Subgroups — #27440619

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810991	—	2	4	no	—
14	#16810930	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810561	—	2	1	no	—
29	#16810537	—	2	1	no	—
30	#16810517	—	2	2	no	—
31	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
37	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133209	—	2	2	no	—
49	#13133209	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	#13133150	—	2	2	no	—
59	#13133148	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
61	#13133141	—	2	2	no	—
62	#13133141	—	2	2	no	—
63	#13133141	—	2	4	no	—
64	#13133141	—	2	4	no	—
65	#13133141	—	2	4	no	—
66	#13133141	—	4	2	no	—
67	#13133141	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
70	#13133128	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	#11719919	—	4	2	no	—
167	#11719919	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	8	1	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	1	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₅₃	#124	1	4	yes	—
192	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	#88322	—	4	1	no	—
227	#88322	—	4	1	no	—
228	#88322	—	4	2	no	—
229	#25894	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
251	Dic₅₃	—	8	1	no	—
252	Dic₅₃	—	8	1	no	—
253	Dic₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×D₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#491	—	53	1	no	—
256	C₂×#479	—	53	1	no	—
257	#2562	—	53	1	no	—
258	#2036	—	53	2	no	—
259	#2035	—	53	2	no	—
260	#1981	—	53	1	no	—
261	#1955	—	53	1	no	—
262	#1787	—	53	2	no	—
263	#1787	—	53	2	no	—
264	#1763	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3312	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₃	#3320	1	2	yes	—
271	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#125	—	53	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#491	—	106	4	no	—
283	#479	—	106	4	no	—
284	C₂×#107	—	53	1	no	—
285	C₂×#106	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×#103	—	53	1	no	—
288	C₂×#103	—	53	1	no	—
289	C₂×#103	—	53	2	no	—
290	C₂×#103	—	53	2	no	—
291	C₂×#103	—	53	2	no	—
292	C₂×#103	—	53	2	no	—
293	C₂×#103	—	53	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×#97	—	53	1	no	—
297	#400	—	106	1	no	—
298	#394	—	106	1	no	—
299	#388	—	106	2	no	—
300	#380	—	53	2	no	—
301	#380	—	53	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	#340	—	53	2	no	—
304	C₅₃	#25894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
323	#125	—	106	2	no	—
324	#125	—	106	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	106	2	no	—
352	#106	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
354	#103	—	106	4	no	—
355	#103	—	106	2	no	—
356	#103	—	106	2	no	—
357	#103	—	106	4	no	—
358	#103	—	106	4	no	—
359	#103	—	212	2	no	—
360	#103	—	212	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
363	#97	—	106	2	no	—
364	#95	—	106	1	no	—
365	#95	—	106	2	no	—
366	#95	—	106	2	no	—
367	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	1	no	—
408	C₂×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	424	1	no	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	#13133248	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	4	16	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	#13133204	1	4	yes	—
452	D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	1	no	—
479	C₂×C₄	—	212	1	no	—
480	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
486	C₈	—	212	2	no	—
487	C₈	—	212	1	no	—
488	C₈	—	212	1	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
499	C₂²	#16811431	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	424	1	no	—
508	C₄	—	424	1	no	—
509	C₄	—	424	2	no	—
510	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16811267	1	2	yes	—
513	C₂	—	4	4	no	—
514	C₂	#20278362	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20283949	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20284030	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20286766	1	2	yes	—
518	C₂	#20286886	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	D₄
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25894
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810991	C₂	semidirect
2. C₂×#16810930	C₂	semidirect
4. #20275915	C₂	semidirect
5. #20275908	C₂	semidirect
6. #20275639	C₂	semidirect
8. #20274650	C₂	semidirect
9. #20274650	C₂	semidirect
10. #20274545	C₂	semidirect
304. C₅₃	#25894	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810991	2
C₂×#16810930	2
#20279881	2
#20275915	2
#20275908	2
#20275639	2
#20275514	2
#20274650	2
#20274545	2
C₂×D₄×Q₈×C₅₃	2
#25894	53