Subgroups — #27440490

Order 13568.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
13	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810970	—	2	4	no	—
21	#16810914	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810535	—	2	2	no	—
28	#16810526	—	2	1	no	—
29	#16810488	—	2	1	no	—
30	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	#13133217	—	2	2	no	—
54	#13133217	—	2	2	no	—
55	#13133214	—	2	2	no	—
56	#13133214	D₄	1	4	yes	—
57	#13133192	—	2	8	no	—
58	#13133191	—	2	4	no	—
59	#13133191	—	2	4	no	—
60	#13133187	—	2	16	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	#13133149	—	2	4	no	—
72	#13133139	—	2	4	no	—
73	#13133139	—	2	8	no	—
74	#13133139	—	2	4	no	—
75	#13133139	—	4	4	no	—
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
149	#11719921	—	2	8	no	—
150	#11719921	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	D₂₁₂	—	2	4	no	—
206	D₂₁₂	—	2	8	no	—
207	D₂₁₂	—	4	16	no	—
208	D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	D₂₁₂	—	4	2	no	—
210	D₂₁₂	—	4	8	no	—
211	D₂₁₂	—	8	4	no	—
212	D₂₁₂	#124	1	4	yes	—
213	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
214	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
215	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
217	#25881	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₃	#450	1	4	yes	—
242	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	Dic₅₃	—	8	2	no	—
247	Dic₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
249	C₂×#486	—	53	1	no	—
250	C₂×#476	—	53	1	no	—
251	#2563	—	53	1	no	—
252	#2034	—	53	4	no	—
253	#1982	—	53	1	no	—
254	#1954	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1786	—	53	4	no	—
256	C₄×#102	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3295	1	2	yes	—
262	C₂×C₅₃	#3325	1	2	yes	—
263	D₅₃	—	4	4	no	—
264	D₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
267	D₄²	—	106	4	no	—
268	D₄²	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
270	C₂×#127	—	53	1	no	—
271	C₂×#121	—	53	2	no	—
272	C₂×#121	—	106	1	no	—
273	C₂×#120	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#486	—	106	4	no	—
277	#476	—	106	4	no	—
278	C₂×#106	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#102	—	53	4	no	—
281	C₂×#102	—	53	2	no	—
282	C₂×#102	—	53	2	no	—
283	C₂×#102	—	53	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#393	—	106	2	no	—
287	#390	—	106	1	no	—
288	#382	—	106	1	no	—
289	#380	—	53	4	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	#340	—	53	2	no	—
292	C₅₃	#25881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂⁵	—	106	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
308	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
315	#127	—	53	4	no	—
316	#127	—	106	2	no	—
317	#121	—	106	8	no	—
318	#121	—	106	4	no	—
319	#121	—	106	4	no	—
320	#120	—	106	16	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	53	4	no	—
324	C₄×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#106	—	106	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	#102	—	106	4	no	—
339	#102	—	106	4	no	—
340	#102	—	106	8	no	—
341	#102	—	212	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
343	C₄×C₈	—	2	2	no	—
344	#95	—	106	1	no	—
345	#95	—	106	4	no	—
346	C₂⁴	—	106	8	no	—
347	C₂⁴	—	106	1	no	—
348	C₂⁴	—	106	2	no	—
349	C₂⁴	—	424	4	no	—
350	C₂⁴	—	212	8	no	—
351	C₂⁴	—	212	4	no	—
352	C₂⁴	—	212	4	no	—
353	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
354	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂×D₄	—	53	4	no	—
360	C₂×D₄	—	53	4	no	—
361	C₂×D₄	—	106	8	no	—
362	C₂×D₄	—	106	8	no	—
363	C₂×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	424	2	no	—
371	C₂×D₄	—	212	8	no	—
372	C₂×D₄	—	212	8	no	—
373	C₂×D₄	—	212	16	no	—
374	C₂×D₄	—	212	8	no	—
375	C₂×D₄	—	212	32	no	—
376	C₂×D₄	—	212	4	no	—
377	C₂×D₄	—	212	4	no	—
378	C₂×D₄	—	212	2	no	—
379	C₂×D₄	—	212	2	no	—
380	C₂×D₄	#11719913	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
412	C₄²	—	212	2	no	—
413	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	106	4	no	—
422	C₂³	—	424	16	no	—
423	C₂³	—	424	16	no	—
424	C₂³	—	424	8	no	—
425	C₂³	—	212	16	no	—
426	C₂³	—	212	16	no	—
427	C₂³	—	212	4	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	—	212	2	no	—
430	C₂³	—	212	4	no	—
431	C₂³	—	212	1	no	—
432	C₂³	—	212	1	no	—
433	C₂³	—	212	2	no	—
434	C₂³	C₂×#11719913	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	424	4	no	—
437	D₄	—	2	8	no	—
438	D₄	—	53	4	no	—
439	D₄	—	106	4	no	—
440	D₄	—	106	8	no	—
441	D₄	—	106	2	no	—
442	D₄	—	424	4	no	—
443	D₄	—	212	16	no	—
444	D₄	—	212	16	no	—
445	D₄	—	212	8	no	—
446	D₄	—	212	2	no	—
447	D₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	1	no	—
461	C₂×C₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄	—	212	8	no	—
463	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	106	4	no	—
479	C₂²	—	424	32	no	—
480	C₂²	—	424	4	no	—
481	C₂²	—	424	4	no	—
482	C₂²	—	212	4	no	—
483	C₂²	—	212	4	no	—
484	C₂²	—	212	4	no	—
485	C₂²	—	212	4	no	—
486	C₂²	—	212	2	no	—
487	C₂²	—	212	4	no	—
488	C₂²	—	212	2	no	—
489	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	424	2	no	—
497	C₄	—	424	2	no	—
498	C₄	—	212	2	no	—
499	C₄	#16810776	1	4	yes	—
500	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16811270	1	2	yes	—
503	C₂	—	4	4	no	—
504	C₂	—	424	4	no	—
505	C₂	—	212	4	no	—
506	C₂	#20278365	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16810776	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20283985	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20286540	1	2	yes	—
510	C₂	#20286958	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1954	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂
hypercenter	#1954	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25881
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810970	C₂	semidirect
3. C₂×#16810914	C₂	semidirect
4. #20279888	C₂	semidirect
5. #20275905	C₂	semidirect
6. #20275641	C₂	semidirect
7. #20274647	C₂	semidirect
8. C₄×#13133139	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1954	C₂	semidirect
14. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
30. #16810483	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
32. #16810386	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
254. #1954	D₅₃	semidirect
279. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
284. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
285. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
292. C₅₃	#25881	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810970	2
C₂×#16810914	2
#20279888	2
#20275905	2
#20275641	2
#20274647	2
C₄×#13133139	2
C₅₃×#1954	2
#25881	53