Finite Group Databasebeta

← #27440606

Subgroups — #27440606

Order 13568.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811278C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275918C212yesmaximal, complemented
5#20275911C212yesmaximal, complemented
6#20275638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274653C212yesmaximal, complemented
9#20274653C212yesmaximal, complemented
10#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2212yes—
13#16811278—24no—
14#16811278—24no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133199—22no—
17C2×#13133196C2212yes—
18C2×#13133188—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53—21no—
21#16810993—24no—
22#16810920—24no—
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133140C2212yes—
27C2×#13133140C2212yes—
28C2×#13133140C2212yes—
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×C22⋊#88322C2212yes—
34C2×C22⋊#88322C2212yes—
35C2×#13133128C2211yescharacteristic
36#16810385C2212yes—
37C2×#125×C53C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C53×#400—21no—
40C53×#394—21no—
41C53×#388—22no—
42C53×#380C2212yes—
43C53×#380C2212yes—
44C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—24no—
46C2×#11719945—24no—
47C2×#11719945—24no—
48C2×#11719945—24no—
49C2×#11719945—42no—
50C2×#11719945—42no—
51C22×Dic106C2312yes—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53—22no—
56C22×#88322C2312yes—
57C22×#88322C2311yescharacteristic
58C22×#88322C2311yescharacteristic
59#13133217—22no—
60#13133217D414yes—
61#13133199—216no—
62#13133196—24no—
63#13133196—24no—
64#13133188—28no—
65C4×D212—22no—
66C4×D212D414yes—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×#11719919—22no—
71C4⋊C4×D53—28no—
72C2×C22⋊Dic53—22no—
73C2×#11719921—21no—
74#13133150—22no—
75#13133148—22no—
76C4⋊#88322—22no—
77#13133140—24no—
78#13133140—24no—
79#13133140—42no—
80#13133140—42no—
81#13133137—22no—
82#13133137—22no—
83#13133137—24no—
84C22⋊#88322—42no—
85C22⋊#88322—42no—
86#13133128—22no—
87C22×D4×C53D411yescharacteristic
88C23×C4×C53C2312yes—
89#125×C53—22no—
90#125×C53—22no—
91C4×D4×C53—22no—
92C4×D4×C53—22no—
93C2×C4⋊C4×C53—21no—
94C2×C4⋊C4×C53—21no—
95C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C53—22no—
100C2×C22⋊C4×C53—22no—
101C2×C22⋊C4×C53D412yes—
102C2×C42×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#95×C53—21no—
105#95×C53—22no—
106#95×C53—22no—
107C24×C53C2×D412yes—
108C23×D53—21no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—42no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—28no—
125C2×C22⋊D53—44no—
126C2×C22⋊D53—44no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—22no—
129#11719945—48no—
130#11719945—48no—
131#11719945—48no—
132#11719945—48no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×D212#4114yes—
137C2×C4×D53—28no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×C4×D53—44no—
140C2×C4×D53—44no—
141C2×C4×D53—44no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106C2×D414yes—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—42no—
156C4⋊C4×C53—42no—
157C22⋊C4×C53—24no—
158C22⋊C4×C53—44no—
159C22⋊C4×C53—82no—
160C42×C53—81no—
161C42×C53C2×D412yes—
162C42×C53C2×D412yes—
163C22⋊Dic53—28no—
164#11719921—24no—
165C4⋊Dic53—24no—
166C4⋊Dic53—24no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169#11719919—28no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—22no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53C22×D411yescharacteristic
185C22×D53—22no—
186C22×D53—24no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190D4×C53—44no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53#12012yes—
210C2×C4×C53#12012yes—
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×#4112yes—
214C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D53—416no—
216C2×Dic53—24no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—42no—
221D212—22no—
222D212—24no—
223D212#12414yes—
224C4×D53—48no—
225C4×D53—416no—
226Dic106—24no—
227Dic106—24no—
228Dic106—42no—
229Dic106—42no—
230#88322—41no—
231#88322—41no—
232#88322—42no—
233#25892—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53C2×#12011yescharacteristic
242C22×C53#54612yes—
243C22×C53#57512yes—
244C22×C53#57711yescharacteristic
245C22×C53#57811yescharacteristic
246C2×D53—24no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—44no—
250C2×D53—44no—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—22no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53—82no—
257C4×C53C2×#12411yescharacteristic
258C4×C53#53511yescharacteristic
259C4×C53#54612yes—
260Dic53—44no—
261Dic53—42no—
262C2×#547—531no—
263C2×#491—531no—
264C2×#478—531no—
265#2562D5311yescharacteristic, complemented
266#2036—532no—
267#2035—532no—
268#1981—531no—
269#1955—531no—
270#1788—532no—
271#1788—532no—
272#1762—531no—
273C2×C53—82no—
274C2×C53#243511yescharacteristic
275C2×C53#300511yescharacteristic
276C2×C53#301311yescharacteristic
277C2×C53#330712yes—
278C2×C53#331512yes—
279D53—44no—
280C22×#41—532no—
281#547—1064no—
282#547—1064no—
283C2×C4⋊Q8—531no—
284C2×#125C2×D5311yescharacteristic
285C2×#123—1062no—
286C2×C22⋊Q8—532no—
287C2×#121—1061no—
288C2×C4×D4—531no—
289C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
290C22×C4⋊C4—1061no—
291#491—1064no—
292#478—1064no—
293C2×#107—531no—
294C2×#106—531no—
295C2×C4⋊C8—531no—
296C2×#103—532no—
297C2×#103—532no—
298C2×#103—532no—
299C2×#103—532no—
300C2×#102—531no—
301C2×#102—531no—
302C2×#102—532no—
303C2×C22⋊C8—532no—
304C2×C22⋊C8—532no—
305C2×#97—531no—
306#400—21no—
307#394—21no—
308#388—22no—
309#380C2×D5312yes—
310#380C2×D5312yes—
311C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
312#340—532no—
313C53#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1064no—
315C2×#41—1064no—
316C2×#41—1064no—
317C2×#41—1064no—
318C2×#41—2122no—
319C2×#41—2122no—
320C22×Q8—532no—
321C22×D4—531no—
322C22×D4—1062no—
323C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
324C23×C4—1061no—
325C23×C4—1062no—
326C23×C4C22×D5312yes—
327C22×C8—532no—
328C22×C8—531no—
329C22×C8—531no—
330C4⋊Q8—534no—
331C4⋊Q8—1062no—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#123—10616no—
335C22⋊Q8—1064no—
336C22⋊Q8—1064no—
337#121—1068no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—534no—
341C4×D4—1062no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—531no—
345C2×C4⋊C4—1068no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1062no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—1062no—
356C2×C22⋊C4—1061no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D5311yescharacteristic
360#107—1062no—
361#106—1062no—
362C4⋊C8—1062no—
363#103—1064no—
364#103—1064no—
365#103—2122no—
366#103—2122no—
367#102—1064no—
368#102—1062no—
369#102—1062no—
370C22⋊C8—2122no—
371C22⋊C8—2122no—
372#97—1062no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376C24—1061no—
377C24C2×C22⋊D5312yes—
378#41—2128no—
379#41—2128no—
380#41—2128no—
381#41—2128no—
382C2×Q8—534no—
383C2×Q8—1062no—
384C2×Q8—1062no—
385C2×Q8—1062no—
386C2×Q8—1062no—
387C2×Q8—1062no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—532no—
391C2×D4—534no—
392C2×D4—1068no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—2124no—
396C2×D4—2124no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—1068no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—2124no—
411C22×C4—2124no—
412C22×C4—2124no—
413C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
414C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416C22×C4C23×D5311yescharacteristic
417C2×C8—1062no—
418C2×C8—1061no—
419C2×C8—1061no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—532no—
434C4⋊C4—1068no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1061no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—1068no—
442C22⋊C4—1064no—
443C42—81no—
444C42D4×D5312yes—
445C42D4×D5312yes—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—1062no—
454C23—1064no—
455C23—2122no—
456C23—2121no—
457C23—2121no—
458C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
459Q8—1064no—
460Q8—1064no—
461Q8—2122no—
462Q8—2122no—
463D4—44no—
464D4—534no—
465D4—1064no—
466D4—1062no—
467D4—21216no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1064no—
488C2×C4—2128no—
489C2×C4—21216no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4#1313318512yes—
494C2×C4#1313318512yes—
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4#41×D5312yes—
498C2×C4#1313326312yes—
499C8—2122no—
500C8—2121no—
501C8—2121no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—1064no—
510C22—2122no—
511C22—2124no—
512C22—2122no—
513C22—2124no—
514C22C2×#1313318511yescharacteristic
515C22#1681126112yes—
516C22#1681142112yes—
517C22#1681143411yescharacteristic
518C22#1681143811yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—2122no—
526C4—2124no—
527C4#124×D5311yescharacteristic
528C4#1681119111yescharacteristic
529C4#1681126612yes—
530C2—82no—
531C2—2124no—
532C2#2027836311yescharacteristic
533C2#2028395511yescharacteristic
534C2#2028402711yescharacteristic
535C2#2028668512yes—
536C2#2028680512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2562C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811278C2
hypercenter#2562D53
hypocenterC53#25892
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810993C2semidirect
3. C2×#16810920C2semidirect
4. #20275918C2semidirect
5. #20275911C2semidirect
6. #20275638C2semidirect
7. #20275514C2semidirect
8. #20274653C2semidirect
9. #20274653C2semidirect
10. #20274543C2semidirect
11. C53×#2562C2semidirect
265. #2562D53semidirect
313. C53#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112782
C2×#168109932
C2×#168109202
#202759182
#202759112
#202756382
#202755142
#202746532
#202745432
C53×#25622
#2589253