Finite Group Databasebeta

← #27440482

Subgroups — #27440482

Order 13568.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288505C211yesmaximal, characteristic
2#20285111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275932C212yesmaximal, complemented
5#20275925C212yesmaximal, complemented
6#20275565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274673C212yesmaximal, complemented
9#20274668C212yesmaximal, complemented
10#20274526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133262C2211yescharacteristic
14#16811281—21no—
15#16811281—21no—
16#16811266—21no—
17#16811266—21no—
18#16811263—22no—
19#16811263—22no—
20#16811197C2211yescharacteristic
21#16811193—21no—
22#16811191—21no—
23#16811190C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811172—21no—
26#124×D53—21no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16810985—21no—
29#16810985—21no—
30#16810975—21no—
31#16810971—21no—
32#16810915—21no—
33#16810910—21no—
34#16810905—21no—
35#16810900—21no—
36#16810663C2212yescomplemented
37#16810647C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133145C2212yes—
39C2×#13133145C2212yes—
40C2×#13133145C2212yescomplemented
41#16810622C2212yes—
42#16810622C2212yes—
43#16810622C2212yescomplemented
44C2×#13133136C2212yescomplemented
45C2×#13133134C2212yes—
46C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
47#16810383C2212yescomplemented
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#124×C53C2211yescharacteristic
50C53×#397—22no—
51C53×#393—22no—
52C53×#391C2212yescomplemented
53C53×#390C2212yes—
54C53×#376C2211yescharacteristic, complemented
55#13133265—24no—
56#13133265—42no—
57#13133262—24no—
58#13133262—42no—
59C2×#11719949—21no—
60C2×#11719949—21no—
61C2×#11719945—22no—
62C2×#11719945C2311yescharacteristic
63C2×#11719945C2311yescharacteristic
64C2×#11719945C2311yescharacteristic
65C2×#11719947—21no—
66C2×#11719947—21no—
67C2×Q8×D53—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C22×C22⋊D53—22no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×D4×D53—21no—
72C2×#11719917C2312yes—
73C2×#11719917C2312yes—
74#13133217D411yescharacteristic
75#13133215—21no—
76#13133214D411yescharacteristic
77#13133213—21no—
78#13133206—21no—
79#13133205D411yescharacteristic
80#13133205D411yescharacteristic
81#13133204—21no—
82#13133203—22no—
83#13133203—22no—
84#13133200—22no—
85#13133199—22no—
86#13133199—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—21no—
90#13133193—21no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133190—22no—
94#13133190—22no—
95#13133190—22no—
96#13133190—22no—
97#13133188—21no—
98#13133188—21no—
99#13133187—22no—
100#13133187—22no—
101#13133186—22no—
102C4×Dic106D411yescharacteristic
103C4×Dic106D411yescharacteristic
104C4×D212—21no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212D411yescharacteristic
107C4×D212D411yescharacteristic
108C4×C22⋊D53—21no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110#13133177—22no—
111#13133177—22no—
112#13133176C2311yescharacteristic
113#13133174—21no—
114C22⋊C4×D53—22no—
115C22⋊C4×D53—22no—
116C42×D53—21no—
117#13133150—22no—
118#13133148—22no—
119C4⋊#88322—21no—
120C4⋊#88322—21no—
121#13133145—24no—
122#13133145—42no—
123#13133145—42no—
124#13133140—22no—
125#13133140—22no—
126#13133140—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130#13133136—42no—
131#13133134—42no—
132#13133128—21no—
133C4×#88322—21no—
134C22×Q8×C53—21no—
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C53—21no—
138C4⋊Q8×C53—21no—
139C4⋊Q8×C53—21no—
140C4⋊Q8×C53—21no—
141#124×C53—21no—
142#124×C53—21no—
143#124×C53—21no—
144#124×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
147C2×C22⋊C4×C53—24no—
148C2×C22⋊C4×C53D412yes—
149C2×C22⋊C4×C53D412yes—
150C2×C42×C53C2312yes—
151C2×C42×C53C2311yescharacteristic
152#95×C53—21no—
153#95×C53—21no—
154#95×C53—24no—
155C24×C53C2×D412yes—
156C23×D53—22no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—22no—
160C2×Q8×C53—22no—
161C2×Q8×C53—41no—
162C2×Q8×C53—41no—
163C2×Q8×C53—82no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—22no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—21no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—21no—
178C2×C22⋊D53—21no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—48no—
182C22×Dic53—22no—
183#11719949—44no—
184#11719949—42no—
185#11719949—42no—
186Q8×D53—44no—
187Q8×D53—42no—
188Q8×D53—42no—
189#11719947—44no—
190#11719947—42no—
191#11719947—42no—
192D4×D53—44no—
193D4×D53—42no—
194D4×D53—42no—
195#11719945—22no—
196#11719945—22no—
197#11719945—22no—
198#11719945—22no—
199#11719945—22no—
200#11719945—48no—
201#11719945#4114yes—
202C2×D212—22no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212C2×D411yescharacteristic
206C2×D212C2×D411yescharacteristic
207C2×D212C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—22no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×Dic106—22no—
216C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C4⋊C4×C53—41no—
222C4⋊C4×C53—41no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—84no—
228C42×C53—22no—
229C42×C53—22no—
230C42×C53C2×D411yescharacteristic
231C42×C53C2×D411yescharacteristic
232C42×C53C2×D411yescharacteristic
233C42×C53C2×D411yescharacteristic
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—21no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256#11719917—22no—
257#11719917—22no—
258#11719917—22no—
259#11719917—22no—
260C2×#88322—22no—
261C2×#88322—22no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—24no—
264C23×C53—42no—
265C23×C53—42no—
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—44no—
271C22×D53—82no—
272C22×D53—82no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—42no—
276Q8×C53—82no—
277Q8×C53—82no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—42no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—24no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—44no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—42no—
289C2×C4×C53—42no—
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C2×#4112yes—
297C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D53—24no—
299C22⋊D53—44no—
300C22⋊D53—44no—
301C22⋊D53—42no—
302C22⋊D53—42no—
303C22⋊D53—82no—
304C22⋊D53—82no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—44no—
311D212—21no—
312D212—22no—
313D212—22no—
314D212—44no—
315D212—81no—
316D212—81no—
317D212#12412yes—
318C4×D53—24no—
319C4×D53—44no—
320C4×D53—44no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—81no—
326C4×D53—81no—
327Dic106—21no—
328Dic106—22no—
329Dic106—22no—
330Dic106—44no—
331Dic106#12412yes—
332#88322—42no—
333#88322—42no—
334#25880—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—42no—
338C22×C53—42no—
339C22×C53—42no—
340C22×C53—84no—
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C22×C53#54612yes—
343C2×D53—22no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—164no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—82no—
359C4×C53—82no—
360C4×C53C2×#12411yescharacteristic
361C4×C53#53511yescharacteristic
362C4×C53#54612yes—
363Dic53—22no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368#3500—531no—
369#3141—531no—
370#3079—531no—
371#2640D5311yescharacteristic, complemented
372#2038—532no—
373#2037—532no—
374#1967—531no—
375#1963—531no—
376#1793—532no—
377#1792—532no—
378#1759—531no—
379C2×C53—22no—
380C2×C53—82no—
381C2×C53#243511yescharacteristic
382C2×C53#302111yescharacteristic
383C2×C53#302211yescharacteristic
384D53—42no—
385D53—81no—
386D53—81no—
387C2×2−1+4—531no—
388C2×H(5,𝔽2)—531no—
389#548—1061no—
390#548—1061no—
391#546—1061no—
392#546—1061no—
393#546—1062no—
394#546—1062no—
395#536—531no—
396#536—1061no—
397#535—531no—
398#535—1061no—
399#532—531no—
400#532—1061no—
401C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
402C2×#124—1061no—
403C2×#124C2×D5311yescharacteristic
404C4×#41—531no—
405#489—1061no—
406#489—1061no—
407#487—1061no—
408#486—1061no—
409#477—1061no—
410#476—1061no—
411#475—1061no—
412#474—1061no—
413#428—532no—
414#423—531no—
415C2×#104—532no—
416C2×#104—532no—
417C2×#104—532no—
418#417—532no—
419#417—532no—
420#417—532no—
421C2×#101—532no—
422C2×#100—532no—
423C4×M16—531no—
424#397—22no—
425#393—22no—
426#391C2×D5312yescomplemented
427#390C2×D5312yes—
428#376C2×D5311yescharacteristic, complemented
429#339—532no—
430C53#2588011yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—1064no—
4322−1+4—2122no—
433H(5,𝔽2)—1064no—
434H(5,𝔽2)—2122no—
435C2×#41—531no—
436C2×#41—531no—
437C2×#41—531no—
438C2×#41—1061no—
439C2×#41—1061no—
440C2×#41—1061no—
441C2×#41—1061no—
442C2×#41—1062no—
443C22×Q8—21no—
444C22×Q8—1061no—
445C22×Q8—1061no—
446C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
447C22×D4—1061no—
448C22×D4—1061no—
449C22×D4—1062no—
450C22×D4C22×D5311yescharacteristic
451C2×M16—532no—
452C2×M16—532no—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—531no—
458C4⋊Q8—1061no—
459#127—531no—
460#127—1061no—
461#124—21no—
462#124—21no—
463#124—21no—
464#124—21no—
465#124—531no—
466#124—531no—
467#124—1062no—
468#124—1062no—
469#124—1061no—
470#124—1061no—
471#123—1062no—
472#123—1062no—
473#123—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478#121—1062no—
479#121—1062no—
480#121—1062no—
481#121—1062no—
482#121—1061no—
483#121—1061no—
484#121—1061no—
485#121—1061no—
486#120—1062no—
487#120—1062no—
488#120—1062no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—531no—
491C4×D4—531no—
492C4×D4—531no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1062no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499#117—531no—
500#117—1061no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
503C2×C22⋊C4—24no—
504C2×C22⋊C4—1062no—
505C2×C22⋊C4—1062no—
506C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
507C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
508C2×C42—1061no—
509C2×C42C22×D5312yes—
510C2×C42C22×D5311yescharacteristic
511#107—1062no—
512#106—1062no—
513C4⋊C8—1061no—
514C4⋊C8—1061no—
515#104—1064no—
516#104—2122no—
517#104—2122no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#103—1062no—
521#102—1062no—
522#102—1062no—
523#102—1062no—
524#101—2122no—
525#100—2122no—
526#97—1061no—
527C4×C8—1061no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—24no—
531C24—1062no—
532C24C2×C22⋊D5312yes—
533#41—534no—
534#41—1062no—
535#41—1062no—
536#41—1062no—
537#41—1062no—
538#41—1062no—
539#41—2128no—
540#41—2124no—
541#41—2124no—
542#41—2122no—
543#41—2122no—
544#41—2122no—
545#41—2122no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—41no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—82no—
553C2×Q8—531no—
554C2×Q8—531no—
555C2×Q8—531no—
556C2×Q8—1062no—
557C2×Q8—2124no—
558C2×Q8—2122no—
559C2×Q8—2122no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—531no—
565C2×D4—531no—
566C2×D4—531no—
567C2×D4—1062no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1062no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1062no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—2124no—
578C2×D4—2122no—
579C2×D4—2122no—
580C2×D4—2128no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—1062no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
592C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
594C22×C4C23×D5311yescharacteristic
595M16—1062no—
596M16—1062no—
597M16—1062no—
598M16—1062no—
599C2×C8—1062no—
600C2×C8—1062no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—531no—
606C4⋊C4—531no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—84no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—1061no—
632C42—1061no—
633C42—1061no—
634C42D4×D5311yescharacteristic
635C42D4×D5311yescharacteristic
636C42D4×D5311yescharacteristic
637C42D4×D5311yescharacteristic
638C23—22no—
639C23—24no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—1061no—
643C23—1061no—
644C23—1061no—
645C23—4242no—
646C23—4242no—
647C23—2124no—
648C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—82no—
653Q8—82no—
654Q8—532no—
655Q8—1061no—
656Q8—1062no—
657Q8—1062no—
658Q8—2124no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—532no—
663D4—1064no—
664D4—1062no—
665D4—1062no—
666D4—1061no—
667D4—4241no—
668D4—4241no—
669D4—4242no—
670D4—4242no—
671D4—2124no—
672D4—2124no—
673D4—2124no—
674D4—2122no—
675D4—2122no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1064no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—4241no—
692C2×C4—4241no—
693C2×C4—2124no—
694C2×C4—2124no—
695C2×C4—2124no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4#1313318511yescharacteristic
701C2×C4#1313318511yescharacteristic
702C2×C4#1313318511yescharacteristic
703C2×C4#1313318511yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C2×C4#41×D5312yes—
707C2×C4#1313326312yes—
708C8—2122no—
709C8—2122no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—8484no—
717C22—1062no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22—2121no—
721C22—2121no—
722C22—2121no—
723C22—2121no—
724C22—2121no—
725C22—2121no—
726C22C2×#1313318511yescharacteristic
727C22#1681126112yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—1062no—
736C4—2121no—
737C4—2121no—
738C4—2121no—
739C4—2121no—
740C4#124×D5311yescharacteristic
741C4#1681119111yescharacteristic
742C4#1681126612yes—
743C2—22no—
744C2—82no—
745C2—4241no—
746C2—4241no—
747C2—2122no—
748C2#2027836311yescharacteristic
749C2#2028408611yescharacteristic
750C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2640C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288505C2
hypercenter#2640D53
hypocenterC53#25880
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285111C2semidirect
3. #20284524C2semidirect
4. #20275932C2semidirect
5. #20275925C2semidirect
6. #20275565C2semidirect
7. #20275547C2semidirect
8. #20274673C2semidirect
9. #20274668C2semidirect
10. #20274526C2semidirect
11. C53×#2640C2semidirect
36. #16810663C22semidirect
37. #16810647C22semidirect
40. C2×#13133145C22semidirect
43. #16810622C22semidirect
44. C2×#13133136C22semidirect
46. C4×#11719917C22semidirect
47. #16810383C22semidirect
48. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
52. C53×#391C22semidirect
54. C53×#376C22semidirect
371. #2640D53semidirect
401. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
426. #391C2×D53semidirect
428. #376C2×D53semidirect
430. C53#25880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885052
#202851112
#202845242
#202759322
#202759252
#202755652
#202755472
#202746732
#202746682
#202745262
C53×#26402
#2588053