Finite Group Databasebeta

← #27440658

Subgroups — #27440658

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275920C212yesmaximal, complemented
5#20275899C212yesmaximal, complemented
6#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274652C212yesmaximal, complemented
9#20274644C212yesmaximal, complemented
10#20274540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14#16811268—24no—
15#16811268—24no—
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133191—21no—
21C2×#13133187—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C22×#11719921—21no—
24#16810985—24no—
25C2×#13133142C2212yescomplemented
26C2×#13133140C2212yescomplemented
27C2×#13133139C2212yes—
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133137C2212yes—
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×#13133129C2212yescomplemented
32C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
33#16810534—21no—
34#16810534—21no—
35#16810524—21no—
36#16810488—21no—
37#16810480C2212yes—
38#16810480C2212yescomplemented
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810385C2212yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#474—24no—
44C2×#107×C53C2212yescomplemented
45C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#102×C53C2212yes—
47C24×D53—21no—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—24no—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947—42no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×D212—21no—
54C22×D212D411yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—24no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—42no—
62C23×Dic53—21no—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2312yes—
66#13133205—22no—
67#13133205D414yes—
68#13133201—28no—
69#13133197—22no—
70#13133197—22no—
71#13133192—22no—
72#13133192—22no—
73#13133191—28no—
74#13133187—28no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212—22no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2312yes—
80C2×#11719921—28no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921D411yescharacteristic
88C2×#11719921D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53—21no—
90#13133142—42no—
91#13133140—24no—
92#13133139—42no—
93#13133138—24no—
94#13133137—24no—
95#13133129—42no—
96#13133129—42no—
97#13133128—22no—
98#13133124—21no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101C22×Q8×C53—21no—
102C22×D4×C53C2311yescharacteristic
103C23×C4×C53—21no—
104C22×C8×C53C2312yes—
105C4⋊Q8×C53—22no—
106C4⋊Q8×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53D414yes—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53—24no—
115C4⋊C8×C53—22no—
116#102×C53—24no—
117C24×C53—21no—
118C23×D53—21no—
119C23×D53—24no—
120C23×D53—44no—
121C23×D53—42no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—82no—
124C23×D53C2×D411yescharacteristic
125C23×D53C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C53—42no—
127C2×Q8×C53—82no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53C2×D412yes—
131C2×D4×C53#4114yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—24no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—82no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—44no—
142C2×C22⋊D53—44no—
143C22×Dic53—24no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—44no—
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149#11719947—48no—
150#11719947—44no—
151#11719947—44no—
152D4×D53—48no—
153D4×D53—44no—
154D4×D53—44no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—24no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212—82no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106C2×D412yes—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—42no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C22⋊C4×C53—24no—
185C42×C53C2×D412yes—
186C42×C53C2×D412yes—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—22no—
190#11719921—24no—
191#11719921—24no—
192#11719921—22no—
193#11719921—82no—
194#11719921—82no—
195C4⋊Dic53—24no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4×Dic53—42no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—24no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—48no—
220C22×D53—48no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—88no—
226C22×D53—84no—
227C22×D53—88no—
228C22×D53#13712yes—
229Q8×C53—84no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—24no—
232D4×C53#12414yes—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—84no—
242C2×C4×C53#12012yes—
243C2×C4×C53#12012yes—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4112yes—
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D53—48no—
249C22⋊D53—48no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—48no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260D212—24no—
261D212—44no—
262D212—41no—
263D212—41no—
264D212—84no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—42no—
271Dic106—24no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274C8×C53—42no—
275#88322—42no—
276#25897—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—24no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—44no—
281C22×C53—44no—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C22×C53#54612yes—
284C22×C53C2×#13711yescharacteristic
285C22×C53#57511yescharacteristic
286C22×C53#57612yes—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—24no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—816no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53—82no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—22no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—82no—
307C4×C53C2×#12411yescharacteristic
308C4×C53#53511yescharacteristic
309C4×C53#54612yes—
310Dic53—42no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—82no—
314C2×#546—531no—
315C2×#489—531no—
316C2×#474D5311yescharacteristic, complemented
317#2563—531no—
318#2036—532no—
319#2033—532no—
320#1983—531no—
321#1955—531no—
322#1788—532no—
323#1786—532no—
324#1762—531no—
325C2×C53—44no—
326C2×C53#243511yescharacteristic
327C2×C53#300711yescharacteristic
328C2×C53#300811yescharacteristic
329C2×C53#331412yes—
330C2×C53#331912yes—
331D53—42no—
332D53—81no—
333D53—82no—
334C22×#41—531no—
335C23×D4—531no—
336#546—1064no—
337#546—1064no—
338C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
339C2×#124—531no—
340C2×#123—1061no—
341C2×C22⋊Q8—531no—
342C2×#121—531no—
343C2×#121—1061no—
344C2×#120—1061no—
345C2×C4×D4—531no—
346C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
347C22×C22⋊C4—1061no—
348#489—1064no—
349#474—24no—
350C2×#107C2×D5312yescomplemented
351C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
352C2×#103—532no—
353C2×#103—532no—
354C2×#102—532no—
355C2×#102—532no—
356C2×#102—532no—
357C2×#102C2×D5312yes—
358C2×C22⋊C8—532no—
359C2×C22⋊C8—532no—
360C2×#97—531no—
361#393—1061no—
362#393—1061no—
363#390—1061no—
364#382—1061no—
365#380—532no—
366#380—532no—
367C4×C4⋊C4—531no—
368#340—532no—
369C53#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C25—1061no—
371C2×#41—1062no—
372C2×#41—1062no—
373C2×#41—1064no—
374C2×#41—2122no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—531no—
377C22×D4—531no—
378C22×D4—531no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1062no—
382C22×D4—1061no—
383C22×D4—1062no—
384C22×D4—1064no—
385C22×D4—2122no—
386C22×D4C22×D5311yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—531no—
389C23×C4—531no—
390C23×C4—1061no—
391C22×C8—532no—
392C22×C8C22×D5312yes—
393C4⋊Q8—22no—
394C4⋊Q8—22no—
395#124—534no—
396#124—1062no—
397#123—1068no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1068no—
402#121—1062no—
403#120—1068no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4C22⋊D5314yes—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—532no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
413C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—531no—
416C2×C22⋊C4—531no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1068no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C42—1061no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426#107—24no—
427C4⋊C8—22no—
428#103—1064no—
429#103—2122no—
430#102—24no—
431#102—1064no—
432#102—1064no—
433#102—2122no—
434C22⋊C8—2122no—
435C22⋊C8—2122no—
436#97—1062no—
437#95—1062no—
438#95—1062no—
439#95—1061no—
440C24—21no—
441C24—531no—
442C24—531no—
443C24—1064no—
444C24—1061no—
445C24—4242no—
446C24—2124no—
447C24—2122no—
448C24—2122no—
449#41—2128no—
450#41—2124no—
451#41—2124no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—532no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—532no—
461C2×D4—1064no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1064no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—4242no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4—2128no—
473C2×D4—2124no—
474C2×D4—2124no—
475C2×D4—2124no—
476C2×D4#1171994914yes—
477C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—1064no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—2124no—
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1062no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—1062no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—1064no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—1064no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—4242no—
522C22⋊C4—4242no—
523C42—2122no—
524C42D4×D5312yes—
525C42C2×C22⋊D5312yes—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—532no—
532C23—1062no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—1062no—
536C23—1062no—
537C23—1062no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23—1062no—
542C23—4248no—
543C23—4248no—
544C23—4244no—
545C23—2128no—
546C23—2128no—
547C23—2122no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550C23—2122no—
551C23C2×D4×D5311yescharacteristic
552Q8—84no—
553Q8—1064no—
554Q8—2121no—
555Q8—2121no—
556D4—24no—
557D4—22no—
558D4—1064no—
559D4—4244no—
560D4—2124no—
561D4—2128no—
562D4—2128no—
563D4—2121no—
564D4—2121no—
565D4#1313320614yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2128no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4#1313318512yes—
592C2×C4#1313318512yes—
593C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1171994912yes—
596C2×C4#1313326312yes—
597C8—42no—
598C8—2122no—
599C22—24no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—1062no—
605C22—1064no—
606C22—42416no—
607C22—4242no—
608C22—4242no—
609C22—2121no—
610C22—2122no—
611C22—2122no—
612C22—2121no—
613C22—2122no—
614C22—2121no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22—2122no—
620C22C2×#1313318511yescharacteristic
621C22#1681126412yes—
622C22#137×D5311yescharacteristic
623C22#1681142211yescharacteristic
624C22#1681142412yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—4242no—
630C4—2121no—
631C4—2121no—
632C4—2122no—
633C4C2×#1313320611yescharacteristic
634C4#1681118711yescharacteristic
635C4#1681126412yes—
636C2—44no—
637C2—4242no—
638C2—4241no—
639C2—2122no—
640C2#2027836711yescharacteristic
641C2#2028397111yescharacteristic
642C2#2028397911yescharacteristic
643C2#2028679312yes—
644C2#2028686812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#474C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811268C2
hypercenterC2×#474D53
hypocenterC53#25897
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810985C2semidirect
3. #20279889C2semidirect
4. #20275920C2semidirect
5. #20275899C2semidirect
6. #20275645C2semidirect
7. #20275512C2semidirect
8. #20274652C2semidirect
9. #20274644C2semidirect
10. #20274540C2semidirect
11. C2×C53×#474C2semidirect
25. C2×#13133142C22semidirect
26. C2×#13133140C22semidirect
31. C2×#13133129C22semidirect
32. C2×#13133128C22semidirect
38. #16810480C22semidirect
39. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
40. #16810385C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
44. C2×#107×C53C22semidirect
45. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
316. C2×#474D53semidirect
338. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
350. C2×#107C2×D53semidirect
351. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
369. C53#25897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112682
C2×#168109852
#202798892
#202759202
#202758992
#202756452
#202755122
#202746522
#202746442
#202745402
C2×C53×#4742
#2589753