Finite Group Databasebeta

← #27440599

Subgroups — #27440599

Order 13568.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275916C212yesmaximal, complemented
5#20275909C212yesmaximal, complemented
6#20275639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274654C212yesmaximal, complemented
9#20274654C212yesmaximal, complemented
10#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2212yes—
13#16811276—24no—
14#16811276—24no—
15C2×#13133202—22no—
16C2×#13133193C2212yes—
17C2×#13133192—21no—
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53—21no—
21#16810920—24no—
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2212yes—
26C2×#13133141C2212yes—
27C2×#13133139C2212yes—
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32#16810562—21no—
33#16810540—21no—
34#16810513—22no—
35#16810480C2212yes—
36#16810480C2212yes—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810386C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×#125×C53C2211yescharacteristic
41C53×#491—24no—
42C2×#103×C53C2212yes—
43C2×#103×C53C2212yes—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—24no—
46C2×#11719949—24no—
47C2×#11719949—24no—
48C2×#11719949—24no—
49C2×#11719949—42no—
50C2×#11719949—42no—
51C22×D212—22no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53—22no—
56C22×C4×D53C2312yes—
57C22×#88322C2311yescharacteristic
58C22×#88322C2311yescharacteristic
59#13133202—216no—
60#13133193—24no—
61#13133193—24no—
62#13133192—28no—
63C4×D212—22no—
64C4×D212—22no—
65C4×D212—22no—
66C4×D212D414yes—
67C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53C2312yes—
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×#11719919—22no—
71C4⋊C4×D53—28no—
72C2×#11719921—22no—
73C2×#11719921—22no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921D412yes—
77C2×C4×Dic53—21no—
78#13133150—22no—
79#13133148—22no—
80C4⋊#88322—22no—
81#13133141—42no—
82#13133141—42no—
83#13133139—24no—
84#13133137—22no—
85#13133137—22no—
86#13133129—42no—
87#13133129—42no—
88#13133124—21no—
89#13133124—22no—
90#13133124—22no—
91C22×Q8×C53C2312yes—
92C22×C8×C53C2312yes—
93C4⋊Q8×C53—22no—
94C4⋊Q8×C53D414yes—
95#125×C53—22no—
96#125×C53—22no—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#103×C53—24no—
105#103×C53—24no—
106#97×C53—22no—
107C23×D53—21no—
108C23×D53C2×D412yes—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53C2×D414yes—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53C2×D412yes—
124#11719949—48no—
125#11719949—48no—
126#11719949—48no—
127#11719949—48no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—28no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—42no—
133C2×D212—44no—
134C2×D212—44no—
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×D212#4114yes—
137C2×C4×D53—28no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—44no—
146C2×C4×D53—44no—
147C2×C4×D53—44no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—24no—
152C4⋊C4×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—42no—
158C4⋊C4×C53—42no—
159C42×C53C2×D412yes—
160C42×C53C2×D412yes—
161#11719921—28no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—44no—
165#11719921—82no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—28no—
172C4×Dic53—81no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—22no—
177C23×C53C22×D411yescharacteristic
178C22×D53—22no—
179C22×D53—24no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—22no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190Q8×C53—24no—
191Q8×C53—24no—
192Q8×C53—42no—
193Q8×C53—42no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—24no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53#12012yes—
206C2×C4×C53#12012yes—
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×#4112yes—
210C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219D212—22no—
220D212—24no—
221D212—44no—
222D212—416no—
223D212#12414yes—
224C4×D53—48no—
225C4×D53—416no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—42no—
230C8×C53—42no—
231#88322—41no—
232#88322—41no—
233#25892—531nomaximal, Sylow
234C22×C53C2×#12011yescharacteristic
235C22×C53#54612yes—
236C22×C53#57512yes—
237C22×C53#57711yescharacteristic
238C22×C53#57811yescharacteristic
239C2×D53—24no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—44no—
243C2×D53—44no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—22no—
253C4×C53—44no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53C2×#12411yescharacteristic
257C4×C53#53511yescharacteristic
258C4×C53#54612yes—
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261Dic53—82no—
262C2×#547—531no—
263C2×#491D5311yescharacteristic, complemented
264C2×#478—531no—
265#2562—531no—
266#2036—532no—
267#2035—532no—
268#1981—531no—
269#1955—531no—
270#1788—532no—
271#1788—532no—
272#1762—531no—
273C2×C53#243511yescharacteristic
274C2×C53#300511yescharacteristic
275C2×C53#301311yescharacteristic
276C2×C53#330712yes—
277C2×C53#331512yes—
278D53—44no—
279D53—82no—
280C22×#41—532no—
281#547—1064no—
282#547—1064no—
283C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
284C2×#125C2×D5311yescharacteristic
285C2×#123—1062no—
286C2×C22⋊Q8—532no—
287C2×#121—1061no—
288C2×C4×D4—531no—
289C2×C4×D4—531no—
290C22×C4⋊C4—1061no—
291#491—24no—
292#478—1064no—
293C2×#107—531no—
294C2×#106—531no—
295C2×C4⋊C8—531no—
296C2×#103—532no—
297C2×#103—532no—
298C2×#103C2×D5312yes—
299C2×#103C2×D5312yes—
300C2×#102—532no—
301C2×#102—531no—
302C2×#102—531no—
303C2×C22⋊C8—532no—
304C2×C22⋊C8—532no—
305C2×#97C2×D5311yescharacteristic
306#400—1061no—
307#394—1061no—
308#388—1062no—
309#380—532no—
310#380—532no—
311C4×C4⋊C4—531no—
312#340—532no—
313C53#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1064no—
315C2×#41—1064no—
316C2×#41—1064no—
317C2×#41—1064no—
318C2×#41—2122no—
319C2×#41—2122no—
320C22×Q8C22×D5312yes—
321C22×D4—531no—
322C22×D4—531no—
323C22×D4—1062no—
324C23×C4—532no—
325C23×C4—1062no—
326C23×C4—1061no—
327C22×C8—531no—
328C22×C8—531no—
329C22×C8C22×D5312yes—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8C22⋊D5314yes—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#123—10616no—
335C22⋊Q8—1064no—
336C22⋊Q8—1064no—
337#121—1068no—
338C4×D4—534no—
339C4×D4—1062no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—1062no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4—531no—
348C2×C4⋊C4—532no—
349C2×C4⋊C4—1068no—
350C2×C4⋊C4—1062no—
351C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—532no—
354C2×C22⋊C4—1062no—
355C2×C22⋊C4—1061no—
356C2×C22⋊C4—1062no—
357C2×C22⋊C4—1062no—
358C2×C42—1061no—
359C2×C42C22×D5311yescharacteristic
360#107—1062no—
361#106—1062no—
362C4⋊C8—1062no—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—2122no—
366#103—2122no—
367#102—1062no—
368#102—1062no—
369#102—1064no—
370C22⋊C8—2122no—
371C22⋊C8—2122no—
372#97—22no—
373#95—1062no—
374#95—1062no—
375#95—1061no—
376C24—532no—
377C24—1061no—
378#41—2128no—
379#41—2128no—
380#41—2128no—
381#41—2128no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
388C2×D4—532no—
389C2×D4—534no—
390C2×D4—1068no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—2122no—
395C2×D4—2124no—
396C2×D4—2124no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—532no—
401C22×C4—1068no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1064no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—2124no—
412C22×C4—2124no—
413C22×C4—2124no—
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416C22×C4C23×D5311yescharacteristic
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1061no—
421C2×C8—1061no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—532no—
433C4⋊C4—1068no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1068no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—4242no—
442C22⋊C4—2124no—
443C42—4241no—
444C42D4×D5312yes—
445C42C2×C22⋊D5312yes—
446C23—1064no—
447C23—1062no—
448C23—1062no—
449C23—1062no—
450C23—1062no—
451C23—1062no—
452C23—1062no—
453C23—1062no—
454C23—1062no—
455C23—2122no—
456C23—2121no—
457C23—2121no—
458C23C2×D4×D5311yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463D4—534no—
464D4—1062no—
465D4—1064no—
466D4—2124no—
467D4—21216no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—2128no—
484C2×C4—21216no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4#1313318512yes—
494C2×C4#1313318512yes—
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
497C2×C4#41×D5312yes—
498C2×C4#1313326312yes—
499C8—42no—
500C8—2121no—
501C8—2121no—
502C22—1064no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22—2122no—
506C22—2122no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22—2124no—
512C22—2122no—
513C22—2124no—
514C22C2×#1313318511yescharacteristic
515C22#1681126612yes—
516C22#1681142212yes—
517C22#1681143211yescharacteristic
518C22#1681143911yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—4242no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C4#124×D5311yescharacteristic
528C4#1681119111yescharacteristic
529C4#1681126112yes—
530C2—4242no—
531C2—2124no—
532C2#2027836311yescharacteristic
533C2#2028395611yescharacteristic
534C2#2028402911yescharacteristic
535C2#2028669012yes—
536C2#2028681012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#491C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811276C2
hypercenterC2×#491D53
hypocenterC53#25892
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810920C2semidirect
3. #20279882C2semidirect
4. #20275916C2semidirect
5. #20275909C2semidirect
6. #20275639C2semidirect
7. #20275513C2semidirect
8. #20274654C2semidirect
9. #20274654C2semidirect
10. #20274541C2semidirect
11. C2×C53×#491C2semidirect
263. C2×#491D53semidirect
313. C53#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112762
C2×#168109202
#202798822
#202759162
#202759092
#202756392
#202755132
#202746542
#202745412
C2×C53×#4912
#2589253