Finite Group Databasebeta

← #27440633

Subgroups — #27440633

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811281C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275910C212yesmaximal, complemented
6#20275903C212yesmaximal, complemented
7#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274652C212yesmaximal, complemented
9#20274648C212yesmaximal, complemented
10#20274548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
14#16811281—24no—
15#16811281—24no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133194—21no—
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×#13133190—21no—
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×#13133177—21no—
25#16810982—24no—
26#16810909—24no—
27C2×#13133149C2212yes—
28C2×#13133142C2212yes—
29C2×#13133141C2212yes—
30C2×#13133140C2212yes—
31C2×#13133138C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33C2×#13133129C2212yes—
34C2×#13133128C2211yescharacteristic
35#16810536—21no—
36#16810536—21no—
37#16810525—21no—
38#16810489—21no—
39#16810480C2212yes—
40#16810480C2212yes—
41#16810385C2212yes—
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#103×C53C2212yes—
45C2×#102×C53C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—24no—
50C2×#11719947—42no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D53—22no—
55C2×Q8×D53—22no—
56C2×Q8×D53—24no—
57C2×Q8×D53—42no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C23×Dic53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2312yes—
66#13133217—22no—
67#13133217—22no—
68#13133203—28no—
69#13133194—28no—
70#13133193—22no—
71#13133193—22no—
72#13133190—28no—
73#13133188—22no—
74#13133188—22no—
75C4×Dic106—22no—
76C4×Dic106D414yes—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—22no—
79#13133177—28no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2312yes—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921D411yescharacteristic
91C2×#11719921D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic53—21no—
93#13133149—24no—
94#13133142—24no—
95#13133141—24no—
96#13133140—24no—
97#13133138—24no—
98#13133129—42no—
99#13133129—42no—
100#13133128—22no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2312yes—
106#124×C53—22no—
107#124×C53D414yes—
108C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53—22no—
114#103×C53—42no—
115#102×C53—42no—
116#95×C53—21no—
117C24×C53—21no—
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—44no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—24no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—44no—
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145Q8×D53—48no—
146Q8×D53—44no—
147Q8×D53—44no—
148#11719947—48no—
149#11719947—44no—
150#11719947—44no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—41no—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—44no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—24no—
167C2×Dic106—44no—
168C2×Dic106—42no—
169C2×Dic106—82no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171C2×Dic106#4114yes—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C22⋊C4×C53—24no—
179C42×C53—42no—
180C42×C53C2×D412yes—
181C42×C53C2×D412yes—
182C22⋊Dic53—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—82no—
187#11719921—82no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—42no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194#11719919—24no—
195#11719919—24no—
196C4×Dic53—24no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53#13712yes—
216Q8×C53—24no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219D4×C53—24no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53#12012yes—
231C2×C4×C53#12012yes—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4112yes—
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D53—48no—
237C22⋊D53—48no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—24no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—48no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251D212—44no—
252C4×D53—48no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259Dic106—22no—
260Dic106—24no—
261Dic106—48no—
262Dic106—84no—
263Dic106#12414yes—
264C8×C53—42no—
265#88322—42no—
266#25895—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C22×C53#54612yes—
274C22×C53C2×#13711yescharacteristic
275C22×C53#57511yescharacteristic
276C22×C53#57712yes—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—24no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—82no—
291C4×C53C2×#12411yescharacteristic
292C4×C53#53511yescharacteristic
293C4×C53#54612yes—
294Dic53—24no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—42no—
298Dic53—82no—
299C2×#548—531no—
300C2×#489—531no—
301C2×#475—531no—
302#2563—531no—
303#2035—532no—
304#2034—532no—
305#1983D5311yescharacteristic, complemented
306#1955—531no—
307#1788—532no—
308#1787—532no—
309#1763—531no—
310C2×C53—82no—
311C2×C53#243511yescharacteristic
312C2×C53#300711yescharacteristic
313C2×C53#301011yescharacteristic
314C2×C53#331612yes—
315C2×C53#332112yes—
316D53—42no—
317D53—81no—
318C22×#41—531no—
319C23×Q8—531no—
320#548—1064no—
321#548—1064no—
322C2×C4⋊Q8—531no—
323C2×#124—1061no—
324C2×#124C2×D5311yescharacteristic
325C2×C22⋊Q8—531no—
326C2×C22⋊Q8—1061no—
327C2×#121—531no—
328C2×#121—1061no—
329C2×C4×Q8—531no—
330C2×C4×D4—531no—
331C2×C4×D4—1061no—
332#489—1064no—
333#475—1064no—
334C2×#106—532no—
335C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
336C2×#103—532no—
337C2×#103—532no—
338C2×#103—532no—
339C2×#103C2×D5312yes—
340C2×#102—532no—
341C2×#102C2×D5312yes—
342C2×C22⋊C8—532no—
343C2×C22⋊C8—532no—
344C2×#97—531no—
345#393—1061no—
346#393—1061no—
347#390—1061no—
348#382—1061no—
349#380—532no—
350#380—532no—
351C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
352#340—532no—
353C53#2589511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1062no—
355C2×#41—1062no—
356C2×#41—1064no—
357C2×#41—2122no—
358C22×Q8—531no—
359C22×Q8—1061no—
360C22×Q8—1062no—
361C22×Q8—1062no—
362C22×Q8—1061no—
363C22×Q8—1064no—
364C22×Q8—2122no—
365C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
366C22×D4—531no—
367C22×D4—1061no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4C22×D5311yescharacteristic
370C23×C4—531no—
371C23×C4—531no—
372C23×C4—1061no—
373C23×C4—1061no—
374C22×C8—532no—
375C22×C8C22×D5312yes—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8—1062no—
378#124—22no—
379#124—1068no—
380#124D21214yes—
381C22⋊Q8—1068no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384#121—1068no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387C4×Q8—534no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×D4—1068no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—532no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—531no—
402C2×C22⋊C4—531no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—1061no—
409C2×C42C22×D5311yescharacteristic
410#106—1064no—
411C4⋊C8—22no—
412#103—42no—
413#103—1064no—
414#103—1064no—
415#103—1064no—
416#102—42no—
417#102—1064no—
418C22⋊C8—2122no—
419C22⋊C8—2122no—
420#97—1062no—
421#95—21no—
422#95—1062no—
423#95—1062no—
424C24—21no—
425C24—531no—
426C24—531no—
427#41—2128no—
428#41—2124no—
429#41—2124no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—532no—
434C2×Q8—534no—
435C2×Q8—1064no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—4242no—
439C2×Q8—2124no—
440C2×Q8—2128no—
441C2×Q8—2124no—
442C2×Q8—2124no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8C2×D21212yes—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1064no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2124no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4C2×D21212yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—1064no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1064no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—2124no—
475C22×C4—2124no—
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4C23×D5311yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1062no—
483C2×C8—1062no—
484C2×C8—1062no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—532no—
488C4⋊C4—1064no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1064no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—2122no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—4242no—
502C22⋊C4—4242no—
503C42—42no—
504C42—1064no—
505C42C2×D21212yes—
506C42D4×D5312yes—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—532no—
513C23—1062no—
514C23—1061no—
515C23—1061no—
516C23—1062no—
517C23—1062no—
518C23—1061no—
519C23—1061no—
520C23—1061no—
521C23—1062no—
522C23C2×D4×D5311yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—534no—
527Q8—1064no—
528Q8—1062no—
529Q8—4244no—
530Q8—2128no—
531D4—24no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—2124no—
535D4—2128no—
536D4—2128no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—1064no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—2128no—
553C2×C4—2128no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4#1313318712yes—
566C2×C4#1313318712yes—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C22×D21211yescharacteristic
569C2×C4#41×D5312yes—
570C2×C4#1313326212yes—
571C8—42no—
572C8—2122no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—1062no—
579C22—1064no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22—2122no—
588C22C2×#1313318711yescharacteristic
589C22#1681127012yes—
590C22#137×D5311yescharacteristic
591C22#1681141911yescharacteristic
592C22#1681143012yes—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—1064no—
598C4—4242no—
599C4—2122no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4#124×D5311yescharacteristic
603C4#1681118611yescharacteristic
604C4#1681126812yes—
605C2—82no—
606C2—4241no—
607C2—2122no—
608C2#2027836511yescharacteristic
609C2#2028397611yescharacteristic
610C2#2028400411yescharacteristic
611C2#2028683312yes—
612C2#2028690812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1983C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811281C2
hypercenter#1983D53
hypocenterC53#25895
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810982C2semidirect
3. C2×#16810909C2semidirect
4. #20279884C2semidirect
5. #20275910C2semidirect
6. #20275903C2semidirect
7. #20275512C2semidirect
8. #20274652C2semidirect
9. #20274648C2semidirect
10. #20274548C2semidirect
11. C53×#1983C2semidirect
305. #1983D53semidirect
353. C53#25895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112812
C2×#168109822
C2×#168109092
#202798842
#202759102
#202759032
#202755122
#202746522
#202746482
#202745482
C53×#19832
#2589553