Finite Group Databasebeta

← #27440649

Subgroups — #27440649

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811280C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17#16811280—24no—
18#16811280—24no—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133204—21no—
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22C2×#13133203—21no—
23C2×#13133196—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133188—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53—21no—
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30#16810981—24no—
31#16810916—24no—
32C2×#13133151C2211yescharacteristic
33C2×#13133150C2211yescharacteristic
34C2×#13133146C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133127C2211yescharacteristic
47#16810552—21no—
48#16810551—21no—
49#16810527—21no—
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×#41×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—41no—
71C2×Q8×D53—41no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133216—22no—
79#13133216—22no—
80#13133204—28no—
81#13133204—22no—
82#13133204D414yes—
83#13133203—44no—
84#13133196—28no—
85#13133196—22no—
86#13133196—22no—
87#13133188—28no—
88#13133188—22no—
89#13133188—22no—
90Q8×Dic53—22no—
91Q8×Dic53D414yes—
92C4×C22⋊D53—28no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114#13133151—22no—
115#13133150—22no—
116#13133146—22no—
117#13133142—22no—
118#13133142—41no—
119#13133141—22no—
120#13133141—22no—
121#13133140—22no—
122#13133140—41no—
123#13133138—22no—
124#13133138—41no—
125C22⋊#88322—41no—
126#13133129—41no—
127#13133129—41no—
128#13133127—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—22no—
137C2×#41×C53—41no—
138C2×#41×C53—41no—
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53—21no—
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149#103×C53—22no—
150#103×C53—22no—
151#102×C53—22no—
152#102×C53—41no—
153C22⋊C8×C53—41no—
154#95×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158#41×C53—44no—
159#41×C53—44no—
160#41×C53—44no—
161#41×C53—44no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53C2×D412yes—
166C2×Q8×C53#4112yes—
167C2×Q8×C53#4112yes—
168C2×D4×C53—24no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—24no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—42no—
188C22×C4×C53—42no—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—41no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204Q8×D53—44no—
205Q8×D53—44no—
206Q8×D53—44no—
207Q8×D53—44no—
208C2×C4×D53—24no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—24no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—42no—
224C2×Dic106—42no—
225C2×Dic106—42no—
226C2×Dic106—42no—
227C2×Dic106—42no—
228C2×Dic106C2×D412yes—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C22⋊C4×C53—42no—
240C22⋊Dic53—24no—
241C22⋊Dic53—24no—
242C22⋊Dic53—24no—
243C22⋊Dic53—24no—
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53—42no—
246#11719921—22no—
247#11719921—42no—
248#11719921—42no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—24no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53C2×D412yes—
256#11719919—24no—
257#11719919—22no—
258#11719919—42no—
259C4×Dic53—24no—
260C4×Dic53—42no—
261C4×Dic53C2×D412yes—
262C4×Dic53C2×D412yes—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—22no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53C22×D411yescharacteristic
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
291Q8×C53—22no—
292Q8×C53—22no—
293Q8×C53—22no—
294Q8×C53#12414yescomplemented
295D4×C53—22no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—48no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—48no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D53—44no—
324C22⋊D53—48no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—22no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53#12012yes—
345C2×Dic53#12012yes—
346C4×D53—48no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351Dic106—22no—
352Dic106—22no—
353Dic106—48no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356Dic106—84no—
357C8×C53—41no—
358C8×C53—41no—
359#88322—41no—
360#88322—41no—
361#25896—531nomaximal, Sylow
362C22×C53—42no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53C2×#12011yescharacteristic
377C22×C53#54611yescharacteristic
378C22×C53#54611yescharacteristic
379C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C53#57511yescharacteristic
381C22×C53#57811yescharacteristic
382C22×C53#57811yescharacteristic
383C2×D53—22no—
384C2×D53—22no—
385C2×D53—22no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C4×C53—24no—
391C4×C53—41no—
392C4×C53—81no—
393C4×C53—81no—
394C4×C53C2×#12411yescharacteristic
395C4×C53#53511yescharacteristic
396C4×C53#54611yescharacteristic
397C4×C53#54611yescharacteristic
398Dic53—22no—
399Dic53—22no—
400Dic53—42no—
401Dic53—41no—
402Dic53—42no—
403Dic53—81no—
404Dic53—81no—
405C2×#548—531no—
406C2×#489—531no—
407C2×#477—531no—
408#2547—531no—
409#2036—531no—
410#2036—531no—
411#2033—531no—
412#2033—531no—
413#1983—531no—
414#1955—531no—
415#1788—531no—
416#1788D5311yescharacteristic, complemented
417#1787—531no—
418#1787—531no—
419#1763—531no—
420C2×C53—81no—
421C2×C53—82no—
422C2×C53#243511yescharacteristic
423C2×C53#300611yescharacteristic
424C2×C53#301111yescharacteristic
425C2×C53#330811yescharacteristic
426C2×C53#330811yescharacteristic
427C2×C53#331311yescharacteristic
428C2×C53#331311yescharacteristic
429D53—42no—
430C22×#41C2×D5311yescharacteristic
431C23×Q8—531no—
432#548—1064no—
433#548—1064no—
434C2×C4⋊Q8—531no—
435C2×#124—531no—
436C2×#124—1061no—
437C2×#124—1061no—
438C2×C22⋊Q8—531no—
439C2×C22⋊Q8—1061no—
440C2×#121—531no—
441C2×#121—1061no—
442C2×C4×Q8—531no—
443C2×C4×D4—531no—
444C2×C4×D4—1061no—
445#489—1064no—
446#477—1064no—
447C2×#107—531no—
448C2×#107—531no—
449C2×C4⋊C8—531no—
450C2×#103—531no—
451C2×#103—531no—
452C2×#103—531no—
453C2×#103—531no—
454C2×#103—531no—
455C2×#103—531no—
456C2×#103C2×D5311yescharacteristic
457C2×#103C2×D5311yescharacteristic
458C2×#102—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102C2×D5311yescharacteristic
461C2×#102C2×D5311yescharacteristic
462C2×C22⋊C8—531no—
463C2×C22⋊C8—531no—
464C2×C22⋊C8—531no—
465C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
466C2×#97—531no—
467#397—1061no—
468#397—1061no—
469#391—1061no—
470#380—531no—
471#380—531no—
472#380—531no—
473#380C2×D5311yescharacteristic
474C4×C4⋊C4—531no—
475#340—531no—
476#340—531no—
477C53#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×#41—22no—
479C2×#41—22no—
480C2×#41—22no—
481C2×#41—22no—
482C2×#41—41no—
483C2×#41—41no—
484C22×Q8—531no—
485C22×Q8—1061no—
486C22×Q8—1061no—
487C22×Q8—1062no—
488C22×Q8—1062no—
489C22×Q8—1062no—
490C22×Q8—1062no—
491C22×Q8—2121no—
492C22×Q8—2121no—
493C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C22×D4—21no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4C22×D5311yescharacteristic
498C23×C4—21no—
499C23×C4—531no—
500C23×C4—1061no—
501C23×C4C22×D5311yescharacteristic
502C22×C8—531no—
503C22×C8—531no—
504C22×C8C22×D5311yescharacteristic
505C22×C8C22×D5311yescharacteristic
506C4⋊Q8—1062no—
507C4⋊Q8—1062no—
508#124—534no—
509#124—1062no—
510#124—1068no—
511#124—2124no—
512C22⋊Q8—1062no—
513C22⋊Q8—1062no—
514C22⋊Q8—1068no—
515#121—1062no—
516#121—1068no—
517#121—1062no—
518C4×Q8—534no—
519C4×Q8—1062no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1062no—
522C4×D4—1068no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—531no—
525C2×C4⋊C4—531no—
526C2×C4⋊C4—531no—
527C2×C4⋊C4—1061no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
531C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—531no—
534C2×C22⋊C4—531no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C42—531no—
543C2×C42—1061no—
544C2×C42—1061no—
545#107—1062no—
546#107—1062no—
547C4⋊C8—1062no—
548#103—22no—
549#103—22no—
550#103—1062no—
551#103—1062no—
552#103—1062no—
553#103—1062no—
554#103—2121no—
555#103—2121no—
556#102—22no—
557#102—41no—
558#102—1062no—
559#102—2121no—
560C22⋊C8—41no—
561C22⋊C8—2121no—
562C22⋊C8—2121no—
563C22⋊C8—2121no—
564#97—1062no—
565#95—21no—
566#95—1061no—
567#95—1061no—
568#95—1061no—
569#95—1061no—
570C24—21no—
571C24—531no—
572C24D4×D5311yescharacteristic
573#41—44no—
574#41—44no—
575#41—44no—
576#41—44no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—532no—
581C2×Q8—1064no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—2122no—
588C2×Q8—2122no—
589C2×Q8—2122no—
590C2×Q8—2122no—
591C2×Q8—2122no—
592C2×Q8—2124no—
593C2×Q8—2124no—
594C2×Q8—2124no—
595C2×Q8—2124no—
596C2×Q8#1171994512yes—
597C2×Q8D4×D5312yes—
598C2×Q8#1171994712yes—
599C2×D4—24no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—42no—
607C2×D4—1062no—
608C2×D4—1062no—
609C2×D4—1064no—
610C2×D4—2121no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4D4×D5312yes—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—24no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—1064no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4—2122no—
642C22×C4D4×D5311yescharacteristic
643C22×C4C23×D5311yescharacteristic
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—532no—
661C4⋊C4—1062no—
662C4⋊C4—1064no—
663C4⋊C4—1064no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—2122no—
670C22⋊C4—42no—
671C22⋊C4—1062no—
672C22⋊C4—1062no—
673C22⋊C4—1064no—
674C22⋊C4—1064no—
675C22⋊C4—1064no—
676C22⋊C4—1064no—
677C22⋊C4—2122no—
678C22⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—2122no—
680C42—532no—
681C42—532no—
682C42—1064no—
683C42—2122no—
684C23—21no—
685C23—22no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—532no—
699C23—1061no—
700C23—1061no—
701C23—1061no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23C2×D4×D5311yescharacteristic
706Q8—22no—
707Q8—22no—
708Q8—22no—
709Q8—1062no—
710Q8—1062no—
711Q8—4244no—
712Q8—2128no—
713Q8—2121no—
714Q8—2121no—
715Q8#1313320314yescomplemented
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—48no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—2124no—
722D4—2128no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—48no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—532no—
741C2×C4—532no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1062no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—2128no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
767C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
768C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
769C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
770C2×C4#1313326211yescharacteristic
771C2×C4#1313326211yescharacteristic
772C8—41no—
773C8—41no—
774C8—2121no—
775C8—2121no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—42no—
779C22—41no—
780C22—42no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—42no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—1062no—
791C22—1062no—
792C22—1062no—
793C22—2121no—
794C22—2121no—
795C22—2121no—
796C22—2121no—
797C22#120×D5311yescharacteristic
798C22#1681126011yescharacteristic
799C22#1681126311yescharacteristic
800C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
801C22#1681142011yescharacteristic
802C22#1681143711yescharacteristic
803C22#1681143911yescharacteristic
804C4—24no—
805C4—41no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—1062no—
809C4—1062no—
810C4—4241no—
811C4—4241no—
812C4—2122no—
813C4—2121no—
814C4—2122no—
815C4C2×#1313320311yescharacteristic
816C4#1681118811yescharacteristic
817C4#1681126011yescharacteristic
818C4#1681126311yescharacteristic
819C2—81no—
820C2—82no—
821C2—2122no—
822C2#2027836411yescharacteristic
823C2#2028396411yescharacteristic
824C2#2028400711yescharacteristic
825C2#2028669911yescharacteristic
826C2#2028670711yescharacteristic
827C2#2028677711yescharacteristic
828C2#2028678511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811280C2
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#25896
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810981C2semidirect
3. C2×#16810916C2semidirect
4. #20279709C2semidirect
5. #20275919C2semidirect
6. #20275918C2semidirect
7. #20275896C2semidirect
8. #20275895C2semidirect
9. #20275646C2semidirect
10. #20275511C2semidirect
11. #20274655C2semidirect
12. #20274648C2semidirect
13. #20274648C2semidirect
14. #20274547C2semidirect
15. C53×#1788C2semidirect
294. Q8×C53#124semidirect
416. #1788D53semidirect
477. C53#25896semidirect
715. Q8#13133203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112802
C2×#168109812
C2×#168109162
#202797092
#202759192
#202759182
#202758962
#202758952
#202756462
#202755112
#202746552
#202746482
#202745472
C53×#17882
#2589653