Finite Group Databasebeta

← #27440593

Subgroups — #27440593

Order 13568.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D212C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275906C212yesmaximal, complemented
5#20275899C212yesmaximal, complemented
6#20275641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274644C212yesmaximal, complemented
9#20274644C212yesmaximal, complemented
10#20274540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212—21no—
13C22×D4×D53C2212yes—
14D4×D212—24no—
15D4×D212—24no—
16C2×#13133214C2211yescharacteristic
17C2×#13133192C2212yes—
18C2×#13133191—21no—
19C2×#13133187—22no—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21#16810989—24no—
22C2×#13133139C2212yescomplemented
23C2×#13133139C2212yescomplemented
24C2×#13133138C2212yes—
25C2×#13133137C2212yescomplemented
26C2×#13133137C2212yescomplemented
27C2×#13133129C2212yescomplemented
28C2×#13133129C2212yescomplemented
29C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
30#16810562—21no—
31#16810540—21no—
32#16810513—22no—
33#16810480C2212yescomplemented
34#16810480C2212yescomplemented
35C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
36#16810385C2212yescomplemented
37C2×#125×C53C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C53×#478—24no—
40C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#102×C53C2211yescharacteristic
44C2×#102×C53C2211yescharacteristic
45C24×D53—22no—
46C22×D212—28no—
47C22×D212—22no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—48no—
51C22×D212D411yescharacteristic
52C22×D212C2312yes—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C2×D4×D53—24no—
55C2×D4×D53—24no—
56C2×D4×D53—24no—
57C2×D4×D53—24no—
58C2×D4×D53—42no—
59C2×D4×D53—42no—
60C22×C4×D53C2312yes—
61C22×#88322C2312yes—
62#13133214—22no—
63#13133214D414yes—
64#13133192—24no—
65#13133192—24no—
66#13133191—28no—
67#13133187—216no—
68C4×D212—22no—
69C4×D212—22no—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2312yes—
72C2×#11719921—22no—
73C2×#11719921—22no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921D412yes—
76C2×C4×Dic53—21no—
77#13133139—42no—
78#13133139—42no—
79#13133138—24no—
80#13133137—24no—
81#13133137—24no—
82#13133129—42no—
83#13133129—42no—
84#13133128—22no—
85#13133124—21no—
86#13133124—22no—
87#13133124—22no—
88C22×D4×C53C2311yescharacteristic
89C23×C4×C53—21no—
90C22×C8×C53C2311yescharacteristic
91C22×C8×C53C2311yescharacteristic
92#125×C53—22no—
93#125×C53—22no—
94C4×D4×C53—22no—
95C4×D4×C53D414yes—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#107×C53—22no—
104#106×C53—22no—
105C4⋊C8×C53—22no—
106#102×C53—22no—
107#102×C53—22no—
108C24×C53—21no—
109C23×D53—22no—
110C23×D53—28no—
111C23×D53—44no—
112C23×D53—44no—
113C23×D53—44no—
114C23×D53—44no—
115C23×D53—82no—
116C23×D53—82no—
117C23×D53C2×D412yes—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53C2×D412yes—
121C2×D4×C53#4114yes—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—24no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—44no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—28no—
131C2×C22⋊D53—44no—
132C2×C22⋊D53—44no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53C2×D412yes—
135D4×D53—48no—
136D4×D53—48no—
137D4×D53—48no—
138D4×D53—48no—
139C2×D212—24no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—28no—
146C2×D212—24no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—24no—
149C2×D212—432no—
150C2×D212—44no—
151C2×D212—44no—
152C2×D212—44no—
153C2×D212—81no—
154C2×D212—81no—
155C2×D212C2×D414yes—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—42no—
172C4⋊C4×C53—42no—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53—24no—
175C42×C53C2×D412yes—
176C42×C53C2×D412yes—
177#11719921—28no—
178#11719921—24no—
179#11719921—44no—
180#11719921—82no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4×Dic53—81no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—24no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53C22×D411yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—24no—
201C22×D53—416no—
202C22×D53—416no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—88no—
210C22×D53—88no—
211C22×D53—88no—
212C22×D53—88no—
213C22×D53—88no—
214C22×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—24no—
217D4×C53#12414yes—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—48no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53#12012yes—
230C2×C4×C53#12012yes—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4112yes—
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D53—416no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242D212—28no—
243D212—24no—
244D212—24no—
245D212—48no—
246D212—416no—
247D212—42no—
248D212—42no—
249D212—84no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—42no—
257#25891—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—24no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—44no—
262C22×C53—44no—
263C22×C53C2×#12011yescharacteristic
264C22×C53#54612yes—
265C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C22×C53#57611yescharacteristic
267C22×C53#57711yescharacteristic
268C2×D53—24no—
269C2×D53—24no—
270C2×D53—24no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—44no—
276C2×D53—44no—
277C2×D53—44no—
278C2×D53—832no—
279C2×D53—82no—
280C2×D53—82no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—82no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53C2×#12411yescharacteristic
289C4×C53#53511yescharacteristic
290C4×C53#54612yes—
291Dic53—42no—
292Dic53—82no—
293C2×D42—531no—
294C2×#490—531no—
295C2×#478D5311yescharacteristic, complemented
296#2562—531no—
297#2034—532no—
298#2033—532no—
299#1982—531no—
300#1955—531no—
301#1786—532no—
302#1786—532no—
303#1762—531no—
304C2×C53—44no—
305C2×C53#243511yescharacteristic
306C2×C53#300311yescharacteristic
307C2×C53#301211yescharacteristic
308C2×C53#331012yes—
309C2×C53#331812yes—
310D53—44no—
311D53—84no—
312C23×D4—532no—
313C23×D4—1061no—
314D42—1064no—
315D42—1064no—
316C2×#127—531no—
317C2×#125C2×D5311yescharacteristic, complemented
318C2×#121—532no—
319C2×#121—1061no—
320C2×#120—1062no—
321C2×C4×D4—531no—
322C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
323#490—1064no—
324#478—24no—
325C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
326C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
327C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
328C2×#102—532no—
329C2×#102—532no—
330C2×#102—532no—
331C2×#102—532no—
332C2×#102—532no—
333C2×#102C2×D5311yescharacteristic
334C2×#102C2×D5311yescharacteristic
335C2×C22⋊C8—532no—
336C2×C22⋊C8—532no—
337C2×#97—531no—
338#400—1061no—
339#394—1061no—
340#388—1062no—
341#380—532no—
342#380—532no—
343C4×C4⋊C4—531no—
344#340—532no—
345C53#2589111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—1062no—
347C22×D4—531no—
348C22×D4—532no—
349C22×D4—1062no—
350C22×D4—1068no—
351C22×D4—1062no—
352C22×D4—1064no—
353C22×D4—1064no—
354C22×D4—1064no—
355C22×D4—1064no—
356C22×D4—1061no—
357C22×D4—1061no—
358C22×D4—2128no—
359C22×D4—2122no—
360C22×D4—2122no—
361C22×D4C22×D5311yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C23×C4—532no—
364C22×C8—532no—
365C22×C8C22×D5311yescharacteristic
366C22×C8C22×D5311yescharacteristic
367#127—534no—
368#127—1062no—
369#125—22no—
370#125—22no—
371#121—1064no—
372#121—1068no—
373#121—1064no—
374#120—10616no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4C22⋊D5314yes—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—532no—
383C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—532no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#107—22no—
394#106—22no—
395C4⋊C8—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—1064no—
399#102—1064no—
400#102—1064no—
401#102—2122no—
402#102—2122no—
403C22⋊C8—2122no—
404C22⋊C8—2122no—
405#97—1062no—
406#95—1062no—
407#95—1062no—
408#95—1061no—
409C24—21no—
410C24—532no—
411C24—1068no—
412C24—1062no—
413C24—4242no—
414C24—4242no—
415C24—2124no—
416C24—2124no—
417C24—2124no—
418C24—2124no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—534no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1068no—
424C2×D4—1068no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1064no—
427C2×D4—1064no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—4241no—
434C2×D4—4241no—
435C2×D4—2124no—
436C2×D4—21232no—
437C2×D4—2124no—
438C2×D4—2124no—
439C2×D4—2124no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4—2128no—
442C2×D4—2128no—
443C2×D4—2128no—
444C2×D4—2128no—
445C2×D4#1171994914yes—
446C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4D4×D5311yescharacteristic
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4C23×D5311yescharacteristic
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—1062no—
469C2×C8—1062no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—1068no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—4242no—
485C22⋊C4—2124no—
486C42—4241no—
487C42D4×D5312yes—
488C42C2×C22⋊D5312yes—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—534no—
495C23—1062no—
496C23—1062no—
497C23—1062no—
498C23—1062no—
499C23—1062no—
500C23—1062no—
501C23—1064no—
502C23—4248no—
503C23—4248no—
504C23—4248no—
505C23—4248no—
506C23—4248no—
507C23—21216no—
508C23—21216no—
509C23—2122no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23—2122no—
513C23—2122no—
514C23—2122no—
515C23C2×D4×D5311yescharacteristic
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—1068no—
519D4—1064no—
520D4—1064no—
521D4—4244no—
522D4—2128no—
523D4—21216no—
524D4—21216no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527D4#1313320614yes—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4#1313318512yes—
550C2×C4#1313318512yes—
551C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1171994912yes—
554C2×C4#1313326312yes—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2122no—
558C22—24no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—44no—
563C22—1064no—
564C22—1064no—
565C22—1064no—
566C22—42432no—
567C22—4242no—
568C22—4242no—
569C22—4242no—
570C22—4242no—
571C22—2124no—
572C22—2124no—
573C22—2124no—
574C22—2122no—
575C22—2122no—
576C22—2122no—
577C22—2122no—
578C22C2×#1313318511yescharacteristic
579C22#1681126412yes—
580C22AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
581C22#1681142511yescharacteristic
582C22#1681143011yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—4242no—
589C4—2122no—
590C4C2×#1313320611yescharacteristic
591C4#1681118711yescharacteristic
592C4#1681126412yes—
593C2—44no—
594C2—4244no—
595C2—2124no—
596C2#2027836711yescharacteristic
597C2#2028394011yescharacteristic
598C2#2028401511yescharacteristic
599C2#2028673312yes—
600C2#2028685312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#478C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×D4×D212C2
hypercenterC2×#478D53
hypocenterC53#25891
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810989C2semidirect
3. #20279882C2semidirect
4. #20275906C2semidirect
5. #20275899C2semidirect
6. #20275641C2semidirect
7. #20275512C2semidirect
8. #20274644C2semidirect
9. #20274644C2semidirect
10. #20274540C2semidirect
11. C2×C53×#478C2semidirect
22. C2×#13133139C22semidirect
23. C2×#13133139C22semidirect
25. C2×#13133137C22semidirect
26. C2×#13133137C22semidirect
27. C2×#13133129C22semidirect
28. C2×#13133129C22semidirect
29. C2×#13133128C22semidirect
33. #16810480C22semidirect
34. #16810480C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
36. #16810385C22semidirect
37. C2×#125×C53C22semidirect
40. C2×#107×C53C22semidirect
41. C2×#106×C53C22semidirect
42. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
295. C2×#478D53semidirect
317. C2×#125C2×D53semidirect
325. C2×#107C2×D53semidirect
326. C2×#106C2×D53semidirect
327. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
345. C53#25891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2122
C2×#168109892
#202798822
#202759062
#202758992
#202756412
#202755122
#202746442
#202745402
C2×C53×#4782
#2589153