Finite Group Databasebeta

← #27440519

Subgroups — #27440519

Order 13568.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811257C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53—21no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19#16811257—24no—
20#16811257—24no—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133187—21no—
27C2×#13133185—21no—
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30#16810968—24no—
31#16810902—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
48#16810552—21no—
49#16810551—21no—
50#16810527—21no—
51#16810483C2211yescharacteristic, complemented
52#16810480C2211yescharacteristic, complemented
53#16810480C2211yescharacteristic, complemented
54C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C24×D53—21no—
65C22×Dic106—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—22no—
70C22×D212—22no—
71C22×D212—22no—
72C22×D212—41no—
73C22×D212—41no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
80C2×D4×D53—28no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—41no—
86C2×D4×D53—41no—
87C2×D4×D53—44no—
88C2×D4×D53—44no—
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93#13133216—22no—
94#13133216—22no—
95#13133213—22no—
96#13133213D414yes—
97#13133203—44no—
98#13133192—22no—
99#13133192—22no—
100#13133190—28no—
101#13133187—28no—
102#13133185—28no—
103#13133179—22no—
104#13133179D414yes—
105C4×C22⋊D53—22no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133150—22no—
121#13133146—22no—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133139—41no—
126#13133138—22no—
127#13133138—41no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131#13133137—41no—
132C22⋊#88322—41no—
133#13133129—41no—
134#13133129—41no—
135C8×Dic53—22no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145#121×C53—22no—
146#121×C53—22no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152#107×C53—22no—
153#102×C53—22no—
154#102×C53—41no—
155C22⋊C8×C53—41no—
156#95×C53—21no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53C2×D411yescharacteristic
159C23×D53—21no—
160C23×D53—21no—
161C23×D53—24no—
162C23×D53—24no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—42no—
168C23×D53—42no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—81no—
172C23×D53—81no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C53—24no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53C2×D412yes—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C2×C22⋊D53D814yes—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213D4×D53—44no—
214D4×D53—44no—
215D4×D53—44no—
216D4×D53—432no—
217D4×D53—44no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—24no—
226C2×D212—24no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—44no—
229C2×D212—44no—
230C2×D212—44no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—42no—
233C2×D212—42no—
234C2×D212—42no—
235C2×D212—44no—
236C2×D212C2×D412yes—
237C2×D212C2×D412yes—
238C2×D212#4112yes—
239C2×D212#4112yes—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—24no—
247C2×C4×D53—42no—
248C2×C4×D53—42no—
249C2×Dic106—42no—
250C2×Dic106—42no—
251C2×Dic106—42no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53C2×D412yes—
264C22⋊C4×C53—24no—
265C22⋊C4×C53—42no—
266C22⋊Dic53—22no—
267C22⋊Dic53—42no—
268#11719921—24no—
269#11719921—24no—
270#11719921—22no—
271#11719921—42no—
272#11719921—42no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277#11719919—22no—
278#11719919—42no—
279C4×Dic53—42no—
280C4×Dic53C2×D412yes—
281C4×Dic53C2×D412yes—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53C2×D812yes—
302C23×C53C22×D411yescharacteristic
303C22×D53—21no—
304C22×D53—22no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—48no—
314C22×D53—48no—
315C22×D53—48no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—48no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53—84no—
330C22×D53—84no—
331C22×D53—84no—
332C22×D53—84no—
333C22×D53—84no—
334C22×D53—84no—
335C22×D53—84no—
336C22×D53—84no—
337C22×D53C2×D812yes—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—48no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22⋊D53—28no—
366C22⋊D53—48no—
367C22⋊D53—48no—
368C22⋊D53—84no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53#12012yes—
381C2×Dic53#12012yes—
382C2×Dic53C2×D812yes—
383C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
384D212—22no—
385D212—22no—
386D212—22no—
387D212—22no—
388D212—22no—
389D212—48no—
390D212—48no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212#12414yescomplemented
394C4×D53—41no—
395C4×D53—41no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—41no—
398C4×D53—48no—
399Dic106—84no—
400C8×C53—41no—
401C8×C53—41no—
402#88322—41no—
403#88322—41no—
404#25885—531nomaximal, Sylow
405C22×C53—22no—
406C22×C53—22no—
407C22×C53—22no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53C2×#12011yescharacteristic
420C22×C53#54611yescharacteristic
421C22×C53#54611yescharacteristic
422C22×C53C22×D811yescharacteristic
423C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C22×C53#57711yescharacteristic
425C22×C53#57711yescharacteristic
426C2×D53—24no—
427C2×D53—22no—
428C2×D53—22no—
429C2×D53—22no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—816no—
444C2×D53—816no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—81no—
449C4×C53—41no—
450C4×C53—42no—
451C4×C53—81no—
452C4×C53—81no—
453C4×C53C2×#12411yescharacteristic
454C4×C53#53511yescharacteristic
455C4×C53#54611yescharacteristic
456C4×C53#54611yescharacteristic
457Dic53—22no—
458Dic53—41no—
459Dic53—81no—
460Dic53—81no—
461Dic53#44714yes—
462C2×D42—531no—
463C2×#486—531no—
464C2×#474—531no—
465#2547—531no—
466#2033—531no—
467#2033—531no—
468#2033—531no—
469#2033D5311yescharacteristic, complemented
470#1982—531no—
471#1954—531no—
472#1786—531no—
473#1786—531no—
474#1786—531no—
475#1786—531no—
476C4×#102—531no—
477C2×C53—42no—
478C2×C53—82no—
479C2×C53#243511yescharacteristic
480C2×C53C2×#44711yescharacteristic
481C2×C53#300911yescharacteristic
482C2×C53#329411yescharacteristic
483C2×C53#329411yescharacteristic
484C2×C53#332411yescharacteristic
485C2×C53#332411yescharacteristic
486D53—42no—
487D53—44no—
488D53—82no—
489C23×D4—531no—
490C23×D4—531no—
491C23×D4—1061no—
492D42—1064no—
493D42—1064no—
494C2×C4⋊Q8—531no—
495C2×#127—531no—
496C2×#124—1061no—
497C2×#121—531no—
498C2×#121—1061no—
499C2×#121C2×D5311yescharacteristic
500C2×#120—1061no—
501C2×#120—1061no—
502C2×C4×D4—531no—
503C2×C4×D4—531no—
504#486—1064no—
505#474—1064no—
506C2×#107—531no—
507C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
508C2×C4⋊C8—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—531no—
513C2×#102—531no—
514C2×#102—531no—
515C2×#102—531no—
516C2×#102—531no—
517C2×#102—531no—
518C2×#102—531no—
519C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
520C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
521C2×C22⋊C8—531no—
522C2×C22⋊C8—531no—
523C2×C22⋊C8—531no—
524C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
525C2×C4×C8—531no—
526#397—1061no—
527#397—1061no—
528#391—1061no—
529#380—531no—
530#380—531no—
531#380—531no—
532#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
533C4×C4⋊C4—531no—
534#340—531no—
535#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
536C53#2588511yescharacteristic, complemented, Sylow
537C25—1061no—
538C25—1061no—
539C22×Q8—1061no—
540C22×D4—21no—
541C22×D4—531no—
542C22×D4—531no—
543C22×D4—531no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4—1062no—
546C22×D4—1062no—
547C22×D4—1062no—
548C22×D4—1061no—
549C22×D4—1061no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1062no—
553C22×D4—1062no—
554C22×D4—1062no—
555C22×D4—1068no—
556C22×D4—1062no—
557C22×D4—1061no—
558C22×D4—2121no—
559C22×D4—2121no—
560C22×D4—2121no—
561C22×D4—2121no—
562C22×D4—2124no—
563C22×D4—2124no—
564C22×D4C22×D5311yescharacteristic
565C23×C4—531no—
566C23×C4—1061no—
567C23×C4C22×D5311yescharacteristic
568C22×C8—531no—
569C22×C8—531no—
570C22×C8C22×D5311yescharacteristic
571C22×C8C22×D5311yescharacteristic
572C4⋊Q8—1062no—
573C4⋊Q8—1062no—
574#127—534no—
575#127—1062no—
576#124—2124no—
577#121—22no—
578#121—22no—
579#121—1068no—
580#121—1062no—
581#121—1062no—
582#120—1068no—
583#120—1068no—
584C4×D4—534no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
594C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—531no—
598C2×C22⋊C4—531no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C42—531no—
605C2×C42—1061no—
606#107—22no—
607#107—1062no—
608C4⋊C8—1062no—
609#102—22no—
610#102—41no—
611#102—1062no—
612#102—1062no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618#102—2121no—
619#102—2121no—
620#102—2121no—
621C22⋊C8—41no—
622C22⋊C8—2121no—
623C22⋊C8—2121no—
624C22⋊C8—2121no—
625C4×C8—1062no—
626#95—21no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629#95—1061no—
630#95—1061no—
631C24—21no—
632C24—531no—
633C24—1064no—
634C24—1064no—
635C24—1061no—
636C24—1061no—
637C24—4241no—
638C24—4241no—
639C24—4241no—
640C24—4241no—
641C24—2122no—
642C24—2122no—
643C24—2122no—
644C24—2122no—
645C24—2122no—
646C24—2122no—
647C24—2122no—
648C24—2122no—
649C24D4×D5311yescharacteristic
650C2×Q8—2122no—
651C2×Q8—2122no—
652C2×Q8—2122no—
653C2×D4—24no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—534no—
662C2×D4—532no—
663C2×D4—532no—
664C2×D4—532no—
665C2×D4—532no—
666C2×D4—1064no—
667C2×D4—1064no—
668C2×D4—1062no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—1064no—
671C2×D4—1064no—
672C2×D4—1064no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—4241no—
682C2×D4—4241no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4—2122no—
685C2×D4—2124no—
686C2×D4—2124no—
687C2×D4—2124no—
688C2×D4—2124no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2124no—
696C2×D4—2124no—
697C2×D4—2124no—
698C2×D4—21232no—
699C2×D4—2124no—
700C2×D4D4×D5312yes—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—531no—
711C22×C4—531no—
712C22×C4—531no—
713C22×C4—1064no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—2122no—
723C22×C4—2122no—
724C22×C4D4×D5311yescharacteristic
725C22×C4C23×D5311yescharacteristic
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—1061no—
733C2×C8—1061no—
734C2×C8—1061no—
735C2×C8—1061no—
736C2×C8—1061no—
737C2×C8—1061no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—1062no—
744C4⋊C4—1061no—
745C4⋊C4—1061no—
746C4⋊C4—1061no—
747C4⋊C4—1061no—
748C4⋊C4—2122no—
749C4⋊C4D4×D5312yes—
750C22⋊C4—24no—
751C22⋊C4—42no—
752C22⋊C4—1062no—
753C22⋊C4—1064no—
754C22⋊C4—1064no—
755C22⋊C4—1062no—
756C22⋊C4—2122no—
757C22⋊C4—2122no—
758C22⋊C4—2122no—
759C42—532no—
760C42—532no—
761C42—2122no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—22no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—532no—
776C23—1061no—
777C23—1062no—
778C23—1062no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—1061no—
782C23—1061no—
783C23—1061no—
784C23—1062no—
785C23—1062no—
786C23—4244no—
787C23—4244no—
788C23—4244no—
789C23—4244no—
790C23—4244no—
791C23—4244no—
792C23—4244no—
793C23—4244no—
794C23—4244no—
795C23—4244no—
796C23—2128no—
797C23—2128no—
798C23—2128no—
799C23—2128no—
800C23—2121no—
801C23—2121no—
802C23—2121no—
803C23—2121no—
804C23—2121no—
805C23—2121no—
806C23—2121no—
807C23—2121no—
808C23—2121no—
809C23—2121no—
810C23D8×D5312yes—
811C23C2×D4×D5311yescharacteristic
812Q8—4244no—
813D4—22no—
814D4—22no—
815D4—48no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—534no—
819D4—1068no—
820D4—1062no—
821D4—1062no—
822D4—1062no—
823D4—1062no—
824D4—1062no—
825D4—4244no—
826D4—2128no—
827D4—2128no—
828D4—2128no—
829D4—2128no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—532no—
849C2×C4—532no—
850C2×C4—532no—
851C2×C4—532no—
852C2×C4—1061no—
853C2×C4—1061no—
854C2×C4—1061no—
855C2×C4—1061no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—2128no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4—2121no—
861C2×C4—2121no—
862C2×C4—2121no—
863C2×C4—2121no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
870C2×C4#41×D5311yescharacteristic
871C2×C4#41×D5311yescharacteristic
872C2×C4#1313326211yescharacteristic
873C2×C4#1313326311yescharacteristic
874C8—41no—
875C8—41no—
876C8—2121no—
877C8—2121no—
878C22—22no—
879C22—22no—
880C22—22no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—41no—
884C22—41no—
885C22—42no—
886C22—42no—
887C22—42no—
888C22—81no—
889C22—81no—
890C22—81no—
891C22—81no—
892C22—1062no—
893C22—1062no—
894C22—1064no—
895C22—1062no—
896C22—42416no—
897C22—42416no—
898C22—4241no—
899C22—4241no—
900C22—4241no—
901C22—4241no—
902C22—2122no—
903C22—2122no—
904C22—2122no—
905C22—2122no—
906C22—2122no—
907C22—2121no—
908C22—2122no—
909C22—2121no—
910C22—2121no—
911C22—2122no—
912C22—2121no—
913C22—2122no—
914C22—2122no—
915C22#120×D5311yescharacteristic
916C22#1681126211yescharacteristic
917C22#1681126511yescharacteristic
918C22C2×D8×D5311yescharacteristic
919C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
920C22#1681143011yescharacteristic
921C22#1681143211yescharacteristic
922C4—41no—
923C4—42no—
924C4—81no—
925C4—81no—
926C4—534no—
927C4—1062no—
928C4—4241no—
929C4—4241no—
930C4—2121no—
931C4#124×D5311yescharacteristic
932C4#1681118911yescharacteristic
933C4#1681126211yescharacteristic
934C4#1681126511yescharacteristic
935C2—42no—
936C2—82no—
937C2—4242no—
938C2—2122no—
939C2—2124no—
940C2#2027836111yescharacteristic
941C2#447×D5311yescharacteristic
942C2#2028398911yescharacteristic
943C2#2028652311yescharacteristic
944C2#2028652611yescharacteristic
945C2#2028694111yescharacteristic
946C2#2028694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2033C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811257C2
hypercenter#2033D53
hypocenterC53#25885
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810968C2semidirect
3. C2×#16810902C2semidirect
4. #20279709C2semidirect
5. #20275900C2semidirect
6. #20275899C2semidirect
7. #20275894C2semidirect
8. #20275640C2semidirect
9. #20275507C2semidirect
10. #20274647C2semidirect
11. #20274645C2semidirect
12. #20274644C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#2033C2semidirect
21. C2×#13133216C22semidirect
32. C2×#13133150C22semidirect
33. C2×#13133146C22semidirect
36. C2×#13133139C22semidirect
37. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
39. C2×#13133138C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
43. C2×#13133137C22semidirect
44. C2×C22⋊#88322C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
46. C2×#13133129C22semidirect
47. C2×C8×Dic53C22semidirect
51. #16810483C22semidirect
52. #16810480C22semidirect
53. #16810480C22semidirect
54. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
57. C2×#107×C53C22semidirect
58. C2×#102×C53C22semidirect
59. C2×#102×C53C22semidirect
60. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
61. C53×#380C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
393. D212#124semidirect
469. #2033D53semidirect
507. C2×#107C2×D53semidirect
519. C2×#102C2×D53semidirect
520. C2×#102C2×D53semidirect
524. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
532. #380C2×D53semidirect
535. #340C2×D53semidirect
536. C53#25885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112572
C2×#168109682
C2×#168109022
#202797092
#202759002
#202758992
#202758942
#202756402
#202755072
#202746472
#202746452
#202746442
#202745292
C53×#20332
#2588553