Subgroups — #27440529

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810973	—	2	4	no	—
12	#16810913	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810535	—	2	2	no	—
22	#16810526	—	2	1	no	—
23	#16810488	—	2	1	no	—
24	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#547	—	2	4	no	—
29	C₅₃×#547	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133217	—	2	2	no	—
41	#13133217	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	#13133148	—	2	4	no	—
48	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
49	#13133141	—	2	8	no	—
50	#13133141	—	4	4	no	—
51	#13133138	—	2	4	no	—
52	#13133138	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
54	C₄×#88322	—	2	2	no	—
55	#13133124	—	2	1	no	—
56	#13133124	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
91	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
92	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
162	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	D₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
194	#88322	—	4	2	no	—
195	#88322	—	4	2	no	—
196	#25886	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₃	#452	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	—	8	2	no	—
221	Dic₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×#547	D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#487	—	53	1	no	—
224	C₂×#476	—	53	1	no	—
225	#2563	—	53	1	no	—
226	#2035	—	53	4	no	—
227	#1981	—	53	1	no	—
228	#1954	—	53	1	no	—
229	#1788	—	53	4	no	—
230	C₄×#102	—	53	1	no	—
231	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3303	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	#3331	1	2	yes	—
238	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	#547	—	2	4	no	—
240	#547	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#123	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×#121	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	#487	—	106	4	no	—
250	#476	—	106	4	no	—
251	C₂×#106	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
253	C₂×#103	—	53	4	no	—
254	C₂×#103	—	53	4	no	—
255	C₂×#102	—	53	2	no	—
256	C₂×#102	—	53	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
259	#393	—	106	2	no	—
260	#390	—	106	1	no	—
261	#382	—	106	1	no	—
262	#380	—	53	4	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	#340	—	53	2	no	—
265	C₅₃	#25886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	8	no	—
269	C₂×#41	—	4	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
284	#123	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#106	—	106	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
309	#103	—	106	8	no	—
310	#103	—	212	4	no	—
311	#102	—	106	4	no	—
312	#102	—	106	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
314	C₄×C₈	—	106	2	no	—
315	#95	—	106	1	no	—
316	#95	—	106	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	1	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	#41	—	4	16	no	—
320	#41	—	4	8	no	—
321	#41	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
327	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
374	C₄²	—	212	2	no	—
375	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	8	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	Q₈	—	424	4	no	—
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	—	2	2	no	—
394	D₄	—	4	16	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	#13133204	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
423	C₈	—	212	2	no	—
424	C₈	—	212	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	424	2	no	—
445	C₄	—	424	2	no	—
446	C₄	#16810785	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#16811267	1	2	yes	—
450	C₂	—	4	4	no	—
451	C₂	—	8	2	no	—
452	C₂	#20278362	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#16810785	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20284001	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20286643	1	2	yes	—
456	C₂	#20287031	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#547	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25886
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810973	C₂	semidirect
2. C₂×#16810913	C₂	semidirect
3. #20279888	C₂	semidirect
4. #20275908	C₂	semidirect
5. #20275639	C₂	semidirect
6. #20275510	C₂	semidirect
7. #20274655	C₂	semidirect
8. C₄×#13133138	C₂	semidirect
265. C₅₃	#25886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810973	2
C₂×#16810913	2
#20279888	2
#20275908	2
#20275639	2
#20275510	2
#20274655	2
C₄×#13133138	2
C₂×C₅₃×#547	2
#25886	53