Finite Group Databasebeta

← #27440654

Subgroups — #27440654

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811267C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17#16811267—24no—
18#16811267—24no—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133204C2211yescharacteristic
21C2×#13133198—21no—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133189—21no—
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×#13133186—21no—
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊Dic53—21no—
29#16810981—24no—
30#16810901—24no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
46#16810536—21no—
47#16810535—21no—
48#16810523—21no—
49#16810487—21no—
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic, complemented
52#16810480C2211yescharacteristic, complemented
53C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C23×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
74C23×Dic53—21no—
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133216—22no—
80#13133216—22no—
81#13133204—22no—
82#13133204D414yes—
83#13133198—28no—
84#13133196—22no—
85#13133196—22no—
86#13133189—28no—
87#13133188—22no—
88#13133188—22no—
89#13133186—28no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53D414yes—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53—28no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133151—22no—
114#13133150—22no—
115#13133146—22no—
116#13133142—22no—
117#13133142—41no—
118#13133140—22no—
119#13133140—41no—
120#13133138—22no—
121#13133138—22no—
122#13133138—22no—
123#13133138—41no—
124C22⋊#88322—41no—
125#13133129—41no—
126#13133129—41no—
127#13133127—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C25×C53—21no—
133C22×D4×C53—22no—
134C22×D4×C53—22no—
135C22×D4×C53—22no—
136C22×D4×C53—22no—
137C22×D4×C53—21no—
138C22×D4×C53—41no—
139C22×D4×C53—41no—
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#102×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151#102×C53—41no—
152C22⋊C8×C53—41no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—24no—
156C24×C53—21no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—42no—
159C24×C53—42no—
160C24×C53—42no—
161C24×C53—81no—
162C24×C53—81no—
163C24×C53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C53—24no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53—44no—
177C2×D4×C53—44no—
178C2×D4×C53—44no—
179C2×D4×C53—44no—
180C2×D4×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C2×D4×C53#4112yes—
183C2×D4×C53#4112yes—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—24no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—41no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C22×Dic53—24no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—24no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—42no—
210C22×Dic53—42no—
211C22×Dic53—81no—
212C22×Dic53—81no—
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216#11719947—44no—
217#11719947—44no—
218#11719947—44no—
219#11719947—44no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—42no—
232C2×Dic106—81no—
233C2×Dic106—81no—
234C2×Dic106C2×D412yes—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C22⋊C4×C53—81no—
246C22⋊Dic53—24no—
247C22⋊Dic53—24no—
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—24no—
250C22⋊Dic53—24no—
251C22⋊Dic53—24no—
252C22⋊Dic53—81no—
253#11719921—22no—
254#11719921—81no—
255#11719921—81no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53C2×D412yes—
262#11719919—24no—
263#11719919—22no—
264#11719919—42no—
265C4×Dic53—42no—
266C4×Dic53C2×D412yes—
267C4×Dic53C2×D412yes—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—22no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—22no—
284C23×C53—48no—
285C23×C53—48no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—84no—
297C23×C53—84no—
298C23×C53—84no—
299C23×C53—84no—
300C23×C53—84no—
301C23×C53#13712yes—
302C23×C53C22×D411yescharacteristic
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310D4×C53—22no—
311D4×C53—22no—
312D4×C53—22no—
313D4×C53—22no—
314D4×C53—22no—
315D4×C53—48no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53#12414yes—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D53—44no—
339C22⋊D53—48no—
340C22⋊D53—84no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—48no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—84no—
362C2×Dic53#12012yes—
363C2×Dic53#12012yes—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—41no—
366C4×D53—41no—
367C4×D53—41no—
368Dic106—22no—
369Dic106—22no—
370Dic106—41no—
371Dic106—41no—
372Dic106—84no—
373C8×C53—41no—
374C8×C53—41no—
375#88322—41no—
376#88322—41no—
377#25897—531nomaximal, Sylow
378C22×C53—24no—
379C22×C53—22no—
380C22×C53—22no—
381C22×C53—22no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—816no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53C2×#12011yescharacteristic
401C22×C53#54611yescharacteristic
402C22×C53#54611yescharacteristic
403C22×C53C2×#13711yescharacteristic
404C22×C53#57511yescharacteristic
405C22×C53#57611yescharacteristic
406C22×C53#57611yescharacteristic
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—81no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53C2×#12411yescharacteristic
418C4×C53#53511yescharacteristic
419C4×C53#54611yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421Dic53—22no—
422Dic53—22no—
423Dic53—42no—
424Dic53—41no—
425Dic53—42no—
426Dic53—81no—
427Dic53—81no—
428C2×#546—531no—
429C2×#489—531no—
430C2×#474—531no—
431#2563—531no—
432#2036—531no—
433#2036—531no—
434#2033—531no—
435#2033—531no—
436#1983—531no—
437#1955—531no—
438#1788—531no—
439#1788—531no—
440#1786—531no—
441#1786D5311yescharacteristic, complemented
442#1762—531no—
443C2×C53—42no—
444C2×C53—44no—
445C2×C53—82no—
446C2×C53#243511yescharacteristic
447C2×C53#300711yescharacteristic
448C2×C53#300811yescharacteristic
449C2×C53#331411yescharacteristic
450C2×C53#331411yescharacteristic
451C2×C53#331911yescharacteristic
452C2×C53#331911yescharacteristic
453D53—81no—
454C22×#41—531no—
455C23×D4C2×D5311yescharacteristic
456#546—1064no—
457#546—1064no—
458C2×C4⋊Q8—531no—
459C2×#124—531no—
460C2×#123—1061no—
461C2×C22⋊Q8—531no—
462C2×#121—531no—
463C2×#121—1061no—
464C2×#120—1061no—
465C2×C4×D4—531no—
466C2×C4×D4—531no—
467C22×C22⋊C4—1061no—
468#489—1064no—
469#474—1064no—
470C2×#107—531no—
471C2×#107—531no—
472C2×C4⋊C8—531no—
473C2×#103—531no—
474C2×#103—531no—
475C2×#103—531no—
476C2×#103—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102C2×D5311yescharacteristic
482C2×#102C2×D5311yescharacteristic
483C2×#102C2×D5311yescharacteristic
484C2×#102C2×D5311yescharacteristic
485C2×C22⋊C8—531no—
486C2×C22⋊C8—531no—
487C2×C22⋊C8—531no—
488C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
489C2×#97—531no—
490#393—1061no—
491#393—1061no—
492#390—1061no—
493#382—1061no—
494#380—531no—
495#380—531no—
496#380—531no—
497#380C2×D5311yescharacteristic
498C4×C4⋊C4—531no—
499#340—531no—
500#340—531no—
501C53#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C25—21no—
503C2×#41—1062no—
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—1062no—
506C2×#41—1062no—
507C2×#41—2121no—
508C2×#41—2121no—
509C22×Q8—531no—
510C22×Q8—1061no—
511C22×D4—22no—
512C22×D4—22no—
513C22×D4—22no—
514C22×D4—22no—
515C22×D4—21no—
516C22×D4—41no—
517C22×D4—41no—
518C22×D4—531no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4C22×D5311yescharacteristic
522C22×D4C22×D5311yescharacteristic
523C23×C4—531no—
524C23×C4—1061no—
525C23×C4—1061no—
526C23×C4C22×D5311yescharacteristic
527C22×C8—531no—
528C22×C8—531no—
529C22×C8C22×D5311yescharacteristic
530C22×C8C22×D5311yescharacteristic
531C4⋊Q8—1062no—
532C4⋊Q8—1062no—
533#124—534no—
534#124—1062no—
535#123—1068no—
536C22⋊Q8—1062no—
537C22⋊Q8—1062no—
538#121—1062no—
539#121—1068no—
540#121—1062no—
541#120—1068no—
542C4×D4—534no—
543C4×D4—1062no—
544C4×D4—1062no—
545C4×D4—1062no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
553C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×C22⋊C4—21no—
555C2×C22⋊C4—531no—
556C2×C22⋊C4—531no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1068no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C42—531no—
567C2×C42—1061no—
568#107—1062no—
569#107—1062no—
570C4⋊C8—1062no—
571#103—1062no—
572#103—1062no—
573#103—2121no—
574#103—2121no—
575#102—22no—
576#102—22no—
577#102—22no—
578#102—41no—
579#102—1062no—
580#102—1062no—
581#102—1062no—
582#102—2121no—
583C22⋊C8—41no—
584C22⋊C8—2121no—
585C22⋊C8—2121no—
586C22⋊C8—2121no—
587#97—1062no—
588#95—21no—
589#95—1061no—
590#95—1061no—
591#95—1061no—
592#95—1061no—
593C24—21no—
594C24—24no—
595C24—21no—
596C24—42no—
597C24—42no—
598C24—42no—
599C24—42no—
600C24—81no—
601C24—81no—
602C24—531no—
603C24D4×D5311yescharacteristic
604#41—2124no—
605#41—2124no—
606#41—2124no—
607#41—2124no—
608C2×Q8—532no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8—4241no—
615C2×Q8—4241no—
616C2×Q8—2122no—
617C2×D4—24no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—44no—
629C2×D4—44no—
630C2×D4—44no—
631C2×D4—44no—
632C2×D4—1062no—
633C2×D4—1064no—
634C2×D4—1064no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—4241no—
637C2×D4—4241no—
638C2×D4—2121no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4#1171994512yes—
642C2×D4D4×D5312yes—
643C2×D4D4×D5312yes—
644C2×D4#1171994712yes—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—531no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—1064no—
657C22×C4—1064no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—4241no—
669C22×C4—4241no—
670C22×C4—2122no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4D4×D5311yescharacteristic
673C22×C4C23×D5311yescharacteristic
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—1061no—
685C2×C8—1061no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—532no—
691C4⋊C4—1062no—
692C4⋊C4—1064no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—2122no—
699C22⋊C4—81no—
700C22⋊C4—1062no—
701C22⋊C4—1062no—
702C22⋊C4—1064no—
703C22⋊C4—1064no—
704C22⋊C4—1064no—
705C22⋊C4—1064no—
706C22⋊C4—1064no—
707C22⋊C4—4241no—
708C22⋊C4—4241no—
709C22⋊C4—4241no—
710C42—532no—
711C42—532no—
712C42—2122no—
713C23—21no—
714C23—22no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—22no—
720C23—21no—
721C23—22no—
722C23—22no—
723C23—48no—
724C23—48no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—84no—
736C23—84no—
737C23—84no—
738C23—84no—
739C23—84no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—1061no—
743C23—1061no—
744C23—1061no—
745C23—1061no—
746C23—1061no—
747C23#1313324612yes—
748C23C2×D4×D5311yescharacteristic
749Q8—1062no—
750Q8—1062no—
751Q8—4244no—
752Q8—2121no—
753Q8—2121no—
754D4—22no—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—22no—
758D4—22no—
759D4—48no—
760D4—41no—
761D4—41no—
762D4—4244no—
763D4—2124no—
764D4—2128no—
765D4#1313320314yes—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—532no—
780C2×C4—532no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1062no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1062no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—4244no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2128no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
808C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
809C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
810C2×C4#1313326211yescharacteristic
811C2×C4#1313326211yescharacteristic
812C8—41no—
813C8—41no—
814C8—2121no—
815C8—2121no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—22no—
819C22—24no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—41no—
824C22—42no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—42no—
828C22—41no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—816no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—81no—
837C22—81no—
838C22—2121no—
839C22—2121no—
840C22—2121no—
841C22—2121no—
842C22—2121no—
843C22—2121no—
844C22—2121no—
845C22#120×D5311yescharacteristic
846C22#1681126011yescharacteristic
847C22#1681126311yescharacteristic
848C22C2×#1313324611yescharacteristic
849C22#1681141911yescharacteristic
850C22#1681142411yescharacteristic
851C22#1681142711yescharacteristic
852C4—41no—
853C4—81no—
854C4—81no—
855C4—1062no—
856C4—1062no—
857C4—4241no—
858C4—4241no—
859C4—2122no—
860C4—2121no—
861C4—2122no—
862C4C2×#1313320311yescharacteristic
863C4#1681118811yescharacteristic
864C4#1681126011yescharacteristic
865C4#1681126311yescharacteristic
866C2—42no—
867C2—44no—
868C2—82no—
869C2—4241no—
870C2#2027836411yescharacteristic
871C2#2028397011yescharacteristic
872C2#2028397811yescharacteristic
873C2#2028679211yescharacteristic
874C2#2028680011yescharacteristic
875C2#2028686411yescharacteristic
876C2#2028687211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811267C2
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#25897
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810981C2semidirect
3. C2×#16810901C2semidirect
4. #20279885C2semidirect
5. #20275919C2semidirect
6. #20275918C2semidirect
7. #20275896C2semidirect
8. #20275895C2semidirect
9. #20275646C2semidirect
10. #20275511C2semidirect
11. #20274652C2semidirect
12. #20274652C2semidirect
13. #20274646C2semidirect
14. #20274542C2semidirect
15. C53×#1786C2semidirect
19. C2×#13133216C22semidirect
31. C2×#13133151C22semidirect
32. C2×#13133150C22semidirect
33. C2×#13133146C22semidirect
34. C2×#13133142C22semidirect
35. C2×#13133142C22semidirect
36. C2×#13133140C22semidirect
37. C2×#13133140C22semidirect
43. C2×#13133129C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
45. C2×#13133127C22semidirect
51. #16810480C22semidirect
52. #16810480C22semidirect
53. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
441. #1786D53semidirect
501. C53#25897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112672
C2×#168109812
C2×#168109012
#202798852
#202759192
#202759182
#202758962
#202758952
#202756462
#202755112
#202746522
#202746462
#202745422
C53×#17862
#2589753