Finite Group Databasebeta

← #27440621

Subgroups — #27440621

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811288C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279882C211yesmaximal, characteristic
4#20275916C212yesmaximal, complemented
5#20275909C212yesmaximal, complemented
6#20275639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275513C211yesmaximal, characteristic
8#20274648C212yesmaximal, complemented
9#20274648C212yesmaximal, complemented
10#20274546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2212yes—
13#16811288—24no—
14#16811288—24no—
15C2×#13133216—21no—
16C2×#13133195—22no—
17C2×#13133193C2212yes—
18C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×#13133179—21no—
21#16810927—24no—
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133142C2212yes—
26C2×#13133141C2212yes—
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32#16810562—21no—
33#16810540—21no—
34#16810513—22no—
35#16810480C2212yes—
36#16810480C2212yes—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810386C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×#125×C53C2211yescharacteristic
41C53×#491—24no—
42C2×#103×C53C2212yes—
43C2×#103×C53C2212yes—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—22no—
46C22×Dic106C2311yescharacteristic
47C2×Q8×D53—24no—
48C2×Q8×D53—24no—
49C2×Q8×D53—24no—
50C2×Q8×D53—24no—
51C2×Q8×D53—42no—
52C2×Q8×D53—42no—
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—22no—
55C22×C4×D53C2312yes—
56C22×#88322C2311yescharacteristic
57C22×#88322C2311yescharacteristic
58#13133216—28no—
59#13133195—216no—
60#13133193—24no—
61#13133193—24no—
62C4×Dic106—22no—
63C4×Dic106D414yes—
64C4×D212—22no—
65C4×D212—22no—
66#13133179—28no—
67C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53C2312yes—
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×#11719919—21no—
71C2×#11719919—22no—
72C2×#11719921—22no—
73C2×#11719921—22no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921D412yes—
76C2×C4×Dic53—21no—
77C2×C4×Dic53—21no—
78#13133150—22no—
79#13133148—22no—
80C4⋊#88322—22no—
81#13133142—24no—
82#13133141—42no—
83#13133141—42no—
84#13133140—22no—
85#13133140—22no—
86#13133129—42no—
87#13133129—42no—
88#13133124—21no—
89#13133124—22no—
90#13133124—22no—
91C22×Q8×C53C2312yes—
92C22×C8×C53C2312yes—
93C4⋊Q8×C53—22no—
94C4⋊Q8×C53D414yes—
95#125×C53—22no—
96#125×C53—22no—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#103×C53—24no—
105#103×C53—24no—
106#97×C53—22no—
107C23×D53C2×D412yes—
108C2×Q8×C53—22no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—22no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53C2×D414yes—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53C2×D412yes—
124Q8×D53—48no—
125Q8×D53—48no—
126Q8×D53—48no—
127Q8×D53—48no—
128C2×D212—24no—
129C2×D212—22no—
130C2×C4×D53—28no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—44no—
138C2×C4×D53—44no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—28no—
142C2×Dic106—44no—
143C2×Dic106—44no—
144C2×Dic106C2×D412yes—
145C2×Dic106#4114yes—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—24no—
150C4⋊C4×C53—24no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—42no—
156C4⋊C4×C53—42no—
157C42×C53C2×D412yes—
158C42×C53C2×D412yes—
159#11719921—28no—
160#11719921—24no—
161#11719921—44no—
162#11719921—82no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168#11719919—28no—
169#11719919—24no—
170C4×Dic53—24no—
171C4×Dic53—81no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—22no—
176C23×C53C22×D411yescharacteristic
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—22no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53#13714yes—
184Q8×C53—24no—
185Q8×C53—24no—
186Q8×C53—42no—
187Q8×C53—42no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—24no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53#12012yes—
200C2×C4×C53#12012yes—
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×#4112yes—
204C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—24no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216D212—28no—
217C4×D53—416no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—42no—
222Dic106—22no—
223Dic106—24no—
224Dic106—416no—
225Dic106#12414yes—
226C8×C53—42no—
227#88322—41no—
228#88322—41no—
229#25894—531nomaximal, Sylow
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C22×C53#54612yes—
232C22×C53C2×#13712yes—
233C22×C53#57711yescharacteristic
234C22×C53#57811yescharacteristic
235C2×D53—24no—
236C2×D53—24no—
237C2×D53—24no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C4×C53—22no—
243C4×C53—22no—
244C4×C53—44no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53C2×#12411yescharacteristic
248C4×C53#53511yescharacteristic
249C4×C53#54612yes—
250Dic53—24no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—82no—
254C2×D4×Q8—531no—
255C2×#491D5311yescharacteristic, complemented
256C2×#479—531no—
257#2562—531no—
258#2036—532no—
259#2035—532no—
260#1981—531no—
261#1955—531no—
262#1787—532no—
263#1787—532no—
264#1763—531no—
265C2×C53#243511yescharacteristic
266C2×C53#300411yescharacteristic
267C2×C53#301311yescharacteristic
268C2×C53#331212yes—
269C2×C53#332012yes—
270D53—44no—
271C23×Q8—532no—
272D4×Q8—1064no—
273D4×Q8—1064no—
274C2×C4⋊Q8—1061no—
275C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
276C2×#125C2×D5311yescharacteristic
277C2×C22⋊Q8—532no—
278C2×C22⋊Q8—1062no—
279C2×C4×Q8—531no—
280C2×C4×D4—531no—
281C2×C4×D4—1061no—
282#491—24no—
283#479—1064no—
284C2×#107—531no—
285C2×#106—531no—
286C2×C4⋊C8—531no—
287C2×#103—532no—
288C2×#103—531no—
289C2×#103—531no—
290C2×#103—532no—
291C2×#103—532no—
292C2×#103C2×D5312yes—
293C2×#103C2×D5312yes—
294C2×C22⋊C8—532no—
295C2×C22⋊C8—532no—
296C2×#97C2×D5311yescharacteristic
297#400—1061no—
298#394—1061no—
299#388—1062no—
300#380—532no—
301#380—532no—
302C4×C4⋊C4—531no—
303#340—532no—
304C53#2589411yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q8—531no—
306C22×Q8—1062no—
307C22×Q8—1064no—
308C22×Q8—1064no—
309C22×Q8—1064no—
310C22×Q8—1064no—
311C22×Q8—2122no—
312C22×Q8—2122no—
313C22×Q8C22×D5312yes—
314C22×D4—531no—
315C23×C4—532no—
316C23×C4—1062no—
317C22×C8—531no—
318C22×C8—531no—
319C22×C8C22×D5312yes—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—1068no—
322C4⋊Q8C22⋊D5314yes—
323#125—22no—
324#125—22no—
325C22⋊Q8—10616no—
326C22⋊Q8—1064no—
327C22⋊Q8—1064no—
328C4×Q8—534no—
329C4×Q8—1062no—
330C4×D4—1068no—
331C4×D4—1062no—
332C4×D4—1062no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—531no—
338C2×C4⋊C4—531no—
339C2×C4⋊C4—532no—
340C2×C4⋊C4—1062no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—532no—
345C2×C22⋊C4—1062no—
346C2×C22⋊C4—1062no—
347C2×C22⋊C4—1062no—
348C2×C42—1061no—
349C2×C42—1061no—
350C2×C42C22×D5311yescharacteristic
351#107—1062no—
352#106—1062no—
353C4⋊C8—1062no—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#103—1062no—
357#103—1062no—
358#103—1064no—
359#103—2122no—
360#103—2122no—
361C22⋊C8—2122no—
362C22⋊C8—2122no—
363#97—22no—
364#95—1062no—
365#95—1062no—
366#95—1061no—
367C24—532no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—532no—
374C2×Q8—534no—
375C2×Q8—1068no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—2124no—
379C2×Q8—2124no—
380C2×Q8—2128no—
381C2×Q8—2128no—
382C2×Q8—2128no—
383C2×Q8—2128no—
384C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
385C2×D4—1064no—
386C2×D4—1062no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—532no—
391C22×C4—1068no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—2124no—
402C22×C4—2124no—
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4C23×D5311yescharacteristic
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1061no—
410C2×C8—1061no—
411C2×C8—1062no—
412C2×C8—1062no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—532no—
422C4⋊C4—1068no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1064no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1068no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—4242no—
431C22⋊C4—2124no—
432C42—1064no—
433C42—4241no—
434C42D4×D5312yes—
435C42C2×C22⋊D5312yes—
436C23—534no—
437C23—1062no—
438C23—1062no—
439C23—1062no—
440C23—1062no—
441C23—1062no—
442C23—1062no—
443C23C2×D4×D5311yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—24no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—534no—
449Q8—1062no—
450Q8—1064no—
451Q8—21216no—
452D4—1068no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—1064no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—21216no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4#1313318512yes—
481C2×C4#1313318512yes—
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
484C2×C4#41×D5312yes—
485C2×C4#1313326312yes—
486C8—42no—
487C8—2121no—
488C8—2121no—
489C22—1064no—
490C22—1064no—
491C22—1064no—
492C22—2122no—
493C22—2122no—
494C22—2122no—
495C22—2122no—
496C22C2×#1313318511yescharacteristic
497C22#1681126612yes—
498C22#137×D5312yes—
499C22#1681143211yescharacteristic
500C22#1681143911yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—44no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—1064no—
507C4—4242no—
508C4—2122no—
509C4—2122no—
510C4#124×D5311yescharacteristic
511C4#1681119111yescharacteristic
512C4#1681126112yes—
513C2—2124no—
514C2#2027836311yescharacteristic
515C2#2028394711yescharacteristic
516C2#2028402911yescharacteristic
517C2#2028676512yes—
518C2#2028688512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#491C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212D4
hypercenterC2×#491D53
hypocenterC53#25894
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810927C2semidirect
4. #20275916C2semidirect
5. #20275909C2semidirect
6. #20275639C2semidirect
8. #20274648C2semidirect
9. #20274648C2semidirect
10. #20274546C2semidirect
11. C2×C53×#491C2semidirect
255. C2×#491D53semidirect
304. C53#25894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112882
C2×#168109272
#202798822
#202759162
#202759092
#202756392
#202755132
#202746482
#202745462
C2×C53×#4912
#2589453