Finite Group Databasebeta

← #27440659

Subgroups — #27440659

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811269C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275919C212yesmaximal, complemented
6#20275898C212yesmaximal, complemented
7#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274656C212yesmaximal, complemented
9#20274647C212yesmaximal, complemented
10#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×D212C2211yescharacteristic
14#16811269—24no—
15#16811269—24no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133205C2211yescharacteristic
18C2×#13133202—21no—
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133190—21no—
22C2×#13133185—21no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D53—21no—
25#16810983—24no—
26#16810904—24no—
27C2×#13133151C2212yescomplemented
28C2×#13133142C2212yescomplemented
29C2×#13133142C2212yescomplemented
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133139C2212yes—
33C2×#13133139C2212yes—
34#16810535—21no—
35#16810535—21no—
36#16810526—21no—
37#16810488—21no—
38#16810483C2212yes—
39#16810483C2212yescomplemented
40C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
41#16810386C2212yescomplemented
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C53C2212yescomplemented
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D53—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—24no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—42no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×D212—21no—
55C22×D212—22no—
56C22×D212—22no—
57C22×D212—24no—
58C22×D212—42no—
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65#13133217—22no—
66#13133217—22no—
67#13133205—22no—
68#13133205D414yes—
69#13133202—28no—
70#13133196—22no—
71#13133196—22no—
72#13133191—22no—
73#13133191—22no—
74#13133190—28no—
75#13133185—28no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212D414yes—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2312yes—
80C2×C4⋊Dic53C2312yes—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C22⋊C4×D53—28no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92#13133151—24no—
93#13133142—24no—
94#13133142—42no—
95#13133139—24no—
96#13133139—24no—
97#13133139—24no—
98#13133139—42no—
99#13133124—21no—
100#13133124—22no—
101#13133124—22no—
102C22×D4×C53D411yescharacteristic
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2312yes—
106C22×C8×C53C2312yes—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53—22no—
114C22⋊C8×C53—42no—
115C22⋊C8×C53—42no—
116#97×C53—22no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120C23×D53—21no—
121C23×D53—24no—
122C23×D53—44no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—82no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—41no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—44no—
145C2×C22⋊D53—82no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150#11719945—48no—
151#11719945—44no—
152#11719945—44no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—24no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—48no—
160C2×D212—44no—
161C2×D212—44no—
162C2×D212—44no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×D212#4114yes—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—44no—
169C2×C4×D53—82no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106—82no—
175C2×Dic106C2×D412yes—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C42×C53C2×D412yes—
186C42×C53C2×D412yes—
187C22⋊Dic53—24no—
188C22⋊Dic53—82no—
189C22⋊Dic53—82no—
190#11719921—24no—
191#11719921—24no—
192#11719921—24no—
193#11719921—24no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—42no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201#11719919—24no—
202C4×Dic53—42no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53#13712yes—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—22no—
215C22×D53—24no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—48no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—48no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—84no—
227C22×D53—88no—
228C22×D53—88no—
229D4×C53—44no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53#12012yes—
244C2×C4×C53#12012yes—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4112yes—
248C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D53—48no—
250C22⋊D53—84no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261D212—22no—
262D212—24no—
263D212—24no—
264D212—48no—
265D212—41no—
266D212—41no—
267D212#12414yes—
268C4×D53—48no—
269C4×D53—84no—
270Dic106—24no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273Dic106—84no—
274C8×C53—42no—
275C8×C53—42no—
276#25897—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—22no—
278C22×C53—24no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53#54612yes—
289C22×C53C2×#13711yescharacteristic
290C22×C53#57511yescharacteristic
291C22×C53#57612yes—
292C2×D53—24no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—44no—
296C2×D53—44no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—816no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53—82no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—22no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53C2×#12411yescharacteristic
308C4×C53#53511yescharacteristic
309C4×C53#54612yes—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312Dic53—82no—
313Dic53—82no—
314C2×#546—531no—
315C2×#489—531no—
316C2×#474—531no—
317#2563—531no—
318#2036—532no—
319#2033—532no—
320#1983—531no—
321#1955D5311yescharacteristic, complemented
322#1788—532no—
323#1786—532no—
324#1762—531no—
325C2×C53—42no—
326C2×C53—81no—
327C2×C53#243511yescharacteristic
328C2×C53#300711yescharacteristic
329C2×C53#300811yescharacteristic
330C2×C53#331412yes—
331C2×C53#331912yes—
332D53—44no—
333D53—82no—
334C22×#41—531no—
335C23×D4—531no—
336#546—1064no—
337#546—1064no—
338C2×C4⋊Q8—531no—
339C2×#124—531no—
340C2×#123—1061no—
341C2×C22⋊Q8—531no—
342C2×#121—531no—
343C2×#121—1061no—
344C2×#120—1061no—
345C2×C4×D4—531no—
346C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
347C22×C22⋊C4—1061no—
348#489—1064no—
349#474—1064no—
350C2×#107—532no—
351C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
352C2×#103—532no—
353C2×#103—532no—
354C2×#102—532no—
355C2×#102—532no—
356C2×#102—532no—
357C2×#102—532no—
358C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
359C2×C22⋊C8C2×D5312yescomplemented
360C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
361#393—1061no—
362#393—1061no—
363#390—1061no—
364#382—1061no—
365#380—532no—
366#380—532no—
367C4×C4⋊C4—531no—
368#340—532no—
369C53#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C25—1061no—
371C2×#41—1062no—
372C2×#41—1062no—
373C2×#41—1064no—
374C2×#41—2122no—
375C22×Q8—531no—
376C22×Q8—1061no—
377C22×D4—531no—
378C22×D4—531no—
379C22×D4—1062no—
380C22×D4—1062no—
381C22×D4—1064no—
382C22×D4—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4—2122no—
386C22×D4D21211yescharacteristic
387C23×C4—1061no—
388C23×C4—1061no—
389C23×C4C22×D5311yescharacteristic
390C23×C4C22×D5311yescharacteristic
391C22×C8C22×D5312yes—
392C22×C8C22×D5312yes—
393C4⋊Q8—1062no—
394C4⋊Q8—1062no—
395#124—534no—
396#124—1062no—
397#123—1068no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400#121—1068no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#120—1068no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—534no—
407C4×D4—1062no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—532no—
410C2×C4⋊C4—532no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1068no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C22⋊C4—1062no—
422C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
423C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
424C2×C42—1061no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426#107—1064no—
427C4⋊C8—22no—
428#103—1064no—
429#103—2122no—
430#102—1064no—
431#102—1064no—
432#102—1064no—
433#102—2122no—
434C22⋊C8—42no—
435C22⋊C8—42no—
436#97—22no—
437#95—1061no—
438#95—1062no—
439#95—1062no—
440C24—1064no—
441C24—1061no—
442C24—1061no—
443C24—4242no—
444C24—2124no—
445C24—2122no—
446C24—2122no—
447C24C2×D21211yescharacteristic
448C24C2×D21211yescharacteristic
449#41—2124no—
450#41—2128no—
451#41—2124no—
452C2×Q8—532no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—1062no—
456C2×Q8—4242no—
457C2×Q8—2122no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—532no—
462C2×D4—532no—
463C2×D4—534no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1064no—
466C2×D4—1064no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—4242no—
473C2×D4—2124no—
474C2×D4—2124no—
475C2×D4—2128no—
476C2×D4—2124no—
477C2×D4—2124no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—1064no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—4242no—
493C22×C4—2124no—
494C22×C4C2×D21211yescharacteristic
495C22×C4C2×D21211yescharacteristic
496C22×C4C2×D21211yescharacteristic
497C22×C4C2×D21211yescharacteristic
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—1064no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—2122no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1064no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—4242no—
522C22⋊C4—4242no—
523C42—2122no—
524C42D4×D5312yes—
525C42D4×D5312yes—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—1064no—
536C23—1062no—
537C23—1062no—
538C23—4248no—
539C23—4248no—
540C23—4244no—
541C23—2128no—
542C23—2128no—
543C23—2122no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23—2122no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23—2122no—
550C23#1313325012yes—
551C23C22×D21211yescharacteristic
552Q8—1064no—
553Q8—4244no—
554Q8—2121no—
555Q8—2121no—
556D4—44no—
557D4—534no—
558D4—1064no—
559D4—1064no—
560D4—1062no—
561D4—4244no—
562D4—2128no—
563D4—2128no—
564D4—2121no—
565D4—2121no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—4244no—
582C2×C4—2128no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4#1313318712yes—
592C2×C4#1313318712yes—
593C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4#41×D5312yes—
596C2×C4#1313326212yes—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—1064no—
610C22—42416no—
611C22—4242no—
612C22—4242no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22—2124no—
618C22—2122no—
619C22—2124no—
620C22C2×#1313318711yescharacteristic
621C22#1681126812yes—
622C22C2×#1313325011yescharacteristic
623C22#1681142311yescharacteristic
624C22#1681142812yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—4242no—
630C4—4242no—
631C4—2122no—
632C4—2122no—
633C4#124×D5311yescharacteristic
634C4#1681118611yescharacteristic
635C4#1681127012yes—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—4242no—
639C2—2124no—
640C2#2027836511yescharacteristic
641C2#2028397711yescharacteristic
642C2#2028398511yescharacteristic
643C2#2028679812yes—
644C2#2028687312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1955C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811269C2
hypercenter#1955D53
hypocenterC53#25897
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810983C2semidirect
3. C2×#16810904C2semidirect
4. #20279888C2semidirect
5. #20275919C2semidirect
6. #20275898C2semidirect
7. #20275645C2semidirect
8. #20274656C2semidirect
9. #20274647C2semidirect
10. #20274541C2semidirect
11. C53×#1955C2semidirect
16. C2×#13133217C22semidirect
27. C2×#13133151C22semidirect
28. C2×#13133142C22semidirect
29. C2×#13133142C22semidirect
39. #16810483C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
41. #16810386C22semidirect
43. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
46. C2×#97×C53C22semidirect
321. #1955D53semidirect
351. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
359. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
360. C2×#97C2×D53semidirect
369. C53#25897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112692
C2×#168109832
C2×#168109042
#202798882
#202759192
#202758982
#202756452
#202746562
#202746472
#202745412
C53×#19552
#2589753