759—531no—
379C2×C53—22no—
380C2×C53—82no—
381C2×C53#243511yescharacteristic
382C2×C53#302111yescharacteristic
383C2×C53#302211yescharacteristic
384D53—42no—
385D53—81no—
386D53—81no—
387C2×2−1+4—531no—
388C2×H(5,𝔽2)—531no—
389#548—1061no—
390#548—1061no—
391#546—1061no—
392#546—1061no—
393#546—1062no—
394#546—1062no—
395#536—531no—
396#536—1061no—
397#535—531no—
398#535—1061no—
399#532—531no—
400#532—1061no—
401C2×C4⋊Q8—531no—
402C2×#124—1061no—
403C2×#124C2×D5311yescharacteristic
404C4×#41—531no—
405#489—1061no—
406#489—1061no—
407#487—1061no—
408#486—1061no—
409#477—1061no—
410#476—1061no—
411#475—1061no—
412#474—1061no—
413#428—532no—
414#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
415C2×#104—532no—
416C2×#104—532no—
417C2×#104—532no—
418#417—532no—
419#417—532no—
420#417—532no—
421C2×#101C2×D5312yescomplemented
422C2×#100C2×D5312yes—
423C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
424#397—1062no—
425#393—1062no—
426#391—532no—
427#390—532no—
428#376—531no—
429#339—532no—
430C53#2588011yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—1064no—
4322−1+4—2122no—
433H(5,𝔽2)—1064no—
434H(5,𝔽2)—2122no—
435C2×#41—531no—
436C2×#41—531no—
437C2×#41—531no—
438C2×#41—1061no—
439C2×#41—1061no—
440C2×#41—1061no—
441C2×#41—1061no—
442C2×#41—1062no—
443C22×Q8—1061no—
444C22×Q8—1061no—
445C22×Q8—1061no—
446C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
447C22×D4—1061no—
448C22×D4—1061no—
449C22×D4—1062no—
450C22×D4C22×D5311yescharacteristic
451C2×M16C22×D5312yes—
452C2×M16C22×D5312yes—
453C4⋊Q8—531no—
454C4⋊Q8—1061no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8—1061no—
459#127—531no—
460#127—1061no—
461#124—21no—
462#124—21no—
463#124—21no—
464#124—21no—
465#124—531no—
466#124—531no—
467#124—1062no—
468#124—1062no—
469#124—1061no—
470#124—1061no—
471#123—1062no—
472#123—1062no—
473#123—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478#121—1062no—
479#121—1062no—
480#121—1062no—
481#121—1062no—
482#121—1061no—
483#121—1061no—
484#121—1061no—
485#121—1061no—
486#120—1062no—
487#120—1062no—
488#120—1062no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—531no—
491C4×D4—531no—
492C4×D4—531no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499#117—531no—
500#117—1061no—
501C2×C4⋊C4—532no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1062no—
504C2×C22⋊C4—1062no—
505C2×C22⋊C4—1064no—
506C2×C22⋊C4D21212yes—
507C2×C22⋊C4D21212yes—
508C2×C42—532no—
509C2×C42—1061no—
510C2×C42C22×D5311yescharacteristic
511#107—1062no—
512#106—1062no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—21no—
515#104—1064no—
516#104—2122no—
517#104—2122no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#103—1062no—
521#102—1062no—
522#102—1062no—
523#102—1062no—
524#101—42no—
525#100—42no—
526#97—21no—
527C4×C8—21no—
528#95—1061no—
529#95—1061no—
530#95—1064no—
531C24—1062no—
532C24C2×D21212yes—
533#41—534no—
534#41—1062no—
535#41—1062no—
536#41—1062no—
537#41—1062no—
538#41—1062no—
539#41—2128no—
540#41—2124no—
541#41—2124no—
542#41—2122no—
543#41—2122no—
544#41—2122no—
545#41—2122no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—531no—
551C2×Q8—531no—
552C2×Q8—531no—
553C2×Q8—1062no—
554C2×Q8—4242no—
555C2×Q8—2124no—
556C2×Q8—2122no—
557C2×Q8—2122no—
558C2×Q8—2121no—
559C2×Q8—2121no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—531no—
565C2×D4—531no—
566C2×D4—531no—
567C2×D4—1062no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1062no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1062no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—2124no—
578C2×D4—2122no—
579C2×D4—2122no—
580C2×D4—2128no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1062no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1062no—
591C22×C4C2×D21212yes—
592C22×C4C2×D21211yescharacteristic
593C22×C4C2×D21211yescharacteristic
594C22×C4C23×D5311yescharacteristic
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598M16—22no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—22no—
601C4⋊C4—531no—
602C4⋊C4—531no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—2121no—
612C4⋊C4—2121no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—4244no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42—1062no—
633C42—1062no—
634C42D4×D5311yescharacteristic
635C42D4×D5311yescharacteristic
636C42D4×D5311yescharacteristic
637C42D4×D5311yescharacteristic
638C23—22no—
639C23—24no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—1061no—
643C23—1061no—
644C23—1061no—
645C23—4242no—
646C23—4242no—
647C23—2124no—
648C23C22×D21211yescharacteristic
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—532no—
653Q8—1061no—
654Q8—1062no—
655Q8—1062no—
656Q8—4242no—
657Q8—4242no—
658Q8—2124no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—532no—
663D4—1064no—
664D4—1062no—
665D4—1062no—
666D4—1061no—
667D4—4241no—
668D4—4241no—
669D4—4242no—
670D4—4242no—
671D4—2124no—
672D4—2124no—
673D4—2124no—
674D4—2122no—
675D4—2122no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1064no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—4241no—
687C2×C4—4241no—
688C2×C4—2124no—
689C2×C4—2124no—
690C2×C4—2124no—
691C2×C4—2122no—
692C2×C4—2124no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4#1313318711yescharacteristic
701C2×C4#1313318711yescharacteristic
702C2×C4#1313318711yescharacteristic
703C2×C4#1313318711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C2×C4#41×D5312yes—
707C2×C4#1313326212yes—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—8484no—
717C22—1062no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22—2121no—
721C22—2121no—
722C22—2121no—
723C22—2121no—
724C22—2121no—
725C22—2121no—
726C22C2×#1313318711yescharacteristic
727C22#1681126812yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—1062no—
734C4—4242no—
735C4—4242no—
736C4—2121no—
737C4—2121no—
738C4—2121no—
739C4—2121no—
740C4#124×D5311yescharacteristic
741C4#1681118611yescharacteristic
742C4#1681127012yes—
743C2—22no—
744C2—82no—
745C2—4241no—
746C2—4241no—
747C2—2122no—
748C2#2027836511yescharacteristic
749C2#2028408911yescharacteristic
750C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1967C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288505C2
hypercenter#1967D53
hypocenterC53#25880
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285109C2semidirect
3. #20284531C2semidirect
4. #20280655C2semidirect
5. #20275933C2semidirect
6. #20275926C2semidirect
7. #20275546C2semidirect
8. #20274676C2semidirect
9. #20274671C2semidirect
10. #20274528C2semidirect
11. C53×#1967C2semidirect
26. C2×#13133217C22semidirect
37. #16810665C22semidirect
40. C2×#13133143C22semidirect
43. #16810625C22semidirect
46. #16810530C22semidirect
48. #16810469C22semidirect
49. #16810384C22semidirect
51. C53×#423C22semidirect
52. C2×#101×C53C22semidirect
54. C4×M16×C53C22semidirect
374. #1967D53semidirect
414. #423C2×D53semidirect
421. C2×#101C2×D53semidirect
423. C4×M16C2×D53semidirect
430. C53#25880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885052
#202851092
#202845312
#202806552
#202759332
#202759262
#202755462
#202746762
#202746712
#202745282
C53×#19672
#2588053