Finite Group Databasebeta

← #27440613

Subgroups — #27440613

Order 13568.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811292C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17#16811292—24no—
18#16811292—24no—
19C2×#13133213—21no—
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133208C2211yescharacteristic
22C2×#13133191—21no—
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133188—21no—
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53—21no—
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29#16810986—24no—
30#16810932—24no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32C2×#13133148C2211yescharacteristic
33C2×#13133146C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133127C2211yescharacteristic
46#16810564—21no—
47#16810538—21no—
48#16810516—21no—
49#16810515—21no—
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×#41×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133213—28no—
81#13133213—22no—
82#13133213D414yes—
83#13133208—22no—
84#13133208—22no—
85#13133191—28no—
86#13133191—22no—
87#13133191—22no—
88#13133188—28no—
89#13133188—22no—
90#13133188—22no—
91Q8×Dic53—22no—
92Q8×Dic53D414yes—
93C4×C22⋊D53—28no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133151—22no—
114#13133148—22no—
115#13133146—22no—
116#13133141—22no—
117#13133141—22no—
118#13133139—22no—
119#13133139—41no—
120#13133138—22no—
121#13133138—41no—
122#13133137—22no—
123#13133137—41no—
124C22⋊#88322—41no—
125#13133129—41no—
126#13133129—41no—
127#13133127—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C2×#41×C53—22no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—41no—
137C2×#41×C53—41no—
138C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C22×D4×C53—21no—
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53—21no—
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#103×C53—22no—
149#103×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151#102×C53—41no—
152C22⋊C8×C53—41no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158#41×C53—44no—
159#41×C53—44no—
160#41×C53—44no—
161#41×C53—44no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53C2×D412yes—
166C2×Q8×C53#4112yes—
167C2×Q8×C53#4112yes—
168C2×D4×C53—24no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—24no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—42no—
188C22×C4×C53—42no—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—24no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—24no—
195C2×C22⋊D53—24no—
196C2×C22⋊D53—41no—
197C2×C22⋊D53—41no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C2×C22⋊D53—81no—
204C2×C22⋊D53—81no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719949—44no—
213#11719949—44no—
214#11719949—44no—
215#11719949—44no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—24no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212C2×D412yes—
225C2×C4×D53—24no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C22⋊C4×C53—42no—
245C22⋊Dic53—24no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53—81no—
248#11719921—24no—
249#11719921—22no—
250#11719921—42no—
251#11719921—81no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—24no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—42no—
259C4⋊Dic53C2×D412yes—
260#11719919—22no—
261#11719919—42no—
262C4×Dic53—24no—
263C4×Dic53—81no—
264C4×Dic53C2×D412yes—
265C4×Dic53C2×D412yes—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—22no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53C22×D411yescharacteristic
287C22×D53—21no—
288C22×D53—22no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301Q8×C53—22no—
302Q8×C53—22no—
303Q8×C53—22no—
304Q8×C53#12414yes—
305D4×C53—22no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—48no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—48no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D53—44no—
334C22⋊D53—48no—
335C22⋊D53—84no—
336C22⋊D53—84no—
337C22⋊D53—84no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53#12012yes—
355C2×Dic53#12012yes—
356D212—22no—
357D212—22no—
358D212—48no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361C4×D53—48no—
362C4×D53—41no—
363C4×D53—41no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—41no—
366C8×C53—41no—
367C8×C53—41no—
368#88322—41no—
369#88322—41no—
370#25893—531nomaximal, Sylow
371C22×C53—42no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53C2×#12011yescharacteristic
386C22×C53#54611yescharacteristic
387C22×C53#54611yescharacteristic
388C22×C53#57511yescharacteristic
389C22×C53#57511yescharacteristic
390C22×C53#57611yescharacteristic
391C22×C53#57711yescharacteristic
392C2×D53—42no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53—81no—
406C4×C53—24no—
407C4×C53—41no—
408C4×C53—81no—
409C4×C53—81no—
410C4×C53C2×#12411yescharacteristic
411C4×C53#53511yescharacteristic
412C4×C53#54611yescharacteristic
413C4×C53#54611yescharacteristic
414Dic53—22no—
415Dic53—22no—
416Dic53—41no—
417Dic53—42no—
418Dic53—81no—
419Dic53—81no—
420C2×#550—531no—
421C2×#490—531no—
422C2×#479—531no—
423#2562—531no—
424#2034—531no—
425#2034—531no—
426#2033—531no—
427#2033—531no—
428#1982—531no—
429#1955—531no—
430#1788—531no—
431#1788—531no—
432#1788—531no—
433#1788D5311yescharacteristic, complemented
434#1763—531no—
435C2×C53—81no—
436C2×C53—82no—
437C2×C53#243511yescharacteristic
438C2×C53#300511yescharacteristic
439C2×C53#301211yescharacteristic
440C2×C53#330911yescharacteristic
441C2×C53#330911yescharacteristic
442C2×C53#331711yescharacteristic
443C2×C53#331711yescharacteristic
444D53—81no—
445D53—82no—
446C22×#41—531no—
447C22×#41C2×D5311yescharacteristic
448#550—1064no—
449#550—1064no—
450C2×#127—531no—
451C2×#127—1061no—
452C2×#125—531no—
453C2×#121—531no—
454C2×#121—531no—
455C2×#121—1061no—
456C2×#121—1061no—
457C2×C4×Q8—531no—
458C2×C4×D4—531no—
459C2×C4×D4—1061no—
460#490—1064no—
461#479—1064no—
462C2×#107—531no—
463C2×#106—531no—
464C2×C4⋊C8—531no—
465C2×#103—531no—
466C2×#103—531no—
467C2×#103C2×D5311yescharacteristic
468C2×#103C2×D5311yescharacteristic
469C2×#102—531no—
470C2×#102—531no—
471C2×#102—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102C2×D5311yescharacteristic
476C2×#102C2×D5311yescharacteristic
477C2×C22⋊C8—531no—
478C2×C22⋊C8—531no—
479C2×C22⋊C8—531no—
480C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
481C2×#97—531no—
482#400—1061no—
483#394—1061no—
484#388—1061no—
485#388—1061no—
486#380—531no—
487#380—531no—
488#380—531no—
489#380C2×D5311yescharacteristic
490C4×C4⋊C4—531no—
491#340—531no—
492#340—531no—
493C53#2589311yescharacteristic, complemented, Sylow
494C2×#41—22no—
495C2×#41—22no—
496C2×#41—22no—
497C2×#41—22no—
498C2×#41—41no—
499C2×#41—41no—
500C2×#41—1062no—
501C2×#41—1062no—
502C2×#41—1062no—
503C2×#41—1062no—
504C2×#41—2121no—
505C2×#41—2121no—
506C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
507C22×D4—21no—
508C22×D4—531no—
509C22×D4—531no—
510C22×D4—1061no—
511C22×D4—1061no—
512C22×D4—1061no—
513C22×D4—1061no—
514C22×D4—1061no—
515C22×D4C22×D5311yescharacteristic
516C23×C4—21no—
517C23×C4—531no—
518C23×C4—1061no—
519C23×C4C22×D5311yescharacteristic
520C22×C8—531no—
521C22×C8—531no—
522C22×C8C22×D5311yescharacteristic
523C22×C8C22×D5311yescharacteristic
524#127—534no—
525#127—1062no—
526#127—1068no—
527#125—1062no—
528#125—1062no—
529#121—1062no—
530#121—1062no—
531#121—1062no—
532#121—1068no—
533#121—1068no—
534#121—1062no—
535C4×Q8—534no—
536C4×Q8—1062no—
537C4×D4—1062no—
538C4×D4—1062no—
539C4×D4—1068no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4—531no—
542C2×C4⋊C4—531no—
543C2×C4⋊C4—531no—
544C2×C4⋊C4—1061no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4—1061no—
547C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
548C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—531no—
551C2×C22⋊C4—531no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C42—531no—
558C2×C42—1061no—
559C2×C42—1061no—
560#107—1062no—
561#106—1062no—
562C4⋊C8—1062no—
563#103—22no—
564#103—22no—
565#103—1062no—
566#103—1062no—
567#102—22no—
568#102—41no—
569#102—1062no—
570#102—1062no—
571#102—1062no—
572#102—2121no—
573#102—2121no—
574#102—2121no—
575C22⋊C8—41no—
576C22⋊C8—2121no—
577C22⋊C8—2121no—
578C22⋊C8—2121no—
579#97—1062no—
580#95—21no—
581#95—1061no—
582#95—1061no—
583#95—1061no—
584#95—1061no—
585C24—21no—
586C24—531no—
587C24—1061no—
588C24D4×D5311yescharacteristic
589#41—44no—
590#41—44no—
591#41—44no—
592#41—44no—
593#41—2124no—
594#41—2124no—
595#41—2124no—
596#41—2124no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8#1171994512yes—
601C2×Q8D4×D5312yes—
602C2×Q8#1171994712yes—
603C2×D4—24no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—42no—
611C2×D4—532no—
612C2×D4—1064no—
613C2×D4—1064no—
614C2×D4—1064no—
615C2×D4—1062no—
616C2×D4—1064no—
617C2×D4—1064no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—4241no—
624C2×D4—4241no—
625C2×D4—4241no—
626C2×D4—4241no—
627C2×D4—4241no—
628C2×D4—4241no—
629C2×D4—2122no—
630C2×D4—2122no—
631C2×D4—2121no—
632C2×D4—2121no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4D4×D5312yes—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—24no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—42no—
647C22×C4—42no—
648C22×C4—531no—
649C22×C4—531no—
650C22×C4—531no—
651C22×C4—1064no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—2122no—
662C22×C4—2122no—
663C22×C4D4×D5311yescharacteristic
664C22×C4C23×D5311yescharacteristic
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—532no—
682C4⋊C4—1062no—
683C4⋊C4—1064no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—2122no—
690C4⋊C4—2122no—
691C22⋊C4—42no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1064no—
694C22⋊C4—1062no—
695C22⋊C4—1064no—
696C22⋊C4—4241no—
697C22⋊C4—4241no—
698C22⋊C4—2122no—
699C42—532no—
700C42—532no—
701C42—1064no—
702C42—4241no—
703C23—21no—
704C23—22no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—1062no—
718C23—1061no—
719C23—1061no—
720C23—1061no—
721C23—1061no—
722C23—1061no—
723C23—1061no—
724C23—1061no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23C2×D4×D5311yescharacteristic
732Q8—22no—
733Q8—22no—
734Q8—22no—
735Q8#1313320314yes—
736D4—22no—
737D4—22no—
738D4—48no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—1062no—
742D4—1062no—
743D4—4244no—
744D4—4244no—
745D4—4244no—
746D4—2128no—
747D4—2124no—
748D4—2128no—
749D4—2121no—
750D4—2121no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—48no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—532no—
769C2×C4—532no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1062no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—2128no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
793C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
794C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
795C2×C4#1313326211yescharacteristic
796C2×C4#1313326211yescharacteristic
797C8—41no—
798C8—41no—
799C8—2121no—
800C8—2121no—
801C22—41no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—42no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—4241no—
816C22—4241no—
817C22—4241no—
818C22—4241no—
819C22—2121no—
820C22—2122no—
821C22—2122no—
822C22—2121no—
823C22—2121no—
824C22—2122no—
825C22—2121no—
826C22—2121no—
827C22—2121no—
828C22—2121no—
829C22#120×D5311yescharacteristic
830C22#1681126011yescharacteristic
831C22#1681126311yescharacteristic
832C22#1681141911yescharacteristic
833C22#1681142011yescharacteristic
834C22#1681142511yescharacteristic
835C22#1681143211yescharacteristic
836C4—24no—
837C4—41no—
838C4—81no—
839C4—81no—
840C4—1062no—
841C4—1062no—
842C4—4241no—
843C4—4241no—
844C4—2121no—
845C4—2122no—
846C4C2×#1313320311yescharacteristic
847C4#1681118811yescharacteristic
848C4#1681126011yescharacteristic
849C4#1681126311yescharacteristic
850C2—81no—
851C2—82no—
852C2—4242no—
853C2—4241no—
854C2#2027836411yescharacteristic
855C2#2028395311yescharacteristic
856C2#2028402311yescharacteristic
857C2#2028671411yescharacteristic
858C2#2028671711yescharacteristic
859C2#2028684211yescharacteristic
860C2#2028684511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811292C2
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#25893
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810986C2semidirect
3. C2×#16810932C2semidirect
4. #20279878C2semidirect
5. #20275904C2semidirect
6. #20275902C2semidirect
7. #20275898C2semidirect
8. #20275896C2semidirect
9. #20275640C2semidirect
10. #20275511C2semidirect
11. #20274655C2semidirect
12. #20274654C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274547C2semidirect
15. C53×#1788C2semidirect
433. #1788D53semidirect
493. C53#25893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112922
C2×#168109862
C2×#168109322
#202798782
#202759042
#202759022
#202758982
#202758962
#202756402
#202755112
#202746552
#202746542
#202745472
C53×#17882
#2589353