Finite Group Databasebeta

← #27440504

Subgroups — #27440504

Order 13568.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811292C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17#16811292—24no—
18#16811292—24no—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133213—21no—
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133191—21no—
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133188—21no—
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53—21no—
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29#16810968—24no—
30#16810916—24no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133146C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
46#16810536—21no—
47#16810535—21no—
48#16810523—21no—
49#16810487—21no—
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×#41×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133216—22no—
82#13133216—22no—
83#13133213—28no—
84#13133213—22no—
85#13133213D414yes—
86#13133191—28no—
87#13133191—22no—
88#13133191—22no—
89#13133188—28no—
90#13133188—22no—
91#13133188—22no—
92Q8×Dic53—22no—
93Q8×Dic53D414yes—
94C4×C22⋊D53—28no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133151—22no—
114#13133150—22no—
115#13133146—22no—
116#13133141—22no—
117#13133141—22no—
118#13133139—22no—
119#13133139—41no—
120#13133138—22no—
121#13133138—41no—
122#13133137—22no—
123#13133137—41no—
124C22⋊#88322—41no—
125#13133129—41no—
126#13133129—41no—
127C8×Dic53—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C2×#41×C53—22no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—41no—
137C2×#41×C53—41no—
138C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C22×D4×C53—21no—
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53—21no—
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#103×C53—22no—
149#103×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151#102×C53—41no—
152C22⋊C8×C53—41no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158#41×C53—44no—
159#41×C53—44no—
160#41×C53—44no—
161#41×C53—44no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53C2×D412yes—
166C2×Q8×C53#4112yes—
167C2×Q8×C53#4112yes—
168C2×D4×C53—24no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—24no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—42no—
188C22×C4×C53—42no—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—24no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—24no—
195C2×C22⋊D53—24no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C2×C22⋊D53—81no—
204C2×C22⋊D53—81no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719949—44no—
213#11719949—44no—
214#11719949—44no—
215#11719949—44no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—24no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212C2×D412yes—
225C2×C4×D53—24no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×Dic106—42no—
235C2×Dic106—81no—
236C2×Dic106—81no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C22⋊C4×C53—81no—
248C22⋊Dic53—24no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—81no—
251#11719921—24no—
252#11719921—22no—
253#11719921—81no—
254#11719921—81no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—24no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53C2×D412yes—
262#11719919—22no—
263#11719919—42no—
264C4×Dic53—24no—
265C4×Dic53—42no—
266C4×Dic53C2×D412yes—
267C4×Dic53C2×D412yes—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53C22×D411yescharacteristic
289C22×D53—21no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303Q8×C53—22no—
304Q8×C53—22no—
305Q8×C53—22no—
306Q8×C53#12414yes—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—22no—
309D4×C53—48no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—48no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D53—44no—
336C22⋊D53—48no—
337C22⋊D53—84no—
338C22⋊D53—84no—
339C22⋊D53—84no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53#12012yes—
355C2×Dic53#12012yes—
356C2×Dic53#13512yes—
357C2×Dic53#13712yes—
358D212—22no—
359D212—22no—
360D212—48no—
361D212—41no—
362D212—41no—
363C4×D53—48no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—41no—
366C4×D53—41no—
367C4×D53—41no—
368Dic106—84no—
369C8×C53—41no—
370C8×C53—41no—
371#88322—41no—
372#88322—41no—
373#25883—531nomaximal, Sylow
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—42no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53C2×#12011yescharacteristic
389C22×C53#54611yescharacteristic
390C22×C53#54611yescharacteristic
391C22×C53C2×#13511yescharacteristic
392C22×C53C2×#13711yescharacteristic
393C22×C53#57611yescharacteristic
394C22×C53#57611yescharacteristic
395C2×D53—41no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—81no—
409C4×C53—24no—
410C4×C53—41no—
411C4×C53—81no—
412C4×C53—81no—
413C4×C53C2×#12411yescharacteristic
414C4×C53#53511yescharacteristic
415C4×C53#54611yescharacteristic
416C4×C53#54611yescharacteristic
417Dic53—22no—
418Dic53—41no—
419Dic53—42no—
420Dic53—81no—
421Dic53—81no—
422Dic53#45214yes—
423C2×#550—531no—
424C2×#486—531no—
425C2×#477—531no—
426#2563—531no—
427#2033—531no—
428#2033—531no—
429#2033—531no—
430#2033—531no—
431#1982—531no—
432#1954—531no—
433#1788—531no—
434#1788—531no—
435#1788—531no—
436#1788D5311yescharacteristic, complemented
437C4×#103—531no—
438C2×C53—81no—
439C2×C53—82no—
440C2×C53#243511yescharacteristic
441C2×C53C2×#45211yescharacteristic
442C2×C53#300811yescharacteristic
443C2×C53#330511yescharacteristic
444C2×C53#330511yescharacteristic
445C2×C53#333311yescharacteristic
446C2×C53#333311yescharacteristic
447D53—81no—
448D53—82no—
449C22×#41—531no—
450C22×#41C2×D5311yescharacteristic
451#550—1064no—
452#550—1064no—
453C2×C4⋊Q8—531no—
454C2×#127—531no—
455C2×#127—1061no—
456C2×#121—531no—
457C2×#121—531no—
458C2×#121—1061no—
459C2×#121—1061no—
460C2×C4×Q8—531no—
461C2×C4×D4—531no—
462C2×C4×D4—1061no—
463#486—1064no—
464#477—1064no—
465C2×#107—531no—
466C2×#107—531no—
467C2×C4⋊C8—531no—
468C2×#103—531no—
469C2×#103—531no—
470C2×#103C2×D5311yescharacteristic
471C2×#103C2×D5311yescharacteristic
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102C2×D5311yescharacteristic
479C2×#102C2×D5311yescharacteristic
480C2×C22⋊C8—531no—
481C2×C22⋊C8—531no—
482C2×C22⋊C8—531no—
483C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
484C2×C4×C8—531no—
485#393—1061no—
486#393—1061no—
487#390—1061no—
488#382—1061no—
489#380—531no—
490#380—531no—
491#380—531no—
492#380C2×D5311yescharacteristic
493C4×C4⋊C4—531no—
494#340—531no—
495#340—531no—
496C53#2588311yescharacteristic, complemented, Sylow
497C2×#41—22no—
498C2×#41—22no—
499C2×#41—22no—
500C2×#41—22no—
501C2×#41—41no—
502C2×#41—41no—
503C2×#41—1062no—
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—1062no—
506C2×#41—1062no—
507C2×#41—2121no—
508C2×#41—2121no—
509C22×Q8—1061no—
510C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
511C22×D4—21no—
512C22×D4—531no—
513C22×D4—531no—
514C22×D4—1061no—
515C22×D4—1061no—
516C22×D4—1061no—
517C22×D4—1061no—
518C22×D4—1061no—
519C22×D4C22×D5311yescharacteristic
520C23×C4—21no—
521C23×C4—531no—
522C23×C4—1061no—
523C23×C4C22×D5311yescharacteristic
524C22×C8—531no—
525C22×C8—531no—
526C22×C8C22×D5311yescharacteristic
527C22×C8C22×D5311yescharacteristic
528C4⋊Q8—1062no—
529C4⋊Q8—1062no—
530#127—534no—
531#127—1062no—
532#127—1068no—
533#121—1062no—
534#121—1062no—
535#121—1062no—
536#121—1068no—
537#121—1068no—
538#121—1062no—
539C4×Q8—534no—
540C4×Q8—1062no—
541C4×D4—1062no—
542C4×D4—1062no—
543C4×D4—1068no—
544C2×C4⋊C4—531no—
545C2×C4⋊C4—531no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—1061no—
549C2×C4⋊C4—1061no—
550C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
551C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
552C2×C22⋊C4—21no—
553C2×C22⋊C4—531no—
554C2×C22⋊C4—531no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C42—531no—
561C2×C42—1061no—
562C2×C42—1061no—
563#107—1062no—
564#107—1062no—
565C4⋊C8—1062no—
566#103—22no—
567#103—22no—
568#103—1062no—
569#103—1062no—
570#102—22no—
571#102—41no—
572#102—1062no—
573#102—1062no—
574#102—1062no—
575#102—2121no—
576#102—2121no—
577#102—2121no—
578C22⋊C8—41no—
579C22⋊C8—2121no—
580C22⋊C8—2121no—
581C22⋊C8—2121no—
582C4×C8—1062no—
583#95—21no—
584#95—1061no—
585#95—1061no—
586#95—1061no—
587#95—1061no—
588C24—21no—
589C24—531no—
590C24—1061no—
591C24D4×D5311yescharacteristic
592#41—44no—
593#41—44no—
594#41—44no—
595#41—44no—
596#41—2124no—
597#41—2124no—
598#41—2124no—
599#41—2124no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—4241no—
604C2×Q8—4241no—
605C2×Q8—2122no—
606C2×Q8#1171994512yes—
607C2×Q8D4×D5312yes—
608C2×Q8#1171994712yes—
609C2×D4—24no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—42no—
616C2×D4—42no—
617C2×D4—532no—
618C2×D4—1064no—
619C2×D4—1064no—
620C2×D4—1064no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1062no—
624C2×D4—1064no—
625C2×D4—1064no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—4241no—
632C2×D4—4241no—
633C2×D4—4241no—
634C2×D4—4241no—
635C2×D4—4241no—
636C2×D4—4241no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4D4×D5312yes—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—24no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—1064no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—2122no—
668C22×C4—2122no—
669C22×C4D4×D5311yescharacteristic
670C22×C4C23×D5311yescharacteristic
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—532no—
688C4⋊C4—1062no—
689C4⋊C4—1064no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—2122no—
696C22⋊C4—81no—
697C22⋊C4—1062no—
698C22⋊C4—1064no—
699C22⋊C4—1062no—
700C22⋊C4—1064no—
701C22⋊C4—4241no—
702C22⋊C4—4241no—
703C22⋊C4—4241no—
704C42—532no—
705C42—532no—
706C42—1064no—
707C42—2122no—
708C23—21no—
709C23—22no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—1062no—
723C23—1061no—
724C23—1061no—
725C23—1061no—
726C23—1061no—
727C23—1061no—
728C23—1061no—
729C23—1061no—
730C23—2121no—
731C23—2121no—
732C23—2121no—
733C23—2121no—
734C23—2121no—
735C23—2121no—
736C23C2×D4×D5311yescharacteristic
737Q8—22no—
738Q8—22no—
739Q8—22no—
740Q8—4244no—
741Q8#1313320314yes—
742D4—22no—
743D4—22no—
744D4—48no—
745D4—41no—
746D4—41no—
747D4—1062no—
748D4—1062no—
749D4—4244no—
750D4—4244no—
751D4—4244no—
752D4—2128no—
753D4—2124no—
754D4—2128no—
755D4—2121no—
756D4—2121no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—48no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—532no—
775C2×C4—532no—
776C2×C4—532no—
777C2×C4—532no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1062no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—2128no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
798C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
799C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
800C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
801C2×C4#1313326211yescharacteristic
802C2×C4#1313326211yescharacteristic
803C8—41no—
804C8—41no—
805C8—2121no—
806C8—2121no—
807C22—41no—
808C22—42no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—41no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—41no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—81no—
820C22—81no—
821C22—4241no—
822C22—4241no—
823C22—4241no—
824C22—4241no—
825C22—2121no—
826C22—2122no—
827C22—2121no—
828C22—2121no—
829C22—2121no—
830C22—2122no—
831C22—2122no—
832C22—2121no—
833C22—2121no—
834C22—2121no—
835C22#120×D5311yescharacteristic
836C22#1681126011yescharacteristic
837C22#1681126311yescharacteristic
838C22#135×D5311yescharacteristic
839C22#137×D5311yescharacteristic
840C22#1681142511yescharacteristic
841C22#1681142711yescharacteristic
842C4—24no—
843C4—41no—
844C4—81no—
845C4—81no—
846C4—534no—
847C4—1062no—
848C4—4241no—
849C4—4241no—
850C4—2122no—
851C4—2121no—
852C4C2×#1313320311yescharacteristic
853C4#1681118811yescharacteristic
854C4#1681126011yescharacteristic
855C4#1681126311yescharacteristic
856C2—81no—
857C2—82no—
858C2—4242no—
859C2—4241no—
860C2#2027836411yescharacteristic
861C2#452×D5311yescharacteristic
862C2#2028398011yescharacteristic
863C2#2028665811yescharacteristic
864C2#2028666111yescharacteristic
865C2#2028704611yescharacteristic
866C2#2028704911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811292C2
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#25883
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810968C2semidirect
3. C2×#16810916C2semidirect
4. #20279885C2semidirect
5. #20275898C2semidirect
6. #20275897C2semidirect
7. #20275896C2semidirect
8. #20275895C2semidirect
9. #20275640C2semidirect
10. #20275507C2semidirect
11. #20274655C2semidirect
12. #20274654C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #103×Dic53C2semidirect
15. C53×#1788C2semidirect
436. #1788D53semidirect
496. C53#25883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112922
C2×#168109682
C2×#168109162
#202798852
#202758982
#202758972
#202758962
#202758952
#202756402
#202755072
#202746552
#202746542
#103×Dic532
C53×#17882
#2588353