Finite Group Databasebeta

← #27440605

Subgroups — #27440605

Order 13568.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811278C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275919C212yesmaximal, complemented
6#20275912C212yesmaximal, complemented
7#20275637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274656C212yesmaximal, complemented
9#20274656C212yesmaximal, complemented
10#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2212yes—
13#16811278—24no—
14#16811278—24no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133209C2211yescharacteristic
17C2×#13133199—22no—
18C2×#13133196C2212yes—
19C2×#13133188—21no—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53—21no—
22#16810992—24no—
23#16810924—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2212yes—
27C2×#13133142C2212yes—
28C2×#13133142C2212yes—
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2212yes—
33#16810561—21no—
34#16810537—21no—
35#16810517—22no—
36#16810483C2212yes—
37#16810483C2212yes—
38C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
39#16810386C2212yes—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—24no—
46C2×#11719945—24no—
47C2×#11719945—24no—
48C2×#11719945—24no—
49C2×#11719945—42no—
50C2×#11719945—42no—
51C22×Dic106C2312yes—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53—22no—
56#13133217—22no—
57#13133217D414yes—
58#13133209—22no—
59#13133209—22no—
60#13133199—216no—
61#13133196—24no—
62#13133196—24no—
63#13133188—28no—
64C4×D212—22no—
65C4×D212D414yes—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2312yes—
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×#11719919—22no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C4⋊C4×D53—28no—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×C22⋊Dic53—22no—
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81#13133151—22no—
82#13133149—22no—
83#13133142—24no—
84#13133142—24no—
85#13133142—42no—
86#13133142—42no—
87#13133139—22no—
88#13133139—22no—
89#13133139—24no—
90#13133124—22no—
91#13133124—22no—
92#13133124—21no—
93C22×D4×C53D411yescharacteristic
94C23×C4×C53C2312yes—
95C22×C8×C53C2312yes—
96C22×C8×C53C2311yescharacteristic
97C22×C8×C53C2311yescharacteristic
98C4×D4×C53—22no—
99C4×D4×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53D412yes—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—22no—
104C22⋊C8×C53—42no—
105C22⋊C8×C53—42no—
106#97×C53—22no—
107C24×C53C2×D412yes—
108C23×D53—21no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—42no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—28no—
122C2×C22⋊D53—44no—
123C2×C22⋊D53—44no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129#11719945—48no—
130#11719945—48no—
131#11719945—48no—
132#11719945—48no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×D212#4114yes—
137C2×C4×D53—28no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×C4×D53—44no—
140C2×C4×D53—44no—
141C2×C4×D53—44no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106C2×D414yes—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—24no—
157C42×C53C2×D412yes—
158C42×C53C2×D412yes—
159C22⋊Dic53—28no—
160C22⋊Dic53—44no—
161C22⋊Dic53—82no—
162#11719921—24no—
163C4⋊Dic53—24no—
164C4⋊Dic53—24no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173#11719919—28no—
174#11719919—42no—
175#11719919—42no—
176C4×Dic53—81no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53C22×D411yescharacteristic
185C22×D53—22no—
186C22×D53—24no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190D4×C53—44no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53#12012yes—
202C2×C4×C53#12012yes—
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×#4112yes—
206C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
207C22⋊D53—416no—
208C2×Dic53—24no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221D212—22no—
222D212—24no—
223D212#12414yes—
224C4×D53—48no—
225C4×D53—416no—
226Dic106—24no—
227Dic106—24no—
228Dic106—42no—
229Dic106—42no—
230C8×C53—41no—
231C8×C53—41no—
232C8×C53—42no—
233#25892—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53C2×#12011yescharacteristic
242C22×C53#54612yes—
243C22×C53#57512yes—
244C22×C53#57711yescharacteristic
245C22×C53#57811yescharacteristic
246C2×D53—24no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—44no—
250C2×D53—44no—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—22no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53C2×#12411yescharacteristic
255C4×C53#53511yescharacteristic
256C4×C53#54612yes—
257Dic53—44no—
258Dic53—42no—
259Dic53—81no—
260Dic53—81no—
261Dic53—82no—
262C2×#547—531no—
263C2×#491—531no—
264C2×#478—531no—
265#2562—531no—
266#2036—532no—
267#2035—532no—
268#1981—531no—
269#1955D5311yescharacteristic, complemented
270#1788—532no—
271#1788—532no—
272#1762—531no—
273C2×C53—82no—
274C2×C53#243511yescharacteristic
275C2×C53#300511yescharacteristic
276C2×C53#301311yescharacteristic
277C2×C53#330712yes—
278C2×C53#331512yes—
279D53—44no—
280C22×#41—532no—
281#547—1064no—
282#547—1064no—
283C2×C4⋊Q8—531no—
284C2×#125—531no—
285C2×#123—1062no—
286C2×C22⋊Q8—532no—
287C2×#121—1061no—
288C2×C4×D4—531no—
289C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
290C22×C4⋊C4—1061no—
291#491—1064no—
292#478—1064no—
293C2×#107—531no—
294C2×#106—531no—
295C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
296C2×#103—532no—
297C2×#103—532no—
298C2×#103—532no—
299C2×#103—532no—
300C2×#102—531no—
301C2×#102—531no—
302C2×#102—532no—
303C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
304C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
305C2×#97C2×D5311yescharacteristic
306#400—1061no—
307#394—1061no—
308#388—1062no—
309#380—532no—
310#380—532no—
311C4×C4⋊C4—531no—
312#340—532no—
313C53#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1064no—
315C2×#41—1064no—
316C2×#41—1064no—
317C2×#41—1064no—
318C2×#41—2122no—
319C2×#41—2122no—
320C22×Q8—532no—
321C22×D4—531no—
322C22×D4—1062no—
323C22×D4D21211yescharacteristic
324C23×C4—1061no—
325C23×C4—1062no—
326C23×C4C22×D5312yes—
327C22×C8C22×D5312yes—
328C22×C8C22×D5311yescharacteristic
329C22×C8C22×D5311yescharacteristic
330C4⋊Q8—534no—
331C4⋊Q8—1062no—
332#125—1062no—
333#125—1062no—
334#123—10616no—
335C22⋊Q8—1064no—
336C22⋊Q8—1064no—
337#121—1068no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—534no—
341C4×D4—1062no—
342C2×C4⋊C4—531no—
343C2×C4⋊C4—531no—
344C2×C4⋊C4—531no—
345C2×C4⋊C4—532no—
346C2×C4⋊C4—1068no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1062no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—1062no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C22⋊C4—1062no—
356C2×C22⋊C4—1062no—
357C2×C22⋊C4D21212yes—
358C2×C42—1061no—
359C2×C42C22×D5311yescharacteristic
360#107—1062no—
361#106—1062no—
362C4⋊C8—22no—
363#103—1064no—
364#103—1064no—
365#103—2122no—
366#103—2122no—
367#102—1064no—
368#102—1062no—
369#102—1062no—
370C22⋊C8—42no—
371C22⋊C8—42no—
372#97—22no—
373#95—1061no—
374#95—1062no—
375#95—1062no—
376C24—1061no—
377C24C2×D21212yes—
378#41—2128no—
379#41—2128no—
380#41—2128no—
381#41—2128no—
382C2×Q8—534no—
383C2×Q8—1062no—
384C2×Q8—1062no—
385C2×Q8—1062no—
386C2×Q8—1062no—
387C2×Q8—1062no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—532no—
391C2×D4—534no—
392C2×D4—1068no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—2124no—
396C2×D4—2124no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—1068no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1064no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—2124no—
411C22×C4—2124no—
412C22×C4—2124no—
413C22×C4C2×D21212yes—
414C22×C4C2×D21211yescharacteristic
415C22×C4C2×D21211yescharacteristic
416C22×C4C23×D5311yescharacteristic
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—532no—
426C4⋊C4—1068no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—2122no—
437C4⋊C4—2122no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—1068no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—4242no—
442C22⋊C4—2124no—
443C42—4241no—
444C42D4×D5312yes—
445C42D4×D5312yes—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—1064no—
454C23—1062no—
455C23—2122no—
456C23—2121no—
457C23—2121no—
458C23C22×D21211yescharacteristic
459Q8—1064no—
460Q8—1064no—
461Q8—2122no—
462Q8—2122no—
463D4—44no—
464D4—534no—
465D4—1064no—
466D4—1062no—
467D4—21216no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1064no—
480C2×C4—2128no—
481C2×C4—21216no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4#1313318712yes—
494C2×C4#1313318712yes—
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4#41×D5312yes—
498C2×C4#1313326212yes—
499C8—42no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—1064no—
510C22—2122no—
511C22—2124no—
512C22—2122no—
513C22—2124no—
514C22C2×#1313318711yescharacteristic
515C22#1681126812yes—
516C22#1681142312yes—
517C22#1681143511yescharacteristic
518C22#1681144011yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—4241no—
523C4—4241no—
524C4—4242no—
525C4—2122no—
526C4—2124no—
527C4#124×D5311yescharacteristic
528C4#1681118611yescharacteristic
529C4#1681127012yes—
530C2—82no—
531C2—2124no—
532C2#2027836511yescharacteristic
533C2#2028396011yescharacteristic
534C2#2028403311yescharacteristic
535C2#2028669312yes—
536C2#2028681312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1955C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811278C2
hypercenter#1955D53
hypocenterC53#25892
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810992C2semidirect
3. C2×#16810924C2semidirect
4. #20279881C2semidirect
5. #20275919C2semidirect
6. #20275912C2semidirect
7. #20275637C2semidirect
8. #20274656C2semidirect
9. #20274656C2semidirect
10. #20274541C2semidirect
11. C53×#1955C2semidirect
269. #1955D53semidirect
313. C53#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112782
C2×#168109922
C2×#168109242
#202798812
#202759192
#202759122
#202756372
#202746562
#202745412
C53×#19552
#2589253