Finite Group Databasebeta

← #27440483

Subgroups — #27440483

Order 13568.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 946 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811257C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53—21no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19#16811257—24no—
20#16811257—24no—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133190—21no—
25C2×#13133187—21no—
26C2×#13133185—21no—
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29#16810968—24no—
30#16810912—24no—
31C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
47#16810536—21no—
48#16810535—21no—
49#16810523—21no—
50#16810487—21no—
51#16810483C2211yescharacteristic, complemented
52#16810480C2211yescharacteristic, complemented
53#16810480C2211yescharacteristic, complemented
54C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C24×D53—21no—
65C22×Dic106—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—22no—
70C22×D212—22no—
71C22×D212—22no—
72C22×D212—41no—
73C22×D212—41no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
80C2×D4×D53—28no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—41no—
86C2×D4×D53—41no—
87C2×D4×D53—44no—
88C2×D4×D53—44no—
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93#13133216—22no—
94#13133216—22no—
95#13133213—22no—
96#13133213D414yes—
97#13133192—22no—
98#13133192—22no—
99#13133190—28no—
100#13133187—28no—
101#13133185—28no—
102#13133179—22no—
103#13133179D414yes—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—22no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119#13133148—22no—
120#13133146—22no—
121#13133139—22no—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—41no—
125#13133138—22no—
126#13133138—41no—
127#13133137—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—41no—
131C22⋊#88322—41no—
132#13133129—41no—
133#13133129—41no—
134C8×Dic53—22no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C22×D4×C53—21no—
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144#121×C53—22no—
145#121×C53—22no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#106×C53—22no—
152#102×C53—22no—
153#102×C53—41no—
154C22⋊C8×C53—41no—
155#95×C53—21no—
156C24×C53—21no—
157C24×C53C2×D411yescharacteristic
158C23×D53—21no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—24no—
161C23×D53—24no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—81no—
171C23×D53—81no—
172C23×D53—81no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C53—24no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—24no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—81no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C2×C22⋊D53SD1614yes—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212D4×D53—44no—
213D4×D53—44no—
214D4×D53—44no—
215D4×D53—432no—
216D4×D53—44no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—24no—
225C2×D212—24no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—44no—
228C2×D212—44no—
229C2×D212—44no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—42no—
233C2×D212—42no—
234C2×D212—44no—
235C2×D212C2×D412yes—
236C2×D212C2×D412yes—
237C2×D212#4112yes—
238C2×D212#4112yes—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—24no—
246C2×C4×D53—42no—
247C2×C4×D53—42no—
248C2×Dic106—42no—
249C2×Dic106—81no—
250C2×Dic106—81no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53C2×D412yes—
263C22⋊C4×C53—24no—
264C22⋊C4×C53—81no—
265C22⋊Dic53—22no—
266C22⋊Dic53—81no—
267#11719921—24no—
268#11719921—24no—
269#11719921—22no—
270#11719921—81no—
271#11719921—81no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276#11719919—22no—
277#11719919—42no—
278C4×Dic53—42no—
279C4×Dic53C2×D412yes—
280C4×Dic53C2×D412yes—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—22no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53C2×SD1612yes—
301C23×C53C22×D411yescharacteristic
302C22×D53—21no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—22no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—22no—
312C22×D53—48no—
313C22×D53—48no—
314C22×D53—48no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—48no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53—84no—
330C22×D53—84no—
331C22×D53—84no—
332C22×D53—84no—
333C22×D53—84no—
334C22×D53—84no—
335C22×D53—84no—
336C22×D53C2×SD1612yes—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—48no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D53—28no—
365C22⋊D53—48no—
366C22⋊D53—48no—
367C22⋊D53—84no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53#12012yes—
380C2×Dic53#12012yes—
381C2×Dic53C2×SD1612yes—
382C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
383D212—22no—
384D212—22no—
385D212—22no—
386D212—22no—
387D212—22no—
388D212—48no—
389D212—48no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212#12414yes—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—41no—
395C4×D53—41no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—48no—
398Dic106—84no—
399C8×C53—41no—
400C8×C53—41no—
401#88322—41no—
402#88322—41no—
403#25881—531nomaximal, Sylow
404C22×C53—22no—
405C22×C53—22no—
406C22×C53—22no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53C2×#12011yescharacteristic
419C22×C53#54611yescharacteristic
420C22×C53#54611yescharacteristic
421C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
422C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C53#57611yescharacteristic
424C22×C53#57611yescharacteristic
425C2×D53—24no—
426C2×D53—22no—
427C2×D53—22no—
428C2×D53—22no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—816no—
443C2×D53—816no—
444C2×D53—81no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C4×C53—41no—
449C4×C53—42no—
450C4×C53—81no—
451C4×C53—81no—
452C4×C53C2×#12411yescharacteristic
453C4×C53#53511yescharacteristic
454C4×C53#54611yescharacteristic
455C4×C53#54611yescharacteristic
456Dic53—22no—
457Dic53—41no—
458Dic53—81no—
459Dic53—81no—
460Dic53#45014yes—
461C2×D42—531no—
462C2×#486—531no—
463C2×#476—531no—
464#2563—531no—
465#2034—531no—
466#2034—531no—
467#2034—531no—
468#2034D5311yescharacteristic, complemented
469#1982—531no—
470#1954—531no—
471#1786—531no—
472#1786—531no—
473#1786—531no—
474#1786—531no—
475C4×#102—531no—
476C2×C53—42no—
477C2×C53—82no—
478C2×C53#243511yescharacteristic
479C2×C53C2×#45011yescharacteristic
480C2×C53#300811yescharacteristic
481C2×C53#329511yescharacteristic
482C2×C53#329511yescharacteristic
483C2×C53#332511yescharacteristic
484C2×C53#332511yescharacteristic
485D53—42no—
486D53—44no—
487D53—82no—
488C23×D4—531no—
489C23×D4—531no—
490C23×D4—1061no—
491D42—1064no—
492D42—1064no—
493C2×C4⋊Q8—531no—
494C2×#127—531no—
495C2×#121—531no—
496C2×#121—1061no—
497C2×#121C2×D5311yescharacteristic
498C2×#120—1061no—
499C2×#120—1061no—
500C2×C4×D4—531no—
501C2×C4×D4—531no—
502#486—1064no—
503#476—1064no—
504C2×#106—531no—
505C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C2×C4⋊C8—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—531no—
513C2×#102—531no—
514C2×#102—531no—
515C2×#102—531no—
516C2×#102—531no—
517C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
518C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C2×C22⋊C8—531no—
520C2×C22⋊C8—531no—
521C2×C22⋊C8—531no—
522C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
523C2×C4×C8—531no—
524#393—1061no—
525#393—1061no—
526#390—1061no—
527#382—1061no—
528#380—531no—
529#380—531no—
530#380—531no—
531#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C4×C4⋊C4—531no—
533#340—531no—
534#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
535C53#2588111yescharacteristic, complemented, Sylow
536C25—1061no—
537C25—1061no—
538C22×Q8—1061no—
539C22×D4—21no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—531no—
542C22×D4—531no—
543C22×D4—1062no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4—1062no—
546C22×D4—1062no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1061no—
549C22×D4—1061no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1062no—
552C22×D4—1062no—
553C22×D4—1062no—
554C22×D4—1068no—
555C22×D4—1062no—
556C22×D4—1061no—
557C22×D4—2121no—
558C22×D4—2121no—
559C22×D4—2121no—
560C22×D4—2121no—
561C22×D4—2124no—
562C22×D4—2124no—
563C22×D4C22×D5311yescharacteristic
564C23×C4—531no—
565C23×C4—1061no—
566C23×C4C22×D5311yescharacteristic
567C22×C8—531no—
568C22×C8—531no—
569C22×C8C22×D5311yescharacteristic
570C22×C8C22×D5311yescharacteristic
571C4⋊Q8—1062no—
572C4⋊Q8—1062no—
573#127—534no—
574#127—1062no—
575#121—22no—
576#121—22no—
577#121—1068no—
578#121—1062no—
579#121—1062no—
580#120—1068no—
581#120—1068no—
582C4×D4—534no—
583C4×D4—1062no—
584C4×D4—1062no—
585C4×D4—1062no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—531no—
596C2×C22⋊C4—531no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C42—531no—
603C2×C42—1061no—
604#106—22no—
605#106—1062no—
606C4⋊C8—1062no—
607#102—22no—
608#102—41no—
609#102—1062no—
610#102—1062no—
611#102—1062no—
612#102—1062no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—2121no—
617#102—2121no—
618#102—2121no—
619C22⋊C8—41no—
620C22⋊C8—2121no—
621C22⋊C8—2121no—
622C22⋊C8—2121no—
623C4×C8—1062no—
624#95—21no—
625#95—1061no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629C24—21no—
630C24—531no—
631C24—1064no—
632C24—1064no—
633C24—1061no—
634C24—1061no—
635C24—4241no—
636C24—4241no—
637C24—4241no—
638C24—4241no—
639C24—2122no—
640C24—2122no—
641C24—2122no—
642C24—2122no—
643C24—2122no—
644C24—2122no—
645C24—2122no—
646C24—2122no—
647C24D4×D5311yescharacteristic
648C2×Q8—4241no—
649C2×Q8—4241no—
650C2×Q8—2122no—
651C2×D4—24no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—42no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—534no—
660C2×D4—532no—
661C2×D4—532no—
662C2×D4—532no—
663C2×D4—532no—
664C2×D4—1064no—
665C2×D4—1064no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1064no—
669C2×D4—1064no—
670C2×D4—1064no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—4241no—
680C2×D4—4241no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4—2122no—
683C2×D4—2124no—
684C2×D4—2124no—
685C2×D4—2124no—
686C2×D4—2124no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2124no—
694C2×D4—2124no—
695C2×D4—2124no—
696C2×D4—21232no—
697C2×D4—2124no—
698C2×D4D4×D5312yes—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—531no—
709C22×C4—531no—
710C22×C4—531no—
711C22×C4—1064no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—2122no—
721C22×C4—2122no—
722C22×C4D4×D5311yescharacteristic
723C22×C4C23×D5311yescharacteristic
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C2×C8—1061no—
733C2×C8—1061no—
734C2×C8—1061no—
735C2×C8—1061no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—1062no—
742C4⋊C4—1061no—
743C4⋊C4—1061no—
744C4⋊C4—1061no—
745C4⋊C4—1061no—
746C4⋊C4—2122no—
747C4⋊C4D4×D5312yes—
748C22⋊C4—24no—
749C22⋊C4—81no—
750C22⋊C4—1062no—
751C22⋊C4—1064no—
752C22⋊C4—1064no—
753C22⋊C4—1062no—
754C22⋊C4—4241no—
755C22⋊C4—4241no—
756C22⋊C4—4241no—
757C42—532no—
758C42—532no—
759C42—2122no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—22no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—532no—
774C23—1061no—
775C23—1062no—
776C23—1062no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—1061no—
782C23—1062no—
783C23—1062no—
784C23—4244no—
785C23—4244no—
786C23—4244no—
787C23—4244no—
788C23—4244no—
789C23—4244no—
790C23—4244no—
791C23—4244no—
792C23—4244no—
793C23—4244no—
794C23—2128no—
795C23—2128no—
796C23—2128no—
797C23—2128no—
798C23—2121no—
799C23—2121no—
800C23—2121no—
801C23—2121no—
802C23—2121no—
803C23—2121no—
804C23—2121no—
805C23—2121no—
806C23—2121no—
807C23—2121no—
808C23SD16×D5312yes—
809C23C2×D4×D5311yescharacteristic
810Q8—4244no—
811D4—22no—
812D4—22no—
813D4—48no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—534no—
817D4—1068no—
818D4—1062no—
819D4—1062no—
820D4—1062no—
821D4—1062no—
822D4—1062no—
823D4—4244no—
824D4—2128no—
825D4—2128no—
826D4—2128no—
827D4—2128no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—532no—
847C2×C4—532no—
848C2×C4—532no—
849C2×C4—532no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—1061no—
853C2×C4—1061no—
854C2×C4—1061no—
855C2×C4—2128no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4—2121no—
861C2×C4—2121no—
862C2×C4—2121no—
863C2×C4—2121no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
867C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
868C2×C4#41×D5311yescharacteristic
869C2×C4#41×D5311yescharacteristic
870C2×C4#1313326211yescharacteristic
871C2×C4#1313326311yescharacteristic
872C8—41no—
873C8—41no—
874C8—2121no—
875C8—2121no—
876C22—22no—
877C22—22no—
878C22—22no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—42no—
884C22—42no—
885C22—42no—
886C22—81no—
887C22—81no—
888C22—81no—
889C22—81no—
890C22—1062no—
891C22—1062no—
892C22—1064no—
893C22—1062no—
894C22—42416no—
895C22—42416no—
896C22—4241no—
897C22—4241no—
898C22—4241no—
899C22—4241no—
900C22—2122no—
901C22—2122no—
902C22—2122no—
903C22—2122no—
904C22—2122no—
905C22—2121no—
906C22—2122no—
907C22—2121no—
908C22—2121no—
909C22—2122no—
910C22—2121no—
911C22—2122no—
912C22—2122no—
913C22#120×D5311yescharacteristic
914C22#1681126211yescharacteristic
915C22#1681126511yescharacteristic
916C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
917C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
918C22#1681142511yescharacteristic
919C22#1681142711yescharacteristic
920C4—41no—
921C4—42no—
922C4—81no—
923C4—81no—
924C4—534no—
925C4—1062no—
926C4—4241no—
927C4—4241no—
928C4—2121no—
929C4#124×D5311yescharacteristic
930C4#1681118911yescharacteristic
931C4#1681126211yescharacteristic
932C4#1681126511yescharacteristic
933C2—42no—
934C2—82no—
935C2—4242no—
936C2—2122no—
937C2—2124no—
938C2#2027836111yescharacteristic
939C2#450×D5311yescharacteristic
940C2#2028398011yescharacteristic
941C2#2028653411yescharacteristic
942C2#2028653711yescharacteristic
943C2#2028695211yescharacteristic
944C2#2028695511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2034C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811257C2
hypercenter#2034D53
hypocenterC53#25881
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810968C2semidirect
3. C2×#16810912C2semidirect
4. #20279885C2semidirect
5. #20275907C2semidirect
6. #20275906C2semidirect
7. #20275901C2semidirect
8. #20275640C2semidirect
9. #20275507C2semidirect
10. #20274647C2semidirect
11. #20274645C2semidirect
12. #20274644C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#2034C2semidirect
21. C2×#13133216C22semidirect
31. C2×#13133148C22semidirect
32. C2×#13133146C22semidirect
35. C2×#13133139C22semidirect
36. C2×#13133139C22semidirect
37. C2×#13133138C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
43. C2×C22⋊#88322C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
46. C2×C8×Dic53C22semidirect
51. #16810483C22semidirect
52. #16810480C22semidirect
53. #16810480C22semidirect
54. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
57. C2×#106×C53C22semidirect
58. C2×#102×C53C22semidirect
59. C2×#102×C53C22semidirect
60. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
61. C53×#380C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
468. #2034D53semidirect
505. C2×#106C2×D53semidirect
517. C2×#102C2×D53semidirect
518. C2×#102C2×D53semidirect
522. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
531. #380C2×D53semidirect
534. #340C2×D53semidirect
535. C53#25881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112572
C2×#168109682
C2×#168109122
#202798852
#202759072
#202759062
#202759012
#202756402
#202755072
#202746472
#202746452
#202746442
#202745292
C53×#20342
#2588153