Subgroups — #27440496

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811276	—	2	4	no	—
12	#16811276	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810973	—	2	4	no	—
22	#16810904	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810550	—	2	2	no	—
30	#16810529	—	2	1	no	—
31	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133205	—	4	4	no	—
52	#13133202	—	2	16	no	—
53	#13133193	—	2	4	no	—
54	#13133193	—	2	4	no	—
55	#13133192	—	2	8	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
70	#13133151	—	2	4	no	—
71	#13133141	—	2	8	no	—
72	#13133139	—	2	4	no	—
73	#13133137	—	2	4	no	—
74	#13133129	—	4	4	no	—
75	C₄×#88322	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#103×C₅₃	—	4	4	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#11719949	—	4	16	no	—
104	#11719949	—	4	8	no	—
105	#11719949	—	4	8	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11719921	—	2	8	no	—
137	#11719921	—	2	4	no	—
138	#11719921	—	2	4	no	—
139	#11719921	—	4	8	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#11719919	—	2	8	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	D₂₁₂	—	2	4	no	—
188	D₂₁₂	—	4	16	no	—
189	D₂₁₂	—	4	4	no	—
190	D₂₁₂	#124	1	4	yes	complemented
191	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
196	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
197	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	#88322	—	4	2	no	—
199	#25882	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₄×C₅₃	#449	1	4	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
222	Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×#547	—	53	1	no	—
226	C₂×#487	—	53	1	no	—
227	C₂×#474	—	53	1	no	—
228	#2547	—	53	1	no	—
229	#2036	—	53	4	no	—
230	#1981	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1954	—	53	1	no	—
232	#1788	—	53	4	no	—
233	C₄×#102	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3302	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	#3330	1	2	yes	—
239	D₅₃	—	4	4	no	—
240	D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×#41	—	53	2	no	—
242	#547	—	106	4	no	—
243	#547	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#124	—	106	1	no	—
247	C₂×#123	—	106	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
249	C₂×#121	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
253	#487	—	106	4	no	—
254	#474	—	106	4	no	—
255	C₂×#107	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#103	—	53	4	no	—
258	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂×#102	—	53	2	no	—
260	C₂×#102	—	53	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
263	#397	—	106	2	no	—
264	#391	—	106	1	no	—
265	#380	—	53	4	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#340	—	53	2	no	—
268	C₅₃	#25882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×#41	—	106	4	no	—
270	C₂×#41	—	106	4	no	—
271	C₂×#41	—	106	8	no	—
272	C₂×#41	—	212	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
287	#124	—	212	4	no	—
288	#123	—	106	16	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
291	#121	—	106	8	no	—
292	C₄×D₄	—	53	4	no	—
293	C₄×D₄	—	106	2	no	—
294	C₄×D₄	—	106	2	no	—
295	C₄×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	106	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	#103	—	4	4	no	—
314	#103	—	106	8	no	—
315	#102	—	106	4	no	—
316	#102	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
318	C₄×C₈	—	106	2	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	106	4	no	—
321	C₂⁴	—	53	2	no	—
322	C₂⁴	—	106	1	no	—
323	#41	—	212	8	no	—
324	#41	—	212	16	no	—
325	#41	—	212	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
332	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂×D₄	—	53	4	no	—
335	C₂×D₄	—	106	8	no	—
336	C₂×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	212	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
381	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³	—	106	4	no	—
383	C₂³	—	106	2	no	—
384	C₂³	—	106	4	no	—
385	C₂³	—	106	2	no	—
386	C₂³	—	106	2	no	—
387	C₂³	—	106	2	no	—
388	C₂³	—	106	4	no	—
389	C₂³	—	212	1	no	—
390	C₂³	—	212	1	no	—
391	C₂³	—	212	2	no	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	8	no	—
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	Q₈	—	424	4	no	—
397	D₄	—	53	4	no	—
398	D₄	—	106	4	no	—
399	D₄	—	106	2	no	—
400	D₄	—	212	16	no	—
401	D₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	16	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	1	no	—
416	C₂×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	8	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	212	2	no	—
431	C₂²	—	106	4	no	—
432	C₂²	—	212	2	no	—
433	C₂²	—	212	4	no	—
434	C₂²	—	212	2	no	—
435	C₂²	—	212	2	no	—
436	C₂²	—	212	4	no	—
437	C₂²	—	212	2	no	—
438	C₂²	—	212	4	no	—
439	C₂²	—	212	2	no	—
440	C₂²	—	212	4	no	—
441	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16811270	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	—	424	2	no	—
450	C₄	—	212	2	no	—
451	C₄	—	212	2	no	—
452	C₄	#16810771	1	4	yes	—
453	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#16811268	1	2	yes	—
456	C₂	—	424	2	no	—
457	C₂	—	212	4	no	—
458	C₂	#20278365	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#16810771	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20284011	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20286635	1	2	yes	—
462	C₂	#20287023	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1981	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811276	C₂
hypercenter	#1981	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25882
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810973	C₂	semidirect
3. C₂×#16810904	C₂	semidirect
4. #20279710	C₂	semidirect
5. #20275917	C₂	semidirect
6. #20275508	C₂	semidirect
7. #20274654	C₂	semidirect
8. C₄×#13133137	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1981	C₂	semidirect
190. D₂₁₂	#124	semidirect
230. #1981	D₅₃	semidirect
268. C₅₃	#25882	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811276	2
C₂×#16810973	2
C₂×#16810904	2
#20279710	2
#20275917	2
#20275508	2
#20274654	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#1981	2
#25882	53