Finite Group Databasebeta

← #27440603

Subgroups — #27440603

Order 13568.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275921C212yesmaximal, complemented
6#20275914C212yesmaximal, complemented
7#20275638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274652C212yesmaximal, complemented
10#20274652C212yesmaximal, complemented
11C53×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2212yes—
13#16811277—24no—
14#16811277—24no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133209C2211yescharacteristic
17C2×#13133201—22no—
18C2×#13133197C2212yes—
19C2×#13133191—21no—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic53—21no—
22#16810992—24no—
23#16810923—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2212yes—
28C2×#13133142C2212yes—
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×#13133140C2212yes—
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2212yes—
34C2×#13133129C2212yes—
35#16810563—21no—
36#16810541—21no—
37#16810514—22no—
38#16810480C2212yes—
39#16810480C2212yes—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C2×#102×C53C2212yes—
42C2×#97×C53C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
44C53×#340C2212yes—
45C2×#11719947—24no—
46C2×#11719947—24no—
47C2×#11719947—24no—
48C2×#11719947—24no—
49C2×#11719947—42no—
50C2×#11719947—42no—
51C22×Dic106C2312yes—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—22no—
54C23×Dic53—22no—
55C22×C4×D53C2312yes—
56C22×#88322C2311yescharacteristic
57C22×#88322C2311yescharacteristic
58#13133217—22no—
59#13133217D414yes—
60#13133209—22no—
61#13133209—22no—
62#13133201—216no—
63#13133197—24no—
64#13133197—24no—
65#13133191—28no—
66C4×D212—22no—
67C4×D212—22no—
68C2×C4⋊Dic53—28no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—22no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921D412yes—
81#13133150—22no—
82#13133148—22no—
83C4⋊#88322—22no—
84#13133142—24no—
85#13133142—24no—
86#13133140—42no—
87#13133140—42no—
88#13133138—22no—
89#13133138—22no—
90#13133129—42no—
91#13133129—42no—
92#13133124—22no—
93#13133124—22no—
94C22×D4×C53C2311yescharacteristic
95C23×C4×C53—21no—
96C22×C8×C53C2312yes—
97C4×D4×C53—22no—
98C4×D4×C53D414yes—
99C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#102×C53—24no—
105#97×C53—22no—
106#95×C53—21no—
107C24×C53—21no—
108C23×D53C2×D412yes—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53C2×D412yes—
112C2×D4×C53#4114yes—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—24no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—44no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—28no—
121C2×C22⋊D53—44no—
122C2×C22⋊D53—44no—
123C22×Dic53—28no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—44no—
128C22×Dic53—44no—
129C22×Dic53C2×D412yes—
130#11719947—48no—
131#11719947—48no—
132#11719947—48no—
133#11719947—48no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—42no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106C2×D414yes—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C22⋊C4×C53—24no—
156C42×C53—81no—
157C42×C53C2×D412yes—
158C42×C53C2×D412yes—
159#11719921—28no—
160#11719921—24no—
161#11719921—44no—
162#11719921—82no—
163C4⋊Dic53—28no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—24no—
166C4⋊Dic53—24no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171#11719919—42no—
172#11719919—42no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—22no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53—24no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53C22×D411yescharacteristic
183C22×D53—22no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—22no—
190D4×C53—22no—
191D4×C53—24no—
192D4×C53#12414yes—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—48no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53#12012yes—
203C2×C4×C53#12012yes—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4112yes—
207C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
208C22⋊D53—416no—
209C2×Dic53—24no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—416no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221D212—44no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—42no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—42no—
226Dic106—24no—
227Dic106—24no—
228Dic106—42no—
229Dic106—42no—
230C8×C53—42no—
231#88322—41no—
232#88322—41no—
233#25892—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—24no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—44no—
238C22×C53—44no—
239C22×C53C2×#12011yescharacteristic
240C22×C53#54612yes—
241C22×C53#57512yes—
242C22×C53#57711yescharacteristic
243C22×C53#57811yescharacteristic
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—22no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—82no—
255C4×C53C2×#12411yescharacteristic
256C4×C53#53511yescharacteristic
257C4×C53#54612yes—
258Dic53—44no—
259Dic53—42no—
260Dic53—81no—
261Dic53—81no—
262C2×#547—531no—
263C2×#491—531no—
264C2×#478—531no—
265#2562—531no—
266#2036—532no—
267#2035—532no—
268#1981—531no—
269#1955—531no—
270#1788—532no—
271#1788—532no—
272#1762D5311yescharacteristic, complemented
273C2×C53—44no—
274C2×C53#243511yescharacteristic
275C2×C53#300511yescharacteristic
276C2×C53#301311yescharacteristic
277C2×C53#330712yes—
278C2×C53#331512yes—
279D53—82no—
280C22×#41—532no—
281#547—1064no—
282#547—1064no—
283C2×C4⋊Q8—531no—
284C2×#125—531no—
285C2×#123—1062no—
286C2×C22⋊Q8—532no—
287C2×#121—1061no—
288C2×C4×D4—531no—
289C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
290C22×C4⋊C4—1061no—
291#491—1064no—
292#478—1064no—
293C2×#107—531no—
294C2×#106—531no—
295C2×C4⋊C8—531no—
296C2×#103—532no—
297C2×#103—532no—
298C2×#103—532no—
299C2×#103—532no—
300C2×#102—531no—
301C2×#102—531no—
302C2×#102C2×D5312yes—
303C2×C22⋊C8—532no—
304C2×C22⋊C8—532no—
305C2×#97C2×D5311yescharacteristic
306#400—1061no—
307#394—1061no—
308#388—1062no—
309#380—532no—
310#380—532no—
311C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
312#340C2×D5312yes—
313C53#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1064no—
315C2×#41—1064no—
316C2×#41—1064no—
317C2×#41—1064no—
318C2×#41—2122no—
319C2×#41—2122no—
320C22×Q8—532no—
321C22×D4—531no—
322C22×D4—1062no—
323C22×D4C22×D5311yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C23×C4—532no—
326C23×C4—1062no—
327C22×C8—531no—
328C22×C8—531no—
329C22×C8C22×D5312yes—
330C4⋊Q8—534no—
331C4⋊Q8—1062no—
332#125—1062no—
333#125—1062no—
334#123—10616no—
335C22⋊Q8—1064no—
336C22⋊Q8—1064no—
337#121—1068no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—1062no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4D21214yes—
342C2×C4⋊C4—531no—
343C2×C4⋊C4—531no—
344C2×C4⋊C4—531no—
345C2×C4⋊C4—1062no—
346C2×C4⋊C4—1068no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
352C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—532no—
355C2×C22⋊C4—1062no—
356C2×C22⋊C4—1062no—
357C2×C22⋊C4—1062no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D5311yescharacteristic
360#107—1062no—
361#106—1062no—
362C4⋊C8—1062no—
363#103—1064no—
364#103—1064no—
365#103—2122no—
366#103—2122no—
367#102—24no—
368#102—1062no—
369#102—1062no—
370C22⋊C8—2122no—
371C22⋊C8—2122no—
372#97—22no—
373#95—21no—
374#95—1062no—
375#95—1062no—
376C24—21no—
377C24—532no—
378#41—2128no—
379#41—2128no—
380#41—2128no—
381#41—2128no—
382C2×Q8—534no—
383C2×Q8—1062no—
384C2×Q8—1062no—
385C2×Q8—1062no—
386C2×Q8—1062no—
387C2×Q8—1062no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—1068no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—2122no—
393C2×D4—2124no—
394C2×D4—2124no—
395C2×D4C2×D21212yes—
396C2×D4#1171994514yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—532no—
402C22×C4—1068no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—2124no—
413C22×C4—2124no—
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416C22×C4C23×D5311yescharacteristic
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1061no—
421C2×C8—1061no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—1068no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—2122no—
436C4⋊C4—2122no—
437C4⋊C4C2×D21212yes—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—1068no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—4242no—
442C22⋊C4—2124no—
443C42—81no—
444C42C2×D21212yes—
445C42D4×D5312yes—
446C23—24no—
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—1062no—
452C23—1062no—
453C23—1062no—
454C23—1062no—
455C23—1062no—
456C23—1062no—
457C23—1062no—
458C23C2×D4×D5311yescharacteristic
459Q8—1064no—
460Q8—1064no—
461Q8—2122no—
462Q8—2122no—
463D4—24no—
464D4—22no—
465D4—2124no—
466D4—21216no—
467D4#1313320514yes—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1064no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—21216no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4#1313318712yes—
494C2×C4#1313318712yes—
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C22×D21211yescharacteristic
497C2×C4C2×#1171994512yes—
498C2×C4#1313326312yes—
499C8—42no—
500C8—2121no—
501C8—2121no—
502C22—24no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—42no—
506C22—44no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22—2122no—
513C22—2122no—
514C22C2×#1313318711yescharacteristic
515C22#1681126912yes—
516C22#1681141912yes—
517C22#1681143311yescharacteristic
518C22#1681143911yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—4241no—
524C4—4241no—
525C4—2122no—
526C4—2124no—
527C4C2×#1313320511yescharacteristic
528C4#1681119211yescharacteristic
529C4#1681126912yes—
530C2—44no—
531C2—4242no—
532C2#2027836611yescharacteristic
533C2#2028395911yescharacteristic
534C2#2028403211yescharacteristic
535C2#2028669612yes—
536C2#2028681612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1762C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811277C2
hypercenter#1762D53
hypocenterC53#25892
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810992C2semidirect
3. C2×#16810923C2semidirect
4. #20279876C2semidirect
5. #20275921C2semidirect
6. #20275914C2semidirect
7. #20275638C2semidirect
8. #20275513C2semidirect
9. #20274652C2semidirect
10. #20274652C2semidirect
11. C53×#1762C2semidirect
272. #1762D53semidirect
313. C53#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112772
C2×#168109922
C2×#168109232
#202798762
#202759212
#202759142
#202756382
#202755132
#202746522
C53×#17622
#2589253