Subgroups — #27440536

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811278	—	2	4	no	—
12	#16811278	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
19	#16810975	—	2	4	no	—
20	#16810910	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#393	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#382	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133217	—	2	2	no	—
49	#13133217	D₄	1	4	yes	—
50	#13133199	—	2	16	no	—
51	#13133196	—	2	4	no	—
52	#13133196	—	2	4	no	—
53	#13133188	—	2	8	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	#13133148	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
65	#13133140	—	2	8	no	—
66	#13133140	—	4	4	no	—
67	#13133137	—	2	4	no	—
68	#13133137	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
70	C₄×#88322	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	#11719945	—	4	16	no	—
110	#11719945	—	4	8	no	—
111	#11719945	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	#11719921	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#11719919	—	2	8	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	D₂₁₂	—	2	4	no	—
188	D₂₁₂	#124	1	4	yes	—
189	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
191	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
194	#88322	—	4	2	no	—
195	#88322	—	4	2	no	—
196	#25886	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
207	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅₃	#452	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×#547	—	53	1	no	—
223	C₂×#487	—	53	1	no	—
224	C₂×#476	—	53	1	no	—
225	#2563	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#2035	—	53	4	no	—
227	#1981	—	53	1	no	—
228	#1954	—	53	1	no	—
229	#1788	—	53	4	no	—
230	C₄×#102	—	53	1	no	—
231	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3303	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#3331	1	2	yes	—
237	D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×#41	—	53	2	no	—
239	#547	—	106	4	no	—
240	#547	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#123	—	106	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
245	C₂×#121	—	106	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
249	#487	—	106	4	no	—
250	#476	—	106	4	no	—
251	C₂×#106	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
253	C₂×#103	—	53	4	no	—
254	C₂×#103	—	53	4	no	—
255	C₂×#102	—	53	2	no	—
256	C₂×#102	—	53	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
259	#393	—	2	2	no	—
260	#390	—	2	1	no	—
261	#382	—	2	1	no	—
262	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#340	—	53	2	no	—
265	C₅₃	#25886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×#41	—	106	4	no	—
267	C₂×#41	—	106	4	no	—
268	C₂×#41	—	106	8	no	—
269	C₂×#41	—	212	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
284	#123	—	106	16	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
287	#121	—	106	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	53	4	no	—
291	C₄×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#106	—	106	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
309	#103	—	106	8	no	—
310	#103	—	212	4	no	—
311	#102	—	106	4	no	—
312	#102	—	106	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
314	C₄×C₈	—	106	2	no	—
315	#95	—	2	1	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	106	1	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	#41	—	212	8	no	—
320	#41	—	212	16	no	—
321	#41	—	212	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂×D₄	—	53	4	no	—
333	C₂×D₄	—	106	8	no	—
334	C₂×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	212	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₄²	—	4	2	no	—
375	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	106	2	no	—
383	C₂³	—	106	4	no	—
384	C₂³	—	212	1	no	—
385	C₂³	—	212	1	no	—
386	C₂³	—	212	2	no	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	8	4	no	—
389	Q₈	—	106	8	no	—
390	Q₈	—	212	2	no	—
391	Q₈	—	212	2	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	53	4	no	—
394	D₄	—	106	4	no	—
395	D₄	—	106	2	no	—
396	D₄	—	212	16	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	16	no	—
411	C₂×C₄	—	212	1	no	—
412	C₂×C₄	—	212	1	no	—
413	C₂×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	8	no	—
415	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
423	C₈	—	212	2	no	—
424	C₈	—	212	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	106	4	no	—
431	C₂²	—	212	2	no	—
432	C₂²	—	212	4	no	—
433	C₂²	—	212	2	no	—
434	C₂²	—	212	4	no	—
435	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	212	2	no	—
445	C₄	—	212	4	no	—
446	C₄	#16810783	1	4	yes	—
447	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#16811266	1	2	yes	—
450	C₂	—	8	2	no	—
451	C₂	—	212	4	no	—
452	C₂	#20278363	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#16810783	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20283999	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20286637	1	2	yes	—
456	C₂	#20287025	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2563	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811278	C₂
hypercenter	#2563	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25886
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810975	C₂	semidirect
3. C₂×#16810910	C₂	semidirect
4. #20275911	C₂	semidirect
5. #20275638	C₂	semidirect
6. #20275510	C₂	semidirect
7. #20274653	C₂	semidirect
8. C₄×#13133137	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2563	C₂	semidirect
225. #2563	D₅₃	semidirect
265. C₅₃	#25886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811278	2
C₂×#16810975	2
C₂×#16810910	2
#20275911	2
#20275638	2
#20275510	2
#20274653	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#2563	2
#25886	53