Subgroups — #27440518

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
11	D₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
12	D₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	#16810975	—	2	4	no	—
20	#16810905	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#397	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133217	—	2	2	no	—
48	#13133217	D₄	1	4	yes	—
49	#13133216	—	2	8	no	—
50	#13133196	—	2	4	no	—
51	#13133196	—	2	4	no	—
52	#13133194	—	2	16	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
55	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	#13133148	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
65	#13133140	—	2	4	no	—
66	#13133140	—	2	8	no	—
67	#13133140	—	2	4	no	—
68	#13133140	—	4	4	no	—
69	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
70	C₄×#88322	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#124×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#11719919	—	2	8	no	—
141	#11719919	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
155	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
184	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
189	Dic₁₀₆	#124	1	4	yes	complemented
190	#88322	—	4	2	no	—
191	#88322	—	4	2	no	—
192	#25884	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₄×C₅₃	#448	1	4	yes	—
208	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
215	C₂×#487	—	53	1	no	—
216	C₂×#475	—	53	1	no	—
217	#2547	D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	#2035	—	53	4	no	—
219	#1981	—	53	1	no	—
220	#1954	—	53	1	no	—
221	#1787	—	53	4	no	—
222	C₄×#103	—	53	1	no	—
223	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#3298	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#3328	1	2	yes	—
229	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
230	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
231	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#124	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#487	—	106	4	no	—
242	#475	—	106	4	no	—
243	C₂×#106	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
245	C₂×#103	—	53	2	no	—
246	C₂×#103	—	53	4	no	—
247	C₂×#103	—	53	2	no	—
248	C₂×#103	—	53	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
251	#397	—	2	2	no	—
252	#391	—	2	1	no	—
253	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#340	—	53	2	no	—
256	C₅₃	#25884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
263	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
265	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
275	#124	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#106	—	106	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
301	#103	—	106	4	no	—
302	#103	—	106	4	no	—
303	#103	—	106	8	no	—
304	#103	—	212	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
306	C₄×C₈	—	106	2	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	#11719923	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₄²	—	4	2	no	—
365	C₄²	—	106	4	no	—
366	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	C₂×#11719923	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	8	4	no	—
375	Q₈	—	53	4	no	—
376	Q₈	—	106	4	no	—
377	Q₈	—	106	2	no	—
378	Q₈	—	106	8	no	—
379	Q₈	—	212	16	no	—
380	Q₈	—	212	2	no	—
381	Q₈	—	212	2	no	—
382	D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	212	16	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
410	C₈	—	212	2	no	—
411	C₈	—	212	2	no	—
412	C₂²	—	2	8	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	—	106	4	no	—
427	C₄	—	212	4	no	—
428	C₄	—	212	2	no	—
429	C₄	#16810761	1	4	yes	—
430	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16811266	1	2	yes	—
433	C₂	—	4	4	no	—
434	C₂	#20278363	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#16810761	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#20284008	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20286574	1	2	yes	—
438	C₂	#20286992	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2547	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	D₄
hypercenter	#2547	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25884
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810975	C₂	semidirect
3. C₂×#16810905	C₂	semidirect
4. #20275911	C₂	semidirect
5. #20275638	C₂	semidirect
7. #20274649	C₂	semidirect
8. C₄×#13133140	C₂	semidirect
189. Dic₁₀₆	#124	semidirect
256. C₅₃	#25884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810975	2
C₂×#16810905	2
#20275911	2
#20275638	2
#20275510	2
#20274649	2
C₄×#13133140	2
C₅₃×#2547	2
#25884	53