Finite Group Databasebeta

← #27440601

Subgroups — #27440601

Order 13568.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275917C212yesmaximal, complemented
6#20275910C212yesmaximal, complemented
7#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274654C212yesmaximal, complemented
9#20274654C212yesmaximal, complemented
10#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2212yes—
13#16811276—24no—
14#16811276—24no—
15C2×#13133209C2211yescharacteristic
16C2×#13133202—22no—
17C2×#13133193C2212yes—
18C2×#13133192—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53—21no—
22#16810991—24no—
23#16810924—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2212yes—
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810563—21no—
35#16810541—21no—
36#16810514—22no—
37#16810480C2212yes—
38#16810480C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#103×C53C2212yes—
43C2×#103×C53C2212yes—
44C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—24no—
46C2×#11719949—24no—
47C2×#11719949—24no—
48C2×#11719949—24no—
49C2×#11719949—42no—
50C2×#11719949—42no—
51C22×D212—22no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53—22no—
56C22×C4×D53C2312yes—
57C22×#88322C2312yes—
58#13133209—22no—
59#13133209—22no—
60#13133202—216no—
61#13133193—24no—
62#13133193—24no—
63#13133192—28no—
64C4×D212—22no—
65C4×D212—22no—
66C4×D212—22no—
67C4×D212D414yes—
68C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—22no—
75C4⋊C4×D53—28no—
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921D412yes—
81#13133151—22no—
82#13133149—22no—
83#13133141—24no—
84#13133141—24no—
85#13133139—22no—
86#13133139—22no—
87#13133137—24no—
88#13133129—42no—
89#13133129—42no—
90#13133128—22no—
91#13133124—22no—
92#13133124—22no—
93C22×Q8×C53C2312yes—
94C22×C8×C53C2311yescharacteristic
95C22×C8×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53—22no—
97C4⋊Q8×C53D414yes—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
101C2×C42×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—22no—
104#103×C53—42no—
105#103×C53—42no—
106#95×C53—21no—
107C23×D53—21no—
108C23×D53C2×D412yes—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53C2×D414yes—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53C2×D412yes—
124#11719949—48no—
125#11719949—48no—
126#11719949—48no—
127#11719949—48no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—28no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—42no—
133C2×D212—44no—
134C2×D212—44no—
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×D212#4114yes—
137C2×C4×D53—28no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—44no—
146C2×C4×D53—44no—
147C2×C4×D53—44no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—24no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C42×C53—81no—
157C42×C53C2×D412yes—
158C42×C53C2×D412yes—
159#11719921—28no—
160#11719921—24no—
161#11719921—24no—
162#11719921—44no—
163#11719921—82no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—28no—
172#11719919—42no—
173#11719919—42no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—22no—
177C23×C53C22×D411yescharacteristic
178C22×D53—22no—
179C22×D53—24no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—22no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190Q8×C53—24no—
191Q8×C53—24no—
192Q8×C53—42no—
193Q8×C53—42no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—24no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53#12012yes—
204C2×C4×C53#12012yes—
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4112yes—
208C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219D212—22no—
220D212—24no—
221D212—44no—
222D212—416no—
223D212#12414yes—
224C4×D53—48no—
225C4×D53—416no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—42no—
230C8×C53—41no—
231C8×C53—41no—
232#88322—42no—
233#25892—531nomaximal, Sylow
234C22×C53C2×#12011yescharacteristic
235C22×C53#54612yes—
236C22×C53#57512yes—
237C22×C53#57711yescharacteristic
238C22×C53#57811yescharacteristic
239C2×D53—24no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—44no—
243C2×D53—44no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—22no—
253C4×C53—44no—
254C4×C53—82no—
255C4×C53C2×#12411yescharacteristic
256C4×C53#53511yescharacteristic
257C4×C53#54612yes—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—81no—
261Dic53—81no—
262C2×#547—531no—
263C2×#491—531no—
264C2×#478—531no—
265#2562—531no—
266#2036—532no—
267#2035—532no—
268#1981D5311yescharacteristic, complemented
269#1955—531no—
270#1788—532no—
271#1788—532no—
272#1762—531no—
273C2×C53#243511yescharacteristic
274C2×C53#300511yescharacteristic
275C2×C53#301311yescharacteristic
276C2×C53#330712yes—
277C2×C53#331512yes—
278D53—44no—
279D53—82no—
280C22×#41—532no—
281#547—1064no—
282#547—1064no—
283C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
284C2×#125—531no—
285C2×#123—1062no—
286C2×C22⋊Q8—532no—
287C2×#121—1061no—
288C2×C4×D4—531no—
289C2×C4×D4—531no—
290C22×C4⋊C4—1061no—
291#491—1064no—
292#478—1064no—
293C2×#107—531no—
294C2×#106—531no—
295C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
296C2×#103—532no—
297C2×#103—532no—
298C2×#103C2×D5312yes—
299C2×#103C2×D5312yes—
300C2×#102—531no—
301C2×#102—531no—
302C2×#102—532no—
303C2×C22⋊C8—532no—
304C2×C22⋊C8—532no—
305C2×#97—531no—
306#400—1061no—
307#394—1061no—
308#388—1062no—
309#380—532no—
310#380—532no—
311C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
312#340—532no—
313C53#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1064no—
315C2×#41—1064no—
316C2×#41—1064no—
317C2×#41—1064no—
318C2×#41—2122no—
319C2×#41—2122no—
320C22×Q8C22×D5312yes—
321C22×D4—531no—
322C22×D4—531no—
323C22×D4—1062no—
324C23×C4—532no—
325C23×C4—1062no—
326C23×C4—1061no—
327C22×C8—532no—
328C22×C8C22×D5311yescharacteristic
329C22×C8C22×D5311yescharacteristic
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8D21214yes—
332#125—1062no—
333#125—1062no—
334#123—10616no—
335C22⋊Q8—1064no—
336C22⋊Q8—1064no—
337#121—1068no—
338C4×D4—534no—
339C4×D4—1062no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—1062no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—531no—
345C2×C4⋊C4—531no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4—531no—
348C2×C4⋊C4—1068no—
349C2×C4⋊C4—1062no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
353C2×C22⋊C4—532no—
354C2×C22⋊C4—1062no—
355C2×C22⋊C4—1061no—
356C2×C22⋊C4—1062no—
357C2×C22⋊C4—1062no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D5311yescharacteristic
360#107—1062no—
361#106—1062no—
362C4⋊C8—22no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—1064no—
366#103—1064no—
367#102—1064no—
368#102—1062no—
369#102—1062no—
370C22⋊C8—2122no—
371C22⋊C8—2122no—
372#97—1062no—
373#95—21no—
374#95—1062no—
375#95—1062no—
376C24—532no—
377C24—1061no—
378#41—2128no—
379#41—2128no—
380#41—2128no—
381#41—2128no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8C2×D21214yes—
388C2×D4—532no—
389C2×D4—534no—
390C2×D4—1068no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—2122no—
395C2×D4—2124no—
396C2×D4—2124no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—532no—
400C22×C4—1068no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1064no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—2124no—
412C22×C4—2124no—
413C22×C4—2124no—
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416C22×C4C23×D5311yescharacteristic
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—532no—
429C4⋊C4—1068no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—2122no—
437C4⋊C4—2122no—
438C22⋊C4—1068no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—4242no—
442C22⋊C4—2124no—
443C42—81no—
444C42C2×D21212yes—
445C42D4×D5312yes—
446C23—1064no—
447C23—1062no—
448C23—1062no—
449C23—1062no—
450C23—1062no—
451C23—1062no—
452C23—1062no—
453C23—1062no—
454C23—1062no—
455C23—2122no—
456C23—2121no—
457C23—2121no—
458C23C2×D4×D5311yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463D4—534no—
464D4—1064no—
465D4—1062no—
466D4—2124no—
467D4—21216no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—2128no—
482C2×C4—21216no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4#1313318712yes—
494C2×C4#1313318712yes—
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C22×D21211yescharacteristic
497C2×C4#41×D5312yes—
498C2×C4#1313326212yes—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—2122no—
502C22—1064no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22—2122no—
506C22—2122no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22—2124no—
512C22—2122no—
513C22—2124no—
514C22C2×#1313318711yescharacteristic
515C22#1681127012yes—
516C22#1681142212yes—
517C22#1681142911yescharacteristic
518C22#1681143611yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—82no—
523C4—4241no—
524C4—4241no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C4#124×D5311yescharacteristic
528C4#1681118611yescharacteristic
529C4#1681126812yes—
530C2—4242no—
531C2—2124no—
532C2#2027836511yescharacteristic
533C2#2028396111yescharacteristic
534C2#2028403511yescharacteristic
535C2#2028669812yes—
536C2#2028681812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1981C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811276C2
hypercenter#1981D53
hypocenterC53#25892
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810991C2semidirect
3. C2×#16810924C2semidirect
4. #20279876C2semidirect
5. #20275917C2semidirect
6. #20275910C2semidirect
7. #20275512C2semidirect
8. #20274654C2semidirect
9. #20274654C2semidirect
10. #20274543C2semidirect
11. C53×#1981C2semidirect
268. #1981D53semidirect
313. C53#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112762
C2×#168109912
C2×#168109242
#202798762
#202759172
#202759102
#202755122
#202746542
#202745432
C53×#19812
#2589253