Subgroups — #27440527

Order 13568.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
13	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810971	—	2	4	no	—
20	#16810900	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#397	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133214	—	2	2	no	—
55	#13133214	D₄	1	4	yes	—
56	#13133192	—	2	8	no	—
57	#13133191	—	2	4	no	—
58	#13133191	—	2	4	no	—
59	#13133187	—	2	16	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	#13133150	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
67	#13133137	—	2	4	no	—
68	#13133137	—	2	8	no	—
69	#13133137	—	2	4	no	—
70	#13133137	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
72	C₄×#88322	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#124×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#11719921	—	2	8	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	D₂₁₂	—	2	4	no	—
210	D₂₁₂	—	2	8	no	—
211	D₂₁₂	—	4	16	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	8	no	—
215	D₂₁₂	—	8	4	no	—
216	D₂₁₂	#124	1	4	yes	complemented
217	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
218	#88322	—	4	2	no	—
219	#88322	—	4	2	no	—
220	#25885	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₄×C₅₃	#447	1	4	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
252	C₂×#486	—	53	1	no	—
253	C₂×#474	—	53	1	no	—
254	#2547	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#2033	—	53	4	no	—
256	#1982	—	53	1	no	—
257	#1954	—	53	1	no	—
258	#1786	—	53	4	no	—
259	C₄×#102	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3294	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₃	#3324	1	2	yes	—
266	D₅₃	—	4	4	no	—
267	D₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
269	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
270	D₄²	—	106	4	no	—
271	D₄²	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#127	—	53	1	no	—
274	C₂×#124	—	2	1	no	—
275	C₂×#121	—	53	2	no	—
276	C₂×#121	—	106	1	no	—
277	C₂×#120	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#486	—	106	4	no	—
281	#474	—	106	4	no	—
282	C₂×#107	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
284	C₂×#102	—	53	4	no	—
285	C₂×#102	—	53	2	no	—
286	C₂×#102	—	53	2	no	—
287	C₂×#102	—	53	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
290	#397	—	2	2	no	—
291	#391	—	2	1	no	—
292	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#340	—	53	2	no	—
295	C₅₃	#25885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂⁵	—	106	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	#127	—	53	4	no	—
319	#127	—	106	2	no	—
320	#124	—	4	4	no	—
321	#121	—	106	8	no	—
322	#121	—	106	4	no	—
323	#121	—	106	4	no	—
324	#120	—	106	16	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	53	4	no	—
328	C₄×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	106	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
342	#102	—	106	4	no	—
343	#102	—	106	4	no	—
344	#102	—	106	8	no	—
345	#102	—	212	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
347	C₄×C₈	—	106	2	no	—
348	#95	—	2	1	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	106	8	no	—
351	C₂⁴	—	106	1	no	—
352	C₂⁴	—	106	2	no	—
353	C₂⁴	—	424	4	no	—
354	C₂⁴	—	212	8	no	—
355	C₂⁴	—	212	4	no	—
356	C₂⁴	—	212	4	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	53	2	no	—
364	C₂×D₄	—	53	4	no	—
365	C₂×D₄	—	53	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	8	no	—
367	C₂×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	424	2	no	—
376	C₂×D₄	—	212	8	no	—
377	C₂×D₄	—	212	8	no	—
378	C₂×D₄	—	212	16	no	—
379	C₂×D₄	—	212	8	no	—
380	C₂×D₄	—	212	32	no	—
381	C₂×D₄	—	212	4	no	—
382	C₂×D₄	—	212	4	no	—
383	C₂×D₄	—	212	2	no	—
384	C₂×D₄	—	212	2	no	—
385	C₂×D₄	#11719922	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	106	2	no	—
425	C₂³	—	106	4	no	—
426	C₂³	—	106	4	no	—
427	C₂³	—	424	16	no	—
428	C₂³	—	424	16	no	—
429	C₂³	—	424	8	no	—
430	C₂³	—	212	16	no	—
431	C₂³	—	212	16	no	—
432	C₂³	—	212	2	no	—
433	C₂³	—	212	2	no	—
434	C₂³	—	212	4	no	—
435	C₂³	—	212	4	no	—
436	C₂³	—	212	1	no	—
437	C₂³	—	212	1	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	C₂×#11719922	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	8	4	no	—
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	—	53	4	no	—
444	D₄	—	106	4	no	—
445	D₄	—	106	8	no	—
446	D₄	—	106	2	no	—
447	D₄	—	424	4	no	—
448	D₄	—	212	16	no	—
449	D₄	—	212	16	no	—
450	D₄	—	212	8	no	—
451	D₄	—	212	2	no	—
452	D₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	1	no	—
467	C₂×C₄	—	212	1	no	—
468	C₂×C₄	—	212	8	no	—
469	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
477	C₈	—	212	2	no	—
478	C₈	—	212	2	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	106	4	no	—
485	C₂²	—	424	32	no	—
486	C₂²	—	424	4	no	—
487	C₂²	—	424	4	no	—
488	C₂²	—	212	4	no	—
489	C₂²	—	212	4	no	—
490	C₂²	—	212	4	no	—
491	C₂²	—	212	4	no	—
492	C₂²	—	212	2	no	—
493	C₂²	—	212	4	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	212	2	no	—
505	C₄	#16810756	1	4	yes	—
506	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16811266	1	2	yes	—
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	—	424	4	no	—
511	C₂	—	212	4	no	—
512	C₂	#20278363	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16810756	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20283990	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20286522	1	2	yes	—
516	C₂	#20286940	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2547	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂
hypercenter	#2547	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25885
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810971	C₂	semidirect
3. C₂×#16810900	C₂	semidirect
4. #20275897	C₂	semidirect
5. #20275642	C₂	semidirect
6. #20275510	C₂	semidirect
7. #20274645	C₂	semidirect
8. C₄×#13133137	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2547	C₂	semidirect
21. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
29. #16810385	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
216. D₂₁₂	#124	semidirect
254. #2547	D₅₃	semidirect
272. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
292. #380	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₅₃	#25885	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810971	2
C₂×#16810900	2
#20275897	2
#20275642	2
#20275510	2
#20274645	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#2547	2
#25885	53