Finite Group Databasebeta

← #27440645

Subgroups — #27440645

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811285C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275921C212yesmaximal, complemented
6#20275900C212yesmaximal, complemented
7#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274654C212yesmaximal, complemented
10#20274648C212yesmaximal, complemented
11C53×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
14#16811285—24no—
15#16811285—24no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133205—21no—
18C2×#13133205—21no—
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20C2×#13133197—21no—
21C2×#13133197C2211yescharacteristic
22C2×#13133192—21no—
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212—21no—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26#16810983—24no—
27#16810918—24no—
28C2×#13133150C2212yes—
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133141C2212yes—
32C2×#13133140C2212yes—
33C2×#13133139C2212yes—
34C2×#13133137C2212yes—
35C2×#13133129C2212yes—
36C2×#13133129C2212yes—
37#16810550—21no—
38#16810550—21no—
39#16810529—21no—
40#16810480C2212yes—
41#16810480C2212yes—
42C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#103×C53C2212yes—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#340C2212yes—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719949—24no—
50C2×#11719949—42no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D53—22no—
55C2×Q8×D53—22no—
56C2×Q8×D53—24no—
57C2×Q8×D53—42no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212D411yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2312yes—
67#13133217—22no—
68#13133217—22no—
69#13133205—28no—
70#13133205—22no—
71#13133205—44no—
72#13133205D414yes—
73#13133197—28no—
74#13133197—22no—
75#13133197—22no—
76#13133192—28no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79C4×D212—28no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212—22no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2312yes—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921D411yescharacteristic
93C2×#11719921D411yescharacteristic
94#13133150—24no—
95C4⋊#88322—22no—
96#13133142—24no—
97#13133141—24no—
98#13133140—42no—
99#13133139—24no—
100#13133137—42no—
101#13133129—42no—
102#13133129—42no—
103#13133124—22no—
104#13133124—22no—
105C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2312yes—
107C4×Q8×C53—22no—
108C4×Q8×C53D414yes—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#103×C53—24no—
116#97×C53—22no—
117#95×C53—21no—
118C23×D53—21no—
119C23×D53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×Q8×C53#4114yes—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135#11719949—48no—
136#11719949—44no—
137#11719949—44no—
138Q8×D53—48no—
139Q8×D53—44no—
140Q8×D53—44no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—24no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—41no—
149C2×D212—44no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—44no—
164C2×C4×D53—44no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—24no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—44no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—24no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C42×C53—24no—
183C42×C53—42no—
184C42×C53C2×D412yes—
185C42×C53C2×D412yes—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—44no—
193#11719921—44no—
194C4⋊Dic53—24no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—42no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—21no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—24no—
220Q8×C53#12414yescomplemented
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53#12012yes—
233C2×C4×C53#12012yes—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4112yes—
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247D212—24no—
248D212—44no—
249D212—48no—
250D212—48no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253C4×D53—48no—
254C4×D53—48no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—42no—
261Dic106—24no—
262Dic106—48no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—84no—
266C8×C53—42no—
267#88322—42no—
268#25896—531nomaximal, Sylow
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53#54612yes—
271C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C53#57511yescharacteristic
273C22×C53#57812yes—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—24no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—82no—
289C4×C53—24no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—82no—
294C4×C53C2×#12411yescharacteristic
295C4×C53#53511yescharacteristic
296C4×C53#54612yes—
297Dic53—42no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—82no—
301C2×#548—531no—
302C2×#489—531no—
303C2×#477—531no—
304#2547—531no—
305#2036—532no—
306#2033—532no—
307#1983—531no—
308#1955—531no—
309#1788—532no—
310#1787—532no—
311#1763D5311yescharacteristic, complemented
312C2×C53#243511yescharacteristic
313C2×C53#300611yescharacteristic
314C2×C53#301111yescharacteristic
315C2×C53#330812yes—
316C2×C53#331312yes—
317D53—42no—
318D53—81no—
319D53—82no—
320C22×#41—531no—
321C23×Q8—531no—
322#548—1064no—
323#548—1064no—
324C2×C4⋊Q8—531no—
325C2×#124—531no—
326C2×#124—1061no—
327C2×#124—1061no—
328C2×C22⋊Q8—531no—
329C2×C22⋊Q8—1061no—
330C2×#121—531no—
331C2×#121—1061no—
332C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
333C2×C4×D4—531no—
334C2×C4×D4—1061no—
335#489—1064no—
336#477—1064no—
337C2×#107—532no—
338C2×C4⋊C8—531no—
339C2×#103—532no—
340C2×#103—532no—
341C2×#103—532no—
342C2×#103C2×D5312yes—
343C2×#102—532no—
344C2×#102—532no—
345C2×C22⋊C8—532no—
346C2×C22⋊C8—532no—
347C2×#97C2×D5311yescharacteristic
348#397—1061no—
349#397—1061no—
350#391—1061no—
351#380—532no—
352#380—532no—
353C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
354#340C2×D5312yes—
355C53#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1062no—
357C2×#41—1062no—
358C2×#41—1064no—
359C2×#41—2122no—
360C22×Q8—531no—
361C22×Q8—1061no—
362C22×Q8—1062no—
363C22×Q8—1062no—
364C22×Q8—1061no—
365C22×Q8—1064no—
366C22×Q8—2122no—
367C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
368C22×D4—531no—
369C22×D4—531no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—1061no—
372C23×C4—531no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4—1061no—
376C22×C8—532no—
377C22×C8C22×D5312yes—
378C4⋊Q8—1062no—
379C4⋊Q8—1062no—
380#124—534no—
381#124—1068no—
382#124—1062no—
383#124—2124no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1068no—
386C22⋊Q8—1062no—
387#121—1062no—
388#121—1068no—
389#121—1062no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8D21214yes—
392C4×D4—1068no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—532no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
401C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—531no—
403C2×C22⋊C4—531no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D5311yescharacteristic
413#107—1064no—
414C4⋊C8—1062no—
415#103—24no—
416#103—1064no—
417#103—1064no—
418#103—2122no—
419#102—1064no—
420#102—2122no—
421C22⋊C8—2122no—
422C22⋊C8—2122no—
423#97—22no—
424#95—21no—
425#95—1062no—
426#95—1062no—
427C24—531no—
428C24—531no—
429C24—1061no—
430#41—2128no—
431#41—2124no—
432#41—2124no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—532no—
436C2×Q8—1064no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—2124no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×Q8—2128no—
444C2×Q8—2124no—
445C2×Q8—2124no—
446C2×Q8—2122no—
447C2×Q8C2×D21212yes—
448C2×Q8#1171994514yes—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1064no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4—2124no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2122no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—1064no—
467C22×C4—1064no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—2124no—
479C22×C4—2124no—
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4C23×D5311yescharacteristic
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1062no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—2122no—
498C4⋊C4C2×D21212yes—
499C22⋊C4—1064no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—2124no—
506C22⋊C4—2124no—
507C42—24no—
508C42—42no—
509C42C2×D21212yes—
510C42D4×D5312yes—
511C23—532no—
512C23—1062no—
513C23—1061no—
514C23—1061no—
515C23—1062no—
516C23—1062no—
517C23—1062no—
518C23—1061no—
519C23—1061no—
520C23—1061no—
521C23—1062no—
522C23—2122no—
523C23—2121no—
524C23—2121no—
525C23—2122no—
526C23C2×D4×D5311yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—22no—
529Q8—1064no—
530Q8—4244no—
531Q8—2128no—
532Q8—2121no—
533Q8—2121no—
534Q8#1313320514yescomplemented
535D4—1064no—
536D4—2124no—
537D4—2128no—
538D4—2128no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—2128no—
558C2×C4—2128no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4#1313318712yes—
570C2×C4#1313318712yes—
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C22×D21211yescharacteristic
573C2×C4C2×#1171994512yes—
574C2×C4#1313326312yes—
575C8—42no—
576C8—2122no—
577C22—1062no—
578C22—1064no—
579C22—4242no—
580C22—4242no—
581C22—2121no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22C2×#1313318711yescharacteristic
593C22#1681126912yes—
594C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
595C22#1681142211yescharacteristic
596C22#1681143912yes—
597C4—22no—
598C4—24no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—4242no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4—2122no—
606C4C2×#1313320511yescharacteristic
607C4#1681119211yescharacteristic
608C4#1681126912yes—
609C2—4242no—
610C2—4241no—
611C2—2122no—
612C2#2027836611yescharacteristic
613C2#2028396811yescharacteristic
614C2#2028401111yescharacteristic
615C2#2028671112yes—
616C2#2028678612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1763C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811285C2
hypercenter#1763D53
hypocenterC53#25896
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810983C2semidirect
3. C2×#16810918C2semidirect
4. #20279710C2semidirect
5. #20275921C2semidirect
6. #20275900C2semidirect
7. #20275647C2semidirect
8. #20275513C2semidirect
9. #20274654C2semidirect
10. #20274648C2semidirect
11. C53×#1763C2semidirect
220. Q8×C53#124semidirect
311. #1763D53semidirect
355. C53#25896semidirect
534. Q8#13133205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112852
C2×#168109832
C2×#168109182
#202797102
#202759212
#202759002
#202756472
#202755132
#202746542
#202746482
C53×#17632
#2589653