Finite Group Databasebeta

← #27440600

Subgroups — #27440600

Order 13568.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811272C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17#16811272—24no—
18#16811272—24no—
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20C2×#13133208C2211yescharacteristic
21C2×#13133200—21no—
22C2×#13133198—21no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133189—21no—
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28C22×#11719919—21no—
29#16810990—24no—
30#16810925—24no—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic
32C2×#13133149C2211yescharacteristic
33C2×#13133146C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133127C2211yescharacteristic
46#16810564—21no—
47#16810538—21no—
48#16810516—21no—
49#16810515—21no—
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×#41×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
72C23×Dic53—21no—
73C23×Dic53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133215—22no—
78#13133215D414yes—
79#13133208—22no—
80#13133208—22no—
81#13133200—28no—
82#13133198—28no—
83#13133196—22no—
84#13133196—22no—
85#13133193—22no—
86#13133193—22no—
87#13133189—28no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53D414yes—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—28no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133150—22no—
114#13133149—22no—
115#13133146—22no—
116#13133142—22no—
117#13133142—41no—
118#13133141—22no—
119#13133141—41no—
120#13133140—22no—
121#13133140—41no—
122#13133138—22no—
123#13133138—22no—
124C22⋊#88322—41no—
125#13133129—41no—
126#13133129—41no—
127#13133127—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C2×#41×C53—22no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—41no—
137C2×#41×C53—41no—
138C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C22×D4×C53—21no—
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53—21no—
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#103×C53—22no—
149#103×C53—41no—
150#102×C53—22no—
151#102×C53—22no—
152C22⋊C8×C53—41no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157#41×C53—44no—
158#41×C53—44no—
159#41×C53—44no—
160#41×C53—44no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53C2×D412yes—
167C2×D4×C53—24no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53C2×D412yes—
174C2×D4×C53#4112yes—
175C2×D4×C53#4112yes—
176C22×C4×C53—24no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—42no—
187C22×C4×C53—42no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—41no—
193C2×C22⋊D53—41no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C22×Dic53—24no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—24no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—42no—
203C22×Dic53—42no—
204C22×Dic53—42no—
205C22×Dic53—42no—
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719947—44no—
210#11719947—44no—
211#11719947—44no—
212#11719947—44no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106C2×D412yes—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C22⋊C4×C53—42no—
236C22⋊Dic53—24no—
237C22⋊Dic53—24no—
238C22⋊Dic53—22no—
239C22⋊Dic53—81no—
240#11719921—24no—
241#11719921—22no—
242#11719921—42no—
243#11719921—81no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—42no—
250C4⋊Dic53C2×D412yes—
251#11719919—24no—
252#11719919—24no—
253#11719919—22no—
254#11719919—24no—
255#11719919—24no—
256#11719919—42no—
257C4×Dic53—81no—
258C4×Dic53C2×D412yes—
259C4×Dic53C2×D412yes—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—22no—
268C23×C53—22no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288Q8×C53—22no—
289Q8×C53—22no—
290Q8×C53—41no—
291Q8×C53—41no—
292D4×C53—22no—
293D4×C53—22no—
294D4×C53—22no—
295D4×C53—48no—
296D4×C53#12414yes—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—48no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D53—44no—
321C22⋊D53—48no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—48no—
332C2×Dic53—48no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53#12012yes—
344C2×Dic53#12012yes—
345C4×D53—41no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349Dic106—22no—
350Dic106—22no—
351Dic106—41no—
352Dic106—41no—
353C8×C53—41no—
354C8×C53—41no—
355#88322—41no—
356#88322—41no—
357#25892—531nomaximal, Sylow
358C22×C53—24no—
359C22×C53—42no—
360C22×C53—42no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53C2×#12011yescharacteristic
373C22×C53#54611yescharacteristic
374C22×C53#54611yescharacteristic
375C22×C53#57511yescharacteristic
376C22×C53#57511yescharacteristic
377C22×C53#57711yescharacteristic
378C22×C53#57811yescharacteristic
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—42no—
388C4×C53—81no—
389C4×C53—81no—
390C4×C53C2×#12411yescharacteristic
391C4×C53#53511yescharacteristic
392C4×C53#54611yescharacteristic
393C4×C53#54611yescharacteristic
394Dic53—22no—
395Dic53—22no—
396Dic53—42no—
397Dic53—41no—
398Dic53—42no—
399Dic53—81no—
400Dic53—81no—
401C2×#547—531no—
402C2×#491—531no—
403C2×#478—531no—
404#2562—531no—
405#2036—531no—
406#2036—531no—
407#2035—531no—
408#2035—531no—
409#1981—531no—
410#1955—531no—
411#1788—531no—
412#1788—531no—
413#1788—531no—
414#1788D5311yescharacteristic, complemented
415#1762—531no—
416C2×C53—44no—
417C2×C53—81no—
418C2×C53#243511yescharacteristic
419C2×C53#300511yescharacteristic
420C2×C53#301311yescharacteristic
421C2×C53#330711yescharacteristic
422C2×C53#330711yescharacteristic
423C2×C53#331511yescharacteristic
424C2×C53#331511yescharacteristic
425D53—81no—
426C22×#41—531no—
427C22×#41C2×D5311yescharacteristic
428#547—1064no—
429#547—1064no—
430C2×C4⋊Q8—531no—
431C2×#125—531no—
432C2×#123—1061no—
433C2×#123—1061no—
434C2×C22⋊Q8—531no—
435C2×C22⋊Q8—531no—
436C2×#121—1061no—
437C2×C4×D4—531no—
438C2×C4×D4—531no—
439C22×C4⋊C4—1061no—
440#491—1064no—
441#478—1064no—
442C2×#107—531no—
443C2×#106—531no—
444C2×C4⋊C8—531no—
445C2×#103—531no—
446C2×#103—531no—
447C2×#103—531no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#103—531no—
451C2×#103C2×D5311yescharacteristic
452C2×#103C2×D5311yescharacteristic
453C2×#102—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102C2×D5311yescharacteristic
456C2×#102C2×D5311yescharacteristic
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×C22⋊C8—531no—
459C2×C22⋊C8—531no—
460C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
461C2×#97—531no—
462#400—1061no—
463#394—1061no—
464#388—1061no—
465#388—1061no—
466#380—531no—
467#380—531no—
468#380—531no—
469#380C2×D5311yescharacteristic
470C4×C4⋊C4—531no—
471#340—531no—
472#340—531no—
473C53#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C2×#41—22no—
475C2×#41—22no—
476C2×#41—22no—
477C2×#41—22no—
478C2×#41—41no—
479C2×#41—41no—
480C2×#41—1062no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—1062no—
483C2×#41—1062no—
484C2×#41—2121no—
485C2×#41—2121no—
486C22×Q8—531no—
487C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
488C22×D4—21no—
489C22×D4—531no—
490C22×D4—1061no—
491C22×D4C22×D5311yescharacteristic
492C23×C4—21no—
493C23×C4—531no—
494C23×C4—1061no—
495C23×C4—1061no—
496C23×C4C22×D5311yescharacteristic
497C22×C8—531no—
498C22×C8—531no—
499C22×C8C22×D5311yescharacteristic
500C22×C8C22×D5311yescharacteristic
501C4⋊Q8—534no—
502C4⋊Q8—1062no—
503#125—1062no—
504#125—1062no—
505#123—1068no—
506#123—1068no—
507C22⋊Q8—1062no—
508C22⋊Q8—1062no—
509C22⋊Q8—1062no—
510C22⋊Q8—1062no—
511#121—1068no—
512C4×D4—534no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1062no—
516C2×C4⋊C4—531no—
517C2×C4⋊C4—531no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1068no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—531no—
531C2×C22⋊C4—531no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C42—531no—
539C2×C42—1061no—
540#107—1062no—
541#106—1062no—
542C4⋊C8—1062no—
543#103—22no—
544#103—41no—
545#103—1062no—
546#103—1062no—
547#103—1062no—
548#103—2121no—
549#103—2121no—
550#103—2121no—
551#102—22no—
552#102—22no—
553#102—1062no—
554#102—1062no—
555C22⋊C8—41no—
556C22⋊C8—2121no—
557C22⋊C8—2121no—
558C22⋊C8—2121no—
559#97—1062no—
560#95—21no—
561#95—1061no—
562#95—1061no—
563#95—1061no—
564#95—1061no—
565C24—21no—
566C24—531no—
567C24D4×D5311yescharacteristic
568#41—44no—
569#41—44no—
570#41—44no—
571#41—44no—
572#41—2124no—
573#41—2124no—
574#41—2124no—
575#41—2124no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—532no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8D4×D5312yes—
588C2×D4—24no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4—1062no—
595C2×D4—1064no—
596C2×D4—2121no—
597C2×D4—2121no—
598C2×D4—2122no—
599C2×D4—2122no—
600C2×D4#1171994512yes—
601C2×D4D4×D5312yes—
602C2×D4#1171994712yes—
603C22×C4—24no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—531no—
616C22×C4—531no—
617C22×C4—531no—
618C22×C4—1064no—
619C22×C4—1064no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—2122no—
631C22×C4—2122no—
632C22×C4—2122no—
633C22×C4—2122no—
634C22×C4D4×D5311yescharacteristic
635C22×C4C23×D5311yescharacteristic
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—532no—
653C4⋊C4—1062no—
654C4⋊C4—1064no—
655C4⋊C4—1064no—
656C4⋊C4—1064no—
657C4⋊C4—1064no—
658C4⋊C4—1061no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—2122no—
664C4⋊C4—2122no—
665C22⋊C4—42no—
666C22⋊C4—1062no—
667C22⋊C4—1064no—
668C22⋊C4—1062no—
669C22⋊C4—1064no—
670C22⋊C4—1064no—
671C22⋊C4—4241no—
672C22⋊C4—4241no—
673C22⋊C4—2122no—
674C42—532no—
675C42—532no—
676C42—4241no—
677C23—22no—
678C23—22no—
679C23—22no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—1061no—
692C23—1061no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23C2×D4×D5311yescharacteristic
699Q8—22no—
700Q8—22no—
701Q8—41no—
702Q8—41no—
703Q8—1062no—
704Q8—1062no—
705Q8—2121no—
706Q8—2121no—
707D4—22no—
708D4—22no—
709D4—22no—
710D4—48no—
711D4—2124no—
712D4—2128no—
713D4#1313320314yes—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—48no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—532no—
732C2×C4—532no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1061no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—1062no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—1062no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—2128no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2128no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
759C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
760C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
761C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
762C2×C4#1313326211yescharacteristic
763C2×C4#1313326211yescharacteristic
764C8—41no—
765C8—41no—
766C8—2121no—
767C8—2121no—
768C22—24no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—2121no—
783C22—2121no—
784C22—2121no—
785C22—2121no—
786C22—2121no—
787C22—2121no—
788C22—2121no—
789C22#120×D5311yescharacteristic
790C22#1681126011yescharacteristic
791C22#1681126311yescharacteristic
792C22#1681141911yescharacteristic
793C22#1681142011yescharacteristic
794C22#1681143011yescharacteristic
795C22#1681143911yescharacteristic
796C4—41no—
797C4—42no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—1062no—
801C4—1062no—
802C4—4241no—
803C4—4241no—
804C4—2122no—
805C4—2121no—
806C4—2122no—
807C4C2×#1313320311yescharacteristic
808C4#1681118811yescharacteristic
809C4#1681126011yescharacteristic
810C4#1681126311yescharacteristic
811C2—44no—
812C2—81no—
813C2—4241no—
814C2#2027836411yescharacteristic
815C2#2028395311yescharacteristic
816C2#2028403411yescharacteristic
817C2#2028668411yescharacteristic
818C2#2028668711yescharacteristic
819C2#2028681211yescharacteristic
820C2#2028681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811272C2
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#25892
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810990C2semidirect
3. C2×#16810925C2semidirect
4. #20279878C2semidirect
5. #20275918C2semidirect
6. #20275916C2semidirect
7. #20275912C2semidirect
8. #20275910C2semidirect
9. #20275636C2semidirect
10. #20275511C2semidirect
11. #20274655C2semidirect
12. #20274652C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274542C2semidirect
15. C53×#1788C2semidirect
414. #1788D53semidirect
473. C53#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112722
C2×#168109902
C2×#168109252
#202798782
#202759182
#202759162
#202759122
#202759102
#202756362
#202755112
#202746552
#202746522
#202745422
C53×#17882
#2589253