Finite Group Databasebeta

← #27440627

Subgroups — #27440627

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic106C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279881C211yesmaximal, characteristic
5#20275919C212yesmaximal, complemented
6#20275912C212yesmaximal, complemented
7#20275637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274651C212yesmaximal, complemented
9#20274651C212yesmaximal, complemented
10#20274546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1955C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic106C2212yes—
13D4×Dic106—24no—
14D4×Dic106—24no—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133216—21no—
17C2×#13133209C2211yescharacteristic
18C2×#13133196C2212yes—
19C2×#13133194—22no—
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53—21no—
22#16810992—24no—
23#16810931—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2212yes—
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133142C2212yes—
32C2×#13133142C2212yes—
33#16810561—21no—
34#16810537—21no—
35#16810517—22no—
36#16810483C2212yes—
37#16810483C2212yes—
38C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
39#16810386C2212yes—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—22no—
46C22×Dic106—24no—
47C22×Dic106—24no—
48C22×Dic106—24no—
49C22×Dic106—24no—
50C22×Dic106—42no—
51C22×Dic106—42no—
52C22×Dic106C2312yes—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C23×Dic53—22no—
55#13133217—22no—
56#13133217D414yes—
57#13133216—28no—
58#13133209—22no—
59#13133209—22no—
60#13133196—24no—
61#13133196—24no—
62#13133194—216no—
63C4×Dic106—22no—
64C4×Dic106D414yes—
65D4×Dic53—28no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2312yes—
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—22no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×C22⋊Dic53—22no—
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C2×C4×Dic53—21no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81#13133151—22no—
82#13133149—22no—
83#13133142—22no—
84#13133142—22no—
85#13133142—24no—
86#13133142—24no—
87#13133142—24no—
88#13133142—42no—
89#13133142—42no—
90#13133124—22no—
91#13133124—22no—
92#13133124—21no—
93C22×D4×C53D411yescharacteristic
94C23×C4×C53C2312yes—
95C22×C8×C53C2312yes—
96C22×C8×C53C2311yescharacteristic
97C22×C8×C53C2311yescharacteristic
98C4×D4×C53—22no—
99C4×D4×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53D412yes—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—22no—
104C22⋊C8×C53—42no—
105C22⋊C8×C53—42no—
106#97×C53—22no—
107C24×C53C2×D412yes—
108C2×D4×C53—24no—
109C2×D4×C53—22no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—28no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—44no—
128C22×Dic53—44no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—28no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—48no—
138C2×Dic106—48no—
139C2×Dic106—48no—
140C2×Dic106—44no—
141C2×Dic106—44no—
142C2×Dic106—48no—
143C2×Dic106C2×D414yes—
144C2×Dic106C2×D412yes—
145C2×Dic106#4114yes—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—24no—
155C42×C53C2×D412yes—
156C42×C53C2×D412yes—
157C22⋊Dic53—28no—
158C22⋊Dic53—44no—
159C22⋊Dic53—82no—
160C4⋊Dic53—24no—
161C4⋊Dic53—24no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170#11719919—28no—
171#11719919—24no—
172#11719919—42no—
173#11719919—42no—
174C4×Dic53—24no—
175C4×Dic53—81no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53#13714yes—
183C23×C53C22×D411yescharacteristic
184D4×C53—28no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53#12012yes—
196C2×C4×C53#12012yes—
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×#4112yes—
200C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—24no—
203C2×Dic53—24no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—416no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218Dic106—22no—
219Dic106—24no—
220Dic106—24no—
221Dic106—24no—
222Dic106—416no—
223Dic106—42no—
224Dic106—42no—
225Dic106#12414yes—
226C8×C53—41no—
227C8×C53—41no—
228C8×C53—42no—
229#25894—531nomaximal, Sylow
230C22×C53—24no—
231C22×C53—24no—
232C22×C53—24no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53C2×#12011yescharacteristic
238C22×C53#54612yes—
239C22×C53C2×#13712yes—
240C22×C53#57711yescharacteristic
241C22×C53#57811yescharacteristic
242C4×C53—22no—
243C4×C53—22no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53C2×#12411yescharacteristic
246C4×C53#53511yescharacteristic
247C4×C53#54612yes—
248Dic53—24no—
249Dic53—44no—
250Dic53—42no—
251Dic53—81no—
252Dic53—81no—
253Dic53—82no—
254C2×D4×Q8—531no—
255C2×#491—531no—
256C2×#479—531no—
257#2562—531no—
258#2036—532no—
259#2035—532no—
260#1981—531no—
261#1955D5311yescharacteristic
262#1787—532no—
263#1787—532no—
264#1763—531no—
265C2×C53—44no—
266C2×C53#243511yescharacteristic
267C2×C53#300411yescharacteristic
268C2×C53#301311yescharacteristic
269C2×C53#331212yes—
270C2×C53#332012yes—
271C23×Q8—532no—
272D4×Q8—1064no—
273D4×Q8—1064no—
274C2×C4⋊Q8—531no—
275C2×C4⋊Q8—1061no—
276C2×#125—531no—
277C2×C22⋊Q8—532no—
278C2×C22⋊Q8—1062no—
279C2×C4×Q8—531no—
280C2×C4×D4—1061no—
281C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
282#491—1064no—
283#479—1064no—
284C2×#107—531no—
285C2×#106—531no—
286C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
287C2×#103—531no—
288C2×#103—531no—
289C2×#103—532no—
290C2×#103—532no—
291C2×#103—532no—
292C2×#103—532no—
293C2×#103—532no—
294C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
295C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
296C2×#97C2×D5311yescharacteristic
297#400—1061no—
298#394—1061no—
299#388—1062no—
300#380—532no—
301#380—532no—
302C4×C4⋊C4—531no—
303#340—532no—
304C53#2589411yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q8—531no—
306C22×Q8—532no—
307C22×Q8—1064no—
308C22×Q8—1064no—
309C22×Q8—1064no—
310C22×Q8—1064no—
311C22×Q8—1062no—
312C22×Q8—2122no—
313C22×Q8—2122no—
314C22×D4D21211yescharacteristic
315C23×C4—1062no—
316C23×C4C22×D5312yes—
317C22×C8C22×D5312yes—
318C22×C8C22×D5311yescharacteristic
319C22×C8C22×D5311yescharacteristic
320C4⋊Q8—534no—
321C4⋊Q8—1068no—
322C4⋊Q8—1062no—
323#125—1062no—
324#125—1062no—
325C22⋊Q8—10616no—
326C22⋊Q8—1064no—
327C22⋊Q8—1064no—
328C4×Q8—534no—
329C4×Q8—1062no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—1068no—
333C2×C4⋊C4—531no—
334C2×C4⋊C4—531no—
335C2×C4⋊C4—531no—
336C2×C4⋊C4—532no—
337C2×C4⋊C4—1061no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C4⋊C4—1062no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—1062no—
345C2×C22⋊C4—1062no—
346C2×C22⋊C4—1062no—
347C2×C22⋊C4D21212yes—
348C2×C42—1061no—
349C2×C42—1061no—
350C2×C42C22×D5311yescharacteristic
351#107—1062no—
352#106—1062no—
353C4⋊C8—22no—
354#103—1064no—
355#103—1062no—
356#103—1062no—
357#103—1064no—
358#103—1064no—
359#103—2122no—
360#103—2122no—
361C22⋊C8—42no—
362C22⋊C8—42no—
363#97—22no—
364#95—1061no—
365#95—1062no—
366#95—1062no—
367C24C2×D21212yes—
368C2×Q8—532no—
369C2×Q8—534no—
370C2×Q8—534no—
371C2×Q8—1068no—
372C2×Q8—1061no—
373C2×Q8—1062no—
374C2×Q8—1062no—
375C2×Q8—1062no—
376C2×Q8—1062no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×Q8—2124no—
380C2×Q8—2124no—
381C2×Q8—2128no—
382C2×Q8—2128no—
383C2×Q8—2128no—
384C2×Q8—2128no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1068no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—2124no—
401C22×C4—2124no—
402C22×C4C2×D21212yes—
403C22×C4C2×D21211yescharacteristic
404C22×C4C2×D21211yescharacteristic
405C22×C4C23×D5311yescharacteristic
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—532no—
415C4⋊C4—1068no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1064no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—2122no—
427C4⋊C4—2122no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—1068no—
430C22⋊C4—4242no—
431C22⋊C4—2124no—
432C42—1064no—
433C42—4241no—
434C42D4×D5312yes—
435C42D4×D5312yes—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23#1313325014yes—
443C23C22×D21211yescharacteristic
444Q8—534no—
445Q8—1064no—
446Q8—1062no—
447Q8—1064no—
448Q8—1064no—
449Q8—21216no—
450Q8—2122no—
451Q8—2122no—
452D4—28no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—1064no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1064no—
467C2×C4—21216no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4#1313318712yes—
481C2×C4#1313318712yes—
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4#41×D5312yes—
485C2×C4#1313326212yes—
486C8—42no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C22—24no—
490C22—24no—
491C22—24no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22C2×#1313318711yescharacteristic
497C22#1681126812yes—
498C22C2×#1313325012yes—
499C22#1681143511yescharacteristic
500C22#1681144011yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—42no—
504C4—1064no—
505C4—4241no—
506C4—4241no—
507C4—4242no—
508C4—2124no—
509C4—2122no—
510C4#124×D5311yescharacteristic
511C4#1681118611yescharacteristic
512C4#1681127012yes—
513C2—44no—
514C2#2027836511yescharacteristic
515C2#2028395211yescharacteristic
516C2#2028403311yescharacteristic
517C2#2028676812yes—
518C2#2028688812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1955C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#1955D53
hypocenterC53#25894
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810992C2semidirect
3. C2×#16810931C2semidirect
5. #20275919C2semidirect
6. #20275912C2semidirect
7. #20275637C2semidirect
8. #20274651C2semidirect
9. #20274651C2semidirect
10. #20274546C2semidirect
304. C53#25894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1062
C2×#168109922
C2×#168109312
#202798812
#202759192
#202759122
#202756372
#202746512
#202745462
C53×#19552
#2589453