Finite Group Databasebeta

← #27440620

Subgroups — #27440620

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811286C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279880C211yesmaximal, characteristic
5#20275920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275511C211yesmaximal, characteristic
10#20274651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18#16811286—24no—
19#16811286—24no—
20C2×#13133216—21no—
21C2×#13133215C2211yescharacteristic
22C2×#13133208C2211yescharacteristic
23C2×#13133197C2211yescharacteristic
24C2×#13133195—21no—
25C2×#13133194—21no—
26C2×#13133182C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28C2×#13133177—21no—
29#16810990—24no—
30#16810929—24no—
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32C2×#13133146C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133127C2211yescharacteristic
47#16810565—21no—
48#16810539—21no—
49#16810512—21no—
50#16810511—21no—
51#16810483C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810480C2211yescharacteristic
54C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—22no—
67C22×Dic106—22no—
68C22×Dic106—22no—
69C22×Dic106—41no—
70C22×Dic106—41no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D53—22no—
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—41no—
78C2×Q8×D53—41no—
79C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
80C23×Dic53—21no—
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133216—28no—
86#13133215—22no—
87#13133215D414yes—
88#13133208—22no—
89#13133208—22no—
90#13133197—22no—
91#13133197—22no—
92#13133195—28no—
93#13133194—28no—
94#13133182—22no—
95#13133182D414yes—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98#13133177—28no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117#13133148—22no—
118#13133146—22no—
119#13133142—22no—
120#13133142—22no—
121#13133142—22no—
122#13133142—41no—
123#13133141—22no—
124#13133141—41no—
125#13133140—22no—
126#13133140—22no—
127#13133140—22no—
128#13133140—41no—
129C22⋊#88322—41no—
130#13133129—41no—
131#13133129—41no—
132#13133127—22no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22⋊Q8×C53—22no—
142C22⋊Q8×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149#107×C53—22no—
150#103×C53—22no—
151#103×C53—41no—
152C22⋊C8×C53—41no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—24no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—42no—
183C22×Dic53—42no—
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187Q8×D53—44no—
188Q8×D53—44no—
189Q8×D53—44no—
190Q8×D53—44no—
191C2×C4×D53—24no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×C4×D53—42no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—24no—
208C2×Dic106—24no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—44no—
211C2×Dic106—44no—
212C2×Dic106—44no—
213C2×Dic106—42no—
214C2×Dic106—42no—
215C2×Dic106—42no—
216C2×Dic106—42no—
217C2×Dic106—44no—
218C2×Dic106C2×D412yes—
219C2×Dic106C2×D412yes—
220C2×Dic106#4112yes—
221C2×Dic106#4112yes—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—24no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53C2×D412yes—
235C22⋊C4×C53—24no—
236C22⋊C4×C53—81no—
237C22⋊Dic53—22no—
238C22⋊Dic53—42no—
239#11719921—24no—
240#11719921—22no—
241#11719921—42no—
242#11719921—81no—
243C4⋊Dic53—24no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—42no—
249#11719919—24no—
250#11719919—24no—
251#11719919—24no—
252#11719919—22no—
253#11719919—42no—
254C4×Dic53—24no—
255C4×Dic53—81no—
256C4×Dic53C2×D412yes—
257C4×Dic53C2×D412yes—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53#13712yes—
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53#13712yes—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—22no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D53—28no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—22no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—48no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53#12012yes—
330C2×Dic53#12012yes—
331C4×D53—48no—
332C4×D53—41no—
333C4×D53—41no—
334C4×D53—41no—
335C4×D53—41no—
336Dic106—22no—
337Dic106—22no—
338Dic106—22no—
339Dic106—22no—
340Dic106—22no—
341Dic106—48no—
342Dic106—48no—
343Dic106—41no—
344Dic106—41no—
345Dic106#12414yes—
346C8×C53—41no—
347C8×C53—41no—
348#88322—41no—
349#88322—41no—
350#25894—531nomaximal, Sylow
351C22×C53—22no—
352C22×C53—22no—
353C22×C53—22no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53C2×#12011yescharacteristic
359C22×C53#54611yescharacteristic
360C22×C53#54611yescharacteristic
361C22×C53C2×#13711yescharacteristic
362C22×C53C2×#13711yescharacteristic
363C22×C53#57711yescharacteristic
364C22×C53#57811yescharacteristic
365C2×D53—22no—
366C2×D53—22no—
367C2×D53—22no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—41no—
372C4×C53—41no—
373C4×C53—42no—
374C4×C53—42no—
375C4×C53—81no—
376C4×C53—81no—
377C4×C53C2×#12411yescharacteristic
378C4×C53#53511yescharacteristic
379C4×C53#54611yescharacteristic
380C4×C53#54611yescharacteristic
381Dic53—24no—
382Dic53—22no—
383Dic53—22no—
384Dic53—42no—
385Dic53—41no—
386Dic53—81no—
387Dic53—81no—
388C2×D4×Q8—531no—
389C2×#491—531no—
390C2×#479—531no—
391#2562—531no—
392#2036—531no—
393#2036D5311yescharacteristic, complemented
394#2035—531no—
395#2035—531no—
396#1981—531no—
397#1955—531no—
398#1787—531no—
399#1787—531no—
400#1787—531no—
401#1787—531no—
402#1763—531no—
403C2×C53—42no—
404C2×C53#243511yescharacteristic
405C2×C53#300411yescharacteristic
406C2×C53#301311yescharacteristic
407C2×C53#331211yescharacteristic
408C2×C53#331211yescharacteristic
409C2×C53#332011yescharacteristic
410C2×C53#332011yescharacteristic
411D53—42no—
412C23×Q8—531no—
413C23×Q8—531no—
414D4×Q8—1064no—
415D4×Q8—1064no—
416C2×C4⋊Q8—531no—
417C2×C4⋊Q8—1061no—
418C2×#125—531no—
419C2×C22⋊Q8—531no—
420C2×C22⋊Q8—1061no—
421C2×C22⋊Q8—1061no—
422C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
423C2×C4×Q8—531no—
424C2×C4×D4—531no—
425C2×C4×D4—1061no—
426#491—1064no—
427#479—1064no—
428C2×#107C2×D5311yescharacteristic
429C2×#106—531no—
430C2×C4⋊C8—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103—531no—
441C2×#103C2×D5311yescharacteristic
442C2×#103C2×D5311yescharacteristic
443C2×C22⋊C8—531no—
444C2×C22⋊C8—531no—
445C2×C22⋊C8—531no—
446C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
447C2×#97—531no—
448#400—1061no—
449#394—1061no—
450#388—1061no—
451#388—1061no—
452#380—531no—
453#380—531no—
454#380—531no—
455#380C2×D5311yescharacteristic
456C4×C4⋊C4—531no—
457#340—531no—
458#340C2×D5311yescharacteristic
459C53#2589411yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22×Q8—531no—
461C22×Q8—531no—
462C22×Q8—1061no—
463C22×Q8—1062no—
464C22×Q8—1062no—
465C22×Q8—1062no—
466C22×Q8—1062no—
467C22×Q8—1062no—
468C22×Q8—1062no—
469C22×Q8—1061no—
470C22×Q8—1062no—
471C22×Q8—1062no—
472C22×Q8—2121no—
473C22×Q8—2121no—
474C22×Q8—2121no—
475C22×Q8—2121no—
476C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
477C22×D4—531no—
478C23×C4—531no—
479C23×C4—1061no—
480C23×C4—1061no—
481C23×C4C22×D5311yescharacteristic
482C22×C8—531no—
483C22×C8—531no—
484C22×C8C22×D5311yescharacteristic
485C22×C8C22×D5311yescharacteristic
486C4⋊Q8—534no—
487C4⋊Q8—1062no—
488C4⋊Q8—1068no—
489#125—1062no—
490#125—1062no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—22no—
493C22⋊Q8—1068no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1068no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C4×Q8—534no—
498C4×Q8—1062no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—1068no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—531no—
518C2×C22⋊C4—531no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C42—531no—
524C2×C42—1061no—
525C2×C42—1061no—
526#107—22no—
527#106—1062no—
528C4⋊C8—1062no—
529#103—22no—
530#103—41no—
531#103—1062no—
532#103—1062no—
533#103—1062no—
534#103—1062no—
535#103—1062no—
536#103—1062no—
537#103—1062no—
538#103—2121no—
539#103—2121no—
540#103—2121no—
541C22⋊C8—41no—
542C22⋊C8—2121no—
543C22⋊C8—2121no—
544C22⋊C8—2121no—
545#97—1062no—
546#95—21no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551C24—531no—
552C24D4×D5311yescharacteristic
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—532no—
559C2×Q8—532no—
560C2×Q8—532no—
561C2×Q8—532no—
562C2×Q8—1064no—
563C2×Q8—1064no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—2122no—
573C2×Q8—2122no—
574C2×Q8—2122no—
575C2×Q8—2122no—
576C2×Q8—2124no—
577C2×Q8—2124no—
578C2×Q8—2124no—
579C2×Q8—2124no—
580C2×Q8—2124no—
581C2×Q8—2124no—
582C2×Q8—2124no—
583C2×Q8—2124no—
584C2×Q8D4×D5312yes—
585C2×D4—1062no—
586C2×D4—1062no—
587C2×D4—1062no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—531no—
600C22×C4—531no—
601C22×C4—1064no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1064no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—2122no—
614C22×C4—2122no—
615C22×C4—2122no—
616C22×C4—2122no—
617C22×C4D4×D5311yescharacteristic
618C22×C4C23×D5311yescharacteristic
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—1062no—
638C4⋊C4—1064no—
639C4⋊C4—1064no—
640C4⋊C4—1064no—
641C4⋊C4—1064no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4—1061no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—2122no—
647C4⋊C4—2122no—
648C4⋊C4D4×D5312yes—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—81no—
651C22⋊C4—1062no—
652C22⋊C4—1064no—
653C22⋊C4—1062no—
654C22⋊C4—4241no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2122no—
657C42—532no—
658C42—532no—
659C42—1064no—
660C42—4241no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—532no—
668C23—1061no—
669C23—1061no—
670C23—1061no—
671C23—1061no—
672C23—1061no—
673C23—1061no—
674C23#1313324912yes—
675C23C2×D4×D5311yescharacteristic
676Q8—22no—
677Q8—22no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—534no—
681Q8—1062no—
682Q8—1062no—
683Q8—1062no—
684Q8—1062no—
685Q8—1062no—
686Q8—2128no—
687Q8—2128no—
688Q8—2121no—
689Q8—2121no—
690D4—1068no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—532no—
711C2×C4—532no—
712C2×C4—1062no—
713C2×C4—1062no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1062no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1062no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—2128no—
724C2×C4—2128no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
739C2×C4#41×D5311yescharacteristic
740C2×C4#41×D5311yescharacteristic
741C2×C4#1313326211yescharacteristic
742C2×C4#1313326311yescharacteristic
743C8—41no—
744C8—41no—
745C8—2121no—
746C8—2121no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—1062no—
755C22—1062no—
756C22—1062no—
757C22—2121no—
758C22—2121no—
759C22—2121no—
760C22—2121no—
761C22#120×D5311yescharacteristic
762C22#1681126211yescharacteristic
763C22#1681126511yescharacteristic
764C22#137×D5311yescharacteristic
765C22C2×#1313324911yescharacteristic
766C22#1681143311yescharacteristic
767C22#1681143711yescharacteristic
768C4—41no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—1062no—
774C4—1064no—
775C4—1062no—
776C4—4241no—
777C4—4241no—
778C4—2121no—
779C4—2122no—
780C4#124×D5311yescharacteristic
781C4#1681118911yescharacteristic
782C4#1681126211yescharacteristic
783C4#1681126511yescharacteristic
784C2—42no—
785C2—2122no—
786C2#2027836111yescharacteristic
787C2#2028395011yescharacteristic
788C2#2028402811yescharacteristic
789C2#2028676911yescharacteristic
790C2#2028677211yescharacteristic
791C2#2028688111yescharacteristic
792C2#2028688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2036C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#2036D53
hypocenterC53#25894
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810990C2semidirect
3. C2×#16810929C2semidirect
5. #20275920C2semidirect
6. #20275914C2semidirect
7. #20275908C2semidirect
8. #20275636C2semidirect
10. #20274651C2semidirect
11. #20274649C2semidirect
12. #20274648C2semidirect
13. #20274648C2semidirect
14. #20274544C2semidirect
15. C53×#2036C2semidirect
393. #2036D53semidirect
459. C53#25894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112862
C2×#168109902
C2×#168109292
#202798802
#202759202
#202759142
#202759082
#202756362
#202755112
#202746512
#202746492
#202746482
#202745442
C53×#20362
#2589453