Finite Group Databasebeta

← #27440616

Subgroups — #27440616

Order 13568.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811294C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275905C212yesmaximal, complemented
6#20275898C212yesmaximal, complemented
7#20275641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274656C212yesmaximal, complemented
9#20274656C212yesmaximal, complemented
10#20274546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2212yes—
13#16811294—24no—
14#16811294—24no—
15C2×#13133214C2211yescharacteristic
16C2×#13133213—21no—
17C2×#13133209C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2212yes—
19C2×#13133190—22no—
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×#13133179—21no—
22#16810988—24no—
23#16810931—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2212yes—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133139C2212yes—
33#16810561—21no—
34#16810537—21no—
35#16810517—22no—
36#16810483C2212yes—
37#16810483C2212yes—
38C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
39#16810386C2212yes—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—24no—
46C2×#11719945—24no—
47C2×#11719945—24no—
48C2×#11719945—24no—
49C2×#11719945—42no—
50C2×#11719945—42no—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×D212—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212C2312yes—
55C22×C22⋊D53—22no—
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C4×D53—22no—
58#13133214—22no—
59#13133214D414yes—
60#13133213—28no—
61#13133209—22no—
62#13133209—22no—
63#13133191—24no—
64#13133191—24no—
65#13133190—216no—
66C4×Dic106—22no—
67C4×Dic106D414yes—
68#13133179—28no—
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2312yes—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×C22⋊Dic53—22no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×C4×Dic53—21no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81#13133151—22no—
82#13133149—22no—
83#13133142—22no—
84#13133142—22no—
85#13133142—24no—
86#13133139—24no—
87#13133139—24no—
88#13133139—42no—
89#13133139—42no—
90#13133124—22no—
91#13133124—22no—
92#13133124—21no—
93C22×D4×C53D411yescharacteristic
94C23×C4×C53C2312yes—
95C22×C8×C53C2312yes—
96C22×C8×C53C2311yescharacteristic
97C22×C8×C53C2311yescharacteristic
98C4×D4×C53—22no—
99C4×D4×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53D412yes—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—22no—
104C22⋊C8×C53—42no—
105C22⋊C8×C53—42no—
106#97×C53—22no—
107C24×C53C2×D412yes—
108C23×D53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—42no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—28no—
122C2×C22⋊D53—28no—
123C2×C22⋊D53—44no—
124C2×C22⋊D53—44no—
125C2×C22⋊D53—82no—
126C2×C22⋊D53—82no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132#11719945—48no—
133#11719945—48no—
134#11719945—48no—
135#11719945—48no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—24no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—24no—
143C2×D212—44no—
144C2×D212—81no—
145C2×D212—81no—
146C2×D212C2×D414yes—
147C2×C4×D53—28no—
148C2×C4×D53—44no—
149C2×C4×D53—44no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153C2×Dic106#4114yes—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C42×C53C2×D412yes—
164C42×C53C2×D412yes—
165C22⋊Dic53—44no—
166C22⋊Dic53—82no—
167#11719921—28no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—24no—
177#11719919—42no—
178#11719919—42no—
179C4×Dic53—24no—
180C4×Dic53—81no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—24no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196D4×C53—44no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53#12012yes—
208C2×C4×C53#12012yes—
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×#4112yes—
212C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
213C22⋊D53—416no—
214C22⋊D53—88no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—24no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228D212—24no—
229D212—24no—
230D212—48no—
231D212—42no—
232D212—42no—
233D212—84no—
234C4×D53—416no—
235Dic106—22no—
236Dic106—24no—
237Dic106#12414yes—
238C8×C53—41no—
239C8×C53—41no—
240C8×C53—42no—
241#25893—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53#54612yes—
251C22×C53#57512yes—
252C22×C53#57611yescharacteristic
253C22×C53#57711yescharacteristic
254C2×D53—44no—
255C2×D53—44no—
256C2×D53—44no—
257C2×D53—82no—
258C2×D53—82no—
259C2×D53—82no—
260C2×D53—82no—
261C4×C53—22no—
262C4×C53—22no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53C2×#12411yescharacteristic
265C4×C53#53511yescharacteristic
266C4×C53#54612yes—
267Dic53—24no—
268Dic53—42no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271Dic53—82no—
272C2×#550—531no—
273C2×#490—531no—
274C2×#479—531no—
275#2562—531no—
276#2034—532no—
277#2033—532no—
278#1982—531no—
279#1955D5311yescharacteristic, complemented
280#1788—532no—
281#1788—532no—
282#1763—531no—
283C2×C53—82no—
284C2×C53#243511yescharacteristic
285C2×C53#300511yescharacteristic
286C2×C53#301211yescharacteristic
287C2×C53#330912yes—
288C2×C53#331712yes—
289D53—84no—
290C22×#41—532no—
291#550—1064no—
292#550—1064no—
293C2×#127—531no—
294C2×#127—1061no—
295C2×#125—531no—
296C2×#121—532no—
297C2×#121—1062no—
298C2×C4×Q8—531no—
299C2×C4×D4—1061no—
300C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
301#490—1064no—
302#479—1064no—
303C2×#107—531no—
304C2×#106—531no—
305C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
306C2×#103—531no—
307C2×#103—531no—
308C2×#103—532no—
309C2×#102—532no—
310C2×#102—532no—
311C2×#102—532no—
312C2×#102—532no—
313C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
314C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
315C2×#97C2×D5311yescharacteristic
316#400—1061no—
317#394—1061no—
318#388—1062no—
319#380—532no—
320#380—532no—
321C4×C4⋊C4—531no—
322#340—532no—
323C53#2589311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—1064no—
325C2×#41—1064no—
326C2×#41—1064no—
327C2×#41—1064no—
328C2×#41—2122no—
329C2×#41—2122no—
330C22×Q8—531no—
331C22×D4—532no—
332C22×D4—1062no—
333C22×D4—1062no—
334C22×D4—1061no—
335C22×D4—1061no—
336C22×D4D21211yescharacteristic
337C23×C4—1062no—
338C23×C4C22×D5312yes—
339C22×C8C22×D5312yes—
340C22×C8C22×D5311yescharacteristic
341C22×C8C22×D5311yescharacteristic
342#127—534no—
343#127—1068no—
344#127—1062no—
345#125—1062no—
346#125—1062no—
347#121—10616no—
348#121—1064no—
349#121—1064no—
350C4×Q8—534no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—1068no—
355C2×C4⋊C4—531no—
356C2×C4⋊C4—531no—
357C2×C4⋊C4—531no—
358C2×C4⋊C4—532no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—1062no—
364C2×C22⋊C4—1062no—
365C2×C22⋊C4—1062no—
366C2×C22⋊C4D21212yes—
367C2×C42—1061no—
368C2×C42—1061no—
369C2×C42C22×D5311yescharacteristic
370#107—1062no—
371#106—1062no—
372C4⋊C8—22no—
373#103—1064no—
374#103—1062no—
375#103—1062no—
376#102—1064no—
377#102—1064no—
378#102—2122no—
379#102—2122no—
380C22⋊C8—42no—
381C22⋊C8—42no—
382#97—22no—
383#95—1061no—
384#95—1062no—
385#95—1062no—
386C24—1062no—
387C24C2×D21212yes—
388#41—2128no—
389#41—2128no—
390#41—2128no—
391#41—2128no—
392C2×Q8—532no—
393C2×Q8—534no—
394C2×Q8—1061no—
395C2×Q8—1062no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—534no—
399C2×D4—1068no—
400C2×D4—1068no—
401C2×D4—1064no—
402C2×D4—1064no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—4241no—
409C2×D4—4241no—
410C2×D4—4242no—
411C2×D4—4242no—
412C2×D4—2124no—
413C2×D4—2124no—
414C2×D4—2124no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—1068no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—2124no—
428C22×C4—2124no—
429C22×C4C2×D21212yes—
430C22×C4C2×D21211yescharacteristic
431C22×C4C2×D21211yescharacteristic
432C22×C4C23×D5311yescharacteristic
433C2×C8—22no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—532no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—2122no—
451C4⋊C4—2122no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—1068no—
454C22⋊C4—4242no—
455C22⋊C4—2124no—
456C42—1064no—
457C42—4241no—
458C42D4×D5312yes—
459C42D4×D5312yes—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—1064no—
468C23—2122no—
469C23—2122no—
470C23—2122no—
471C23—2122no—
472C23—2122no—
473C23—2122no—
474C23C22×D21211yescharacteristic
475Q8—534no—
476Q8—1064no—
477Q8—1062no—
478D4—44no—
479D4—1064no—
480D4—1064no—
481D4—4244no—
482D4—4248no—
483D4—2128no—
484D4—21216no—
485D4—2122no—
486D4—2122no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—1064no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—21216no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4#1313318712yes—
512C2×C4#1313318712yes—
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4#41×D5312yes—
516C2×C4#1313326212yes—
517C8—42no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—4242no—
528C22—4242no—
529C22—4242no—
530C22—4242no—
531C22—2124no—
532C22—2124no—
533C22—2124no—
534C22C2×#1313318711yescharacteristic
535C22#1681126812yes—
536C22#1681142312yes—
537C22#1681142811yescharacteristic
538C22#1681143511yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—1064no—
543C4—4242no—
544C4—4241no—
545C4—4241no—
546C4—2122no—
547C4#124×D5311yescharacteristic
548C4#1681118611yescharacteristic
549C4#1681127012yes—
550C2—82no—
551C2—4244no—
552C2#2027836511yescharacteristic
553C2#2028396011yescharacteristic
554C2#2028402211yescharacteristic
555C2#2028672312yes—
556C2#2028684312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1955C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811294C2
hypercenter#1955D53
hypocenterC53#25893
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810988C2semidirect
3. C2×#16810931C2semidirect
4. #20279881C2semidirect
5. #20275905C2semidirect
6. #20275898C2semidirect
7. #20275641C2semidirect
8. #20274656C2semidirect
9. #20274656C2semidirect
10. #20274546C2semidirect
11. C53×#1955C2semidirect
279. #1955D53semidirect
323. C53#25893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112942
C2×#168109882
C2×#168109312
#202798812
#202759052
#202758982
#202756412
#202746562
#202745462
C53×#19552
#2589353