Subgroups — #27440626

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
14	Q₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810993	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810562	—	2	1	no	—
31	#16810540	—	2	1	no	—
32	#16810513	—	2	2	no	—
33	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#479	—	2	4	no	—
40	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133217	—	2	8	no	—
58	#13133217	—	2	2	no	—
59	#13133217	D₄	1	4	yes	—
60	#13133197	—	2	16	no	—
61	#13133197	—	2	4	no	—
62	#13133197	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	#13133142	—	4	2	no	—
77	#13133142	—	4	2	no	—
78	#13133141	—	2	4	no	—
79	#13133140	—	2	4	no	—
80	#13133140	—	2	4	no	—
81	#13133129	—	4	2	no	—
82	#13133129	—	4	2	no	—
83	#13133128	—	2	2	no	—
84	#13133124	—	2	1	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
123	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
124	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
125	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#11719921	—	2	8	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	4	4	no	—
165	#11719921	—	8	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	8	1	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₅₃	#124	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	—	2	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
226	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
228	#88322	—	4	2	no	—
229	#25894	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
247	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
248	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂×#491	—	53	1	no	—
256	C₂×#479	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#2562	—	53	1	no	—
258	#2036	—	53	2	no	—
259	#2035	—	53	2	no	—
260	#1981	—	53	1	no	—
261	#1955	—	53	1	no	—
262	#1787	—	53	2	no	—
263	#1787	—	53	2	no	—
264	#1763	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3013	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3312	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₃	#3320	1	2	yes	—
270	D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
272	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
273	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
276	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
282	#491	—	106	4	no	—
283	#479	—	2	4	no	—
284	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#103	—	53	2	no	—
288	C₂×#103	—	53	2	no	—
289	C₂×#103	—	53	2	no	—
290	C₂×#103	—	53	2	no	—
291	C₂×#103	—	53	2	no	—
292	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×#97	—	53	1	no	—
297	#400	—	106	1	no	—
298	#394	—	106	1	no	—
299	#388	—	106	2	no	—
300	#380	—	53	2	no	—
301	#380	—	53	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	#340	—	53	2	no	—
304	C₅₃	#25894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
323	#125	—	2	2	no	—
324	#125	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
330	C₄×D₄	—	106	8	no	—
331	C₄×D₄	—	106	2	no	—
332	C₄×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	2	2	no	—
352	#106	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
354	#103	—	2	2	no	—
355	#103	—	2	2	no	—
356	#103	—	106	4	no	—
357	#103	—	106	4	no	—
358	#103	—	106	4	no	—
359	#103	—	212	2	no	—
360	#103	—	212	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
363	#97	—	106	2	no	—
364	#95	—	106	2	no	—
365	#95	—	106	2	no	—
366	#95	—	106	1	no	—
367	C₂⁴	—	53	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
383	C₂×Q₈	#11719949	1	4	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	424	1	no	—
434	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂³	—	53	4	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	106	2	no	—
442	C₂³	—	106	2	no	—
443	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	106	4	no	—
447	Q₈	—	106	4	no	—
448	Q₈	—	212	16	no	—
449	Q₈	—	212	2	no	—
450	Q₈	—	212	2	no	—
451	Q₈	#13133206	1	4	yes	—
452	D₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	212	16	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₈	—	212	2	no	—
489	C₂²	—	106	4	no	—
490	C₂²	—	106	4	no	—
491	C₂²	—	106	4	no	—
492	C₂²	—	212	2	no	—
493	C₂²	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16811264	1	2	yes	—
498	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²	#16811430	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	8	1	no	—
507	C₄	—	424	2	no	—
508	C₄	—	212	2	no	—
509	C₄	—	212	4	no	—
510	C₄	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16811264	1	2	yes	—
513	C₂	—	212	4	no	—
514	C₂	#20278367	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20283947	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20284026	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20286763	1	2	yes	—
518	C₂	#20286883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#479	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	C₂×#479	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25894
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810993	C₂	semidirect
4. #20275920	C₂	semidirect
5. #20275913	C₂	semidirect
6. #20275637	C₂	semidirect
8. #20274648	C₂	semidirect
9. #20274648	C₂	semidirect
10. #20274545	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#479	C₂	semidirect
256. C₂×#479	D₅₃	semidirect
304. C₅₃	#25894	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
C₂×#16810993	2
#20279882	2
#20275920	2
#20275913	2
#20275637	2
#20275512	2
#20274648	2
#20274545	2
C₂×C₅₃×#479	2
#25894	53