Subgroups — #27440617

Order 13568.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811294	—	2	4	no	—
14	#16811294	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
21	#16810989	—	2	4	no	—
22	#16810927	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#400	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#394	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133214	—	2	2	no	—
62	#13133214	D₄	1	4	yes	—
63	#13133213	—	2	8	no	—
64	#13133191	—	2	4	no	—
65	#13133191	—	2	4	no	—
66	#13133190	—	2	16	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
69	#13133179	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	#13133150	—	2	2	no	—
75	#13133148	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
77	#13133140	—	2	2	no	—
78	#13133140	—	2	2	no	—
79	#13133140	—	2	4	no	—
80	#13133137	—	2	4	no	—
81	#13133137	—	2	4	no	—
82	#13133137	—	4	2	no	—
83	#13133137	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
86	#13133128	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	#11719945	—	4	8	no	—
133	#11719945	—	4	8	no	—
134	#11719945	—	4	8	no	—
135	#11719945	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	8	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	8	1	no	—
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#11719921	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#11719919	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	1	no	—
176	C₂×#88322	—	2	1	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	D₂₁₂	—	2	4	no	—
229	D₂₁₂	—	2	4	no	—
230	D₂₁₂	—	4	8	no	—
231	D₂₁₂	—	4	2	no	—
232	D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	D₂₁₂	—	8	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	Dic₁₀₆	#124	1	4	yes	—
238	#88322	—	4	1	no	—
239	#88322	—	4	1	no	—
240	#88322	—	4	2	no	—
241	#25893	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
265	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
266	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
270	Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×#550	—	53	1	no	—
273	C₂×#490	—	53	1	no	—
274	C₂×#479	—	53	1	no	—
275	#2562	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#2034	—	53	2	no	—
277	#2033	—	53	2	no	—
278	#1982	—	53	1	no	—
279	#1955	—	53	1	no	—
280	#1788	—	53	2	no	—
281	#1788	—	53	2	no	—
282	#1763	—	53	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3012	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3309	1	2	yes	—
288	C₂×C₅₃	#3317	1	2	yes	—
289	D₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂²×#41	—	53	2	no	—
291	#550	—	106	4	no	—
292	#550	—	106	4	no	—
293	C₂×#127	—	53	1	no	—
294	C₂×#127	—	106	1	no	—
295	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#121	—	53	2	no	—
297	C₂×#121	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#490	—	106	4	no	—
302	#479	—	106	4	no	—
303	C₂×#107	—	53	1	no	—
304	C₂×#106	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×#103	—	53	1	no	—
307	C₂×#103	—	53	1	no	—
308	C₂×#103	—	53	2	no	—
309	C₂×#102	—	53	2	no	—
310	C₂×#102	—	53	2	no	—
311	C₂×#102	—	53	2	no	—
312	C₂×#102	—	53	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
315	C₂×#97	—	53	1	no	—
316	#400	—	2	1	no	—
317	#394	—	2	1	no	—
318	#388	—	2	2	no	—
319	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#340	—	53	2	no	—
323	C₅₃	#25893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×#41	—	106	4	no	—
325	C₂×#41	—	106	4	no	—
326	C₂×#41	—	106	4	no	—
327	C₂×#41	—	106	4	no	—
328	C₂×#41	—	212	2	no	—
329	C₂×#41	—	212	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
342	#127	—	53	4	no	—
343	#127	—	106	8	no	—
344	#127	—	106	2	no	—
345	#125	—	2	2	no	—
346	#125	—	2	2	no	—
347	#121	—	106	16	no	—
348	#121	—	106	4	no	—
349	#121	—	106	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	106	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	#107	—	106	2	no	—
371	#106	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
373	#103	—	106	4	no	—
374	#103	—	106	2	no	—
375	#103	—	106	2	no	—
376	#102	—	106	4	no	—
377	#102	—	106	4	no	—
378	#102	—	212	2	no	—
379	#102	—	212	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
382	#97	—	106	2	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	106	2	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	#41	—	212	8	no	—
389	#41	—	212	8	no	—
390	#41	—	212	8	no	—
391	#41	—	212	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	53	4	no	—
399	C₂×D₄	—	106	8	no	—
400	C₂×D₄	—	106	8	no	—
401	C₂×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	424	1	no	—
409	C₂×D₄	—	424	1	no	—
410	C₂×D₄	—	424	2	no	—
411	C₂×D₄	—	424	2	no	—
412	C₂×D₄	—	212	4	no	—
413	C₂×D₄	—	212	4	no	—
414	C₂×D₄	—	212	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	1	no	—
435	C₂×C₈	—	106	1	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₄²	—	8	1	no	—
457	C₄²	—	106	4	no	—
458	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	106	4	no	—
468	C₂³	—	212	2	no	—
469	C₂³	—	212	2	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	—	212	2	no	—
472	C₂³	—	212	2	no	—
473	C₂³	—	212	2	no	—
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	53	4	no	—
476	Q₈	—	106	4	no	—
477	Q₈	—	106	2	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	106	4	no	—
480	D₄	—	106	4	no	—
481	D₄	—	424	4	no	—
482	D₄	—	424	8	no	—
483	D₄	—	212	8	no	—
484	D₄	—	212	16	no	—
485	D₄	—	212	2	no	—
486	D₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	16	no	—
509	C₂×C₄	—	212	1	no	—
510	C₂×C₄	—	212	1	no	—
511	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
517	C₈	—	212	2	no	—
518	C₈	—	212	1	no	—
519	C₈	—	212	1	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	424	2	no	—
528	C₂²	—	424	2	no	—
529	C₂²	—	424	2	no	—
530	C₂²	—	424	2	no	—
531	C₂²	—	212	4	no	—
532	C₂²	—	212	4	no	—
533	C₂²	—	212	4	no	—
534	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16811261	1	2	yes	—
536	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
537	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#16811431	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	8	1	no	—
543	C₄	—	8	1	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	106	4	no	—
546	C₄	—	212	2	no	—
547	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16811266	1	2	yes	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	424	4	no	—
552	C₂	#20278363	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20283955	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20284016	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20286715	1	2	yes	—
556	C₂	#20286835	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2562	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811294	C₂
hypercenter	#2562	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25893
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810989	C₂	semidirect
3. C₂×#16810927	C₂	semidirect
4. #20275904	C₂	semidirect
5. #20275897	C₂	semidirect
6. #20275642	C₂	semidirect
7. #20275514	C₂	semidirect
8. #20274653	C₂	semidirect
9. #20274653	C₂	semidirect
10. #20274548	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2562	C₂	semidirect
275. #2562	D₅₃	semidirect
323. C₅₃	#25893	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811294	2
C₂×#16810989	2
C₂×#16810927	2
#20275904	2
#20275897	2
#20275642	2
#20275514	2
#20274653	2
#20274548	2
C₅₃×#2562	2
#25893	53