Subgroups — #27440502

Order 13568.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810969	—	2	4	no	—
12	#16810918	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810535	—	2	2	no	—
22	#16810526	—	2	1	no	—
23	#16810488	—	2	1	no	—
24	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#550	—	2	4	no	—
29	C₅₃×#550	—	2	4	no	—
30	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133217	—	2	2	no	—
41	#13133217	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	#13133150	—	2	4	no	—
48	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
49	#13133141	—	2	4	no	—
50	#13133141	—	2	4	no	—
51	#13133138	—	2	8	no	—
52	#13133138	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
54	C₄×#88322	—	2	2	no	—
55	#13133124	—	2	1	no	—
56	#13133124	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
71	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
74	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
91	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
92	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₅₃	#124	1	4	yes	—
164	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
170	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
171	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
197	#88322	—	4	2	no	—
198	#88322	—	4	2	no	—
199	#25883	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	#452	1	4	yes	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	8	2	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×#550	D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#486	—	53	1	no	—
227	C₂×#477	—	53	1	no	—
228	#2563	—	53	1	no	—
229	#2033	—	53	4	no	—
230	#1982	—	53	1	no	—
231	#1954	—	53	1	no	—
232	#1788	—	53	4	no	—
233	C₄×#103	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3305	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	#3333	1	2	yes	—
241	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	#550	—	2	4	no	—
243	#550	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂×#127	—	2	1	no	—
246	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#121	—	2	2	no	—
248	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#486	—	106	4	no	—
253	#477	—	106	4	no	—
254	C₂×#107	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×#103	—	53	2	no	—
257	C₂×#103	—	53	2	no	—
258	C₂×#102	—	53	4	no	—
259	C₂×#102	—	53	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
262	#393	—	106	2	no	—
263	#390	—	106	1	no	—
264	#382	—	106	1	no	—
265	#380	—	53	4	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	#340	—	53	2	no	—
268	C₅₃	#25883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	8	no	—
272	C₂×#41	—	4	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
287	#127	—	2	8	no	—
288	#127	—	2	2	no	—
289	#127	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
290	#121	—	2	16	no	—
291	#121	—	2	4	no	—
292	#121	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#107	—	106	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
312	#103	—	106	4	no	—
313	#103	—	106	4	no	—
314	#102	—	106	8	no	—
315	#102	—	212	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
317	C₄×C₈	—	106	2	no	—
318	#95	—	106	1	no	—
319	#95	—	106	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	#41	—	4	16	no	—
323	#41	—	4	8	no	—
324	#41	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
329	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	—
330	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	8	2	no	—
345	C₂×D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	212	2	no	—
380	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	4	no	—
394	Q₈	—	2	2	no	—
395	Q₈	—	424	4	no	—
396	Q₈	#13133204	1	4	yes	—
397	D₄	—	2	8	no	—
398	D₄	—	4	16	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	4	8	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	8	4	no	—
404	D₄	—	8	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	16	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
429	C₈	—	212	2	no	—
430	C₈	—	212	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	8	4	no	—
440	C₂²	—	8	4	no	—
441	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	424	2	no	—
451	C₄	—	424	2	no	—
452	C₄	#16810785	1	4	yes	—
453	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#16811267	1	2	yes	—
456	C₂	—	8	2	no	—
457	C₂	—	8	4	no	—
458	C₂	#20278362	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#16810785	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20283983	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20286665	1	2	yes	—
462	C₂	#20287053	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#550	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25883
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810969	C₂	semidirect
2. C₂×#16810918	C₂	semidirect
3. #20279888	C₂	semidirect
4. #20275894	C₂	semidirect
5. #20275643	C₂	semidirect
6. #20275510	C₂	semidirect
7. #20274655	C₂	semidirect
8. C₄×#13133141	C₂	semidirect
268. C₅₃	#25883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810969	2
C₂×#16810918	2
#20279888	2
#20275894	2
#20275643	2
#20275510	2
#20274655	2
C₄×#13133141	2
C₂×C₅₃×#550	2
#25883	53