Subgroups — #27440608

Order 13568.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810987	—	2	4	no	—
14	#16810930	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810561	—	2	1	no	—
29	#16810537	—	2	1	no	—
30	#16810517	—	2	2	no	—
31	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#550	—	2	4	no	—
37	C₅₃×#550	—	2	4	no	—
38	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133209	—	2	2	no	—
49	#13133209	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	#13133150	—	2	2	no	—
59	#13133148	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
61	#13133141	—	2	2	no	—
62	#13133141	—	2	2	no	—
63	#13133141	—	2	4	no	—
64	#13133138	—	2	4	no	—
65	#13133138	—	2	4	no	—
66	#13133138	—	4	2	no	—
67	#13133138	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
70	#13133128	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
90	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
93	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
110	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
111	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
112	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	#11719919	—	4	2	no	—
172	#11719919	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	8	1	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	1	no	—
176	C₂×#88322	—	2	1	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₅₃	#124	1	4	yes	—
199	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	#88322	—	4	1	no	—
239	#88322	—	4	1	no	—
240	#88322	—	4	2	no	—
241	#25893	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
269	Dic₅₃	—	8	1	no	—
270	Dic₅₃	—	8	1	no	—
271	Dic₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂×#550	D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#490	—	53	1	no	—
274	C₂×#479	—	53	1	no	—
275	#2562	—	53	1	no	—
276	#2034	—	53	2	no	—
277	#2033	—	53	2	no	—
278	#1982	—	53	1	no	—
279	#1955	—	53	1	no	—
280	#1788	—	53	2	no	—
281	#1788	—	53	2	no	—
282	#1763	—	53	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3309	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₃	#3317	1	2	yes	—
290	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	#550	—	2	4	no	—
292	#550	—	2	4	no	—
293	C₂×#127	—	2	1	no	—
294	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#125	—	53	1	no	—
296	C₂×#121	—	2	2	no	—
297	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#490	—	106	4	no	—
302	#479	—	106	4	no	—
303	C₂×#107	—	53	1	no	—
304	C₂×#106	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×#103	—	53	1	no	—
307	C₂×#103	—	53	1	no	—
308	C₂×#103	—	53	2	no	—
309	C₂×#102	—	53	2	no	—
310	C₂×#102	—	53	2	no	—
311	C₂×#102	—	53	2	no	—
312	C₂×#102	—	53	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
315	C₂×#97	—	53	1	no	—
316	#400	—	106	1	no	—
317	#394	—	106	1	no	—
318	#388	—	106	2	no	—
319	#380	—	53	2	no	—
320	#380	—	53	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	#340	—	53	2	no	—
323	C₅₃	#25893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	—	2	4	no	—
328	C₂×#41	—	4	2	no	—
329	C₂×#41	—	4	2	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
342	#127	—	2	8	no	—
343	#127	—	2	2	no	—
344	#127	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
345	#125	—	106	2	no	—
346	#125	—	106	2	no	—
347	#121	—	2	16	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
352	C₄×D₄	—	2	8	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	#107	—	106	2	no	—
371	#106	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
373	#103	—	106	4	no	—
374	#103	—	106	2	no	—
375	#103	—	106	2	no	—
376	#102	—	106	4	no	—
377	#102	—	106	4	no	—
378	#102	—	212	2	no	—
379	#102	—	212	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
382	#97	—	106	2	no	—
383	#95	—	106	1	no	—
384	#95	—	106	2	no	—
385	#95	—	106	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	#41	—	4	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	8	1	no	—
411	C₂×D₄	—	8	1	no	—
412	C₂×D₄	—	8	2	no	—
413	C₂×D₄	—	8	2	no	—
414	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	1	no	—
435	C₂×C₈	—	106	1	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	424	1	no	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	#13133204	1	4	yes	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	16	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	—	8	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	1	no	—
510	C₂×C₄	—	212	1	no	—
511	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
517	C₈	—	212	2	no	—
518	C₈	—	212	1	no	—
519	C₈	—	212	1	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
536	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
537	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	424	2	no	—
545	C₄	—	424	1	no	—
546	C₄	—	424	1	no	—
547	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16811267	1	2	yes	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	8	4	no	—
552	C₂	#20278362	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20283957	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20284019	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20286721	1	2	yes	—
556	C₂	#20286841	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#550	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25893
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810987	C₂	semidirect
2. C₂×#16810930	C₂	semidirect
3. #20279881	C₂	semidirect
4. #20275901	C₂	semidirect
5. #20275894	C₂	semidirect
6. #20275643	C₂	semidirect
7. #20275514	C₂	semidirect
8. #20274655	C₂	semidirect
9. #20274655	C₂	semidirect
10. #20274545	C₂	semidirect
323. C₅₃	#25893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810987	2
C₂×#16810930	2
#20279881	2
#20275901	2
#20275894	2
#20275643	2
#20275514	2
#20274655	2
#20274545	2
C₂×C₅₃×#550	2
#25893	53