Finite Group Databasebeta

← #27440660

Subgroups — #27440660

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811261C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17#16811261—24no—
18#16811261—24no—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21C2×#13133200—21no—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133189—21no—
25C2×#13133185—21no—
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28C22×#11719921—21no—
29#16810984—24no—
30#16810901—24no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
46#16810536—21no—
47#16810535—21no—
48#16810523—21no—
49#16810487—21no—
50#16810483C2211yescharacteristic, complemented
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C22×#41×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—41no—
74C2×D4×D53—41no—
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133216—22no—
80#13133216—22no—
81#13133206—22no—
82#13133206D414yes—
83#13133200—28no—
84#13133193—22no—
85#13133193—22no—
86#13133191—22no—
87#13133191—22no—
88#13133189—28no—
89#13133185—28no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53D414yes—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719921—28no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133151—22no—
114#13133150—22no—
115#13133146—22no—
116#13133141—22no—
117#13133141—41no—
118#13133139—22no—
119#13133139—41no—
120#13133138—22no—
121#13133138—22no—
122#13133137—22no—
123#13133137—41no—
124C22⋊#88322—41no—
125#13133129—41no—
126#13133129—41no—
127#13133127—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C2×#41×C53—22no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—41no—
137C2×#41×C53—41no—
138C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C22×D4×C53—21no—
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53—21no—
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#103×C53—22no—
149#103×C53—41no—
150#102×C53—22no—
151#102×C53—22no—
152C22⋊C8×C53—41no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C23×D53—24no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165#41×C53—44no—
166#41×C53—44no—
167#41×C53—44no—
168#41×C53—44no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53C2×D412yes—
175C2×D4×C53—24no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C2×D4×C53#4112yes—
183C2×D4×C53#4112yes—
184C22×C4×C53—24no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—42no—
195C22×C4×C53—42no—
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—24no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—81no—
212C22×Dic53—81no—
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216D4×D53—44no—
217D4×D53—44no—
218D4×D53—44no—
219D4×D53—44no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212C2×D412yes—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×Dic106—42no—
233C2×Dic106—81no—
234C2×Dic106—81no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C22⋊C4×C53—81no—
246C22⋊Dic53—24no—
247C22⋊Dic53—22no—
248C22⋊Dic53—81no—
249#11719921—24no—
250#11719921—24no—
251#11719921—22no—
252#11719921—24no—
253#11719921—24no—
254#11719921—81no—
255#11719921—81no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53C2×D412yes—
262#11719919—24no—
263#11719919—22no—
264#11719919—42no—
265C4×Dic53—42no—
266C4×Dic53C2×D412yes—
267C4×Dic53C2×D412yes—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53C22×D411yescharacteristic
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—22no—
296C22×D53—48no—
297C22×D53—48no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—84no—
305C22×D53—84no—
306C22×D53—84no—
307C22×D53—84no—
308C22×D53—84no—
309C22×D53#13712yes—
310Q8×C53—22no—
311Q8×C53—22no—
312Q8×C53—41no—
313Q8×C53—41no—
314D4×C53—22no—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—22no—
317D4×C53—48no—
318D4×C53#12414yes—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—48no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22⋊D53—44no—
343C22⋊D53—48no—
344C22⋊D53—84no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—84no—
362C2×Dic53#12012yes—
363C2×Dic53#12012yes—
364D212—22no—
365D212—22no—
366D212—41no—
367D212—41no—
368C4×D53—41no—
369C4×D53—41no—
370C4×D53—41no—
371C4×D53—41no—
372Dic106—84no—
373C8×C53—41no—
374C8×C53—41no—
375#88322—41no—
376#88322—41no—
377#25897—531nomaximal, Sylow
378C22×C53—24no—
379C22×C53—42no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53C2×#12011yescharacteristic
393C22×C53#54611yescharacteristic
394C22×C53#54611yescharacteristic
395C22×C53C2×#13711yescharacteristic
396C22×C53#57511yescharacteristic
397C22×C53#57611yescharacteristic
398C22×C53#57611yescharacteristic
399C2×D53—22no—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—816no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—42no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53—81no—
418C4×C53C2×#12411yescharacteristic
419C4×C53#53511yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421C4×C53#54611yescharacteristic
422Dic53—22no—
423Dic53—22no—
424Dic53—41no—
425Dic53—42no—
426Dic53—81no—
427Dic53—81no—
428C2×#546—531no—
429C2×#489—531no—
430C2×#474—531no—
431#2563—531no—
432#2036—531no—
433#2036—531no—
434#2033—531no—
435#2033—531no—
436#1983—531no—
437#1955—531no—
438#1788—531no—
439#1788D5311yescharacteristic, complemented
440#1786—531no—
441#1786—531no—
442#1762—531no—
443C2×C53—44no—
444C2×C53—81no—
445C2×C53#243511yescharacteristic
446C2×C53#300711yescharacteristic
447C2×C53#300811yescharacteristic
448C2×C53#331411yescharacteristic
449C2×C53#331411yescharacteristic
450C2×C53#331911yescharacteristic
451C2×C53#331911yescharacteristic
452D53—42no—
453D53—82no—
454C22×#41C2×D5311yescharacteristic
455C23×D4—531no—
456#546—1064no—
457#546—1064no—
458C2×C4⋊Q8—531no—
459C2×#124—531no—
460C2×#123—1061no—
461C2×C22⋊Q8—531no—
462C2×#121—531no—
463C2×#121—1061no—
464C2×#120—1061no—
465C2×C4×D4—531no—
466C2×C4×D4—531no—
467C22×C22⋊C4—1061no—
468#489—1064no—
469#474—1064no—
470C2×#107—531no—
471C2×#107—531no—
472C2×C4⋊C8—531no—
473C2×#103—531no—
474C2×#103—531no—
475C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
476C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
477C2×#102—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102C2×D5311yescharacteristic
484C2×#102C2×D5311yescharacteristic
485C2×C22⋊C8—531no—
486C2×C22⋊C8—531no—
487C2×C22⋊C8—531no—
488C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
489C2×#97—531no—
490#393—1061no—
491#393—1061no—
492#390—1061no—
493#382—1061no—
494#380—531no—
495#380—531no—
496#380—531no—
497#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
498C4×C4⋊C4—531no—
499#340—531no—
500#340—531no—
501C53#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C25—1061no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—22no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—22no—
507C2×#41—41no—
508C2×#41—41no—
509C22×Q8—1061no—
510C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
511C22×D4—21no—
512C22×D4—531no—
513C22×D4—531no—
514C22×D4—1061no—
515C22×D4—1062no—
516C22×D4—1061no—
517C22×D4—1062no—
518C22×D4—1062no—
519C22×D4—1062no—
520C22×D4—2121no—
521C22×D4—2121no—
522C22×D4C22×D5311yescharacteristic
523C23×C4—21no—
524C23×C4—531no—
525C23×C4—1061no—
526C23×C4C22×D5311yescharacteristic
527C22×C8—531no—
528C22×C8—531no—
529C22×C8C22×D5311yescharacteristic
530C22×C8C22×D5311yescharacteristic
531C4⋊Q8—1062no—
532C4⋊Q8—1062no—
533#124—534no—
534#124—1062no—
535#123—1068no—
536C22⋊Q8—1062no—
537C22⋊Q8—1062no—
538#121—1062no—
539#121—1062no—
540#121—1068no—
541#120—1068no—
542C4×D4—534no—
543C4×D4—1062no—
544C4×D4—1062no—
545C4×D4—1062no—
546C2×C4⋊C4—531no—
547C2×C4⋊C4—531no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
553C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×C22⋊C4—21no—
555C2×C22⋊C4—531no—
556C2×C22⋊C4—531no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1068no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C42—531no—
567C2×C42—1061no—
568#107—1062no—
569#107—1062no—
570C4⋊C8—1062no—
571#103—22no—
572#103—41no—
573#103—1062no—
574#103—2121no—
575#102—22no—
576#102—22no—
577#102—1062no—
578#102—1062no—
579#102—1062no—
580#102—1062no—
581#102—2121no—
582#102—2121no—
583C22⋊C8—41no—
584C22⋊C8—2121no—
585C22⋊C8—2121no—
586C22⋊C8—2121no—
587#97—1062no—
588#95—21no—
589#95—1061no—
590#95—1061no—
591#95—1061no—
592#95—1061no—
593C24—21no—
594C24—531no—
595C24—1064no—
596C24—1061no—
597C24—4241no—
598C24—4241no—
599C24—2122no—
600C24—2122no—
601C24—2122no—
602C24—2122no—
603C24D4×D5311yescharacteristic
604#41—44no—
605#41—44no—
606#41—44no—
607#41—44no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—4241no—
614C2×Q8—4241no—
615C2×Q8—2122no—
616C2×Q8D4×D5312yes—
617C2×D4—24no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—42no—
622C2×D4—42no—
623C2×D4—532no—
624C2×D4—1062no—
625C2×D4—1064no—
626C2×D4—1062no—
627C2×D4—1064no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—4241no—
634C2×D4—4241no—
635C2×D4—2121no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2124no—
639C2×D4—2124no—
640C2×D4—2124no—
641C2×D4—2124no—
642C2×D4#1171994512yes—
643C2×D4D4×D5312yes—
644C2×D4#1171994712yes—
645C22×C4—24no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—531no—
660C22×C4—1064no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—4241no—
671C22×C4—4241no—
672C22×C4D4×D5311yescharacteristic
673C22×C4C23×D5311yescharacteristic
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—1061no—
685C2×C8—1061no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—532no—
691C4⋊C4—1062no—
692C4⋊C4—1064no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—2122no—
699C22⋊C4—81no—
700C22⋊C4—1062no—
701C22⋊C4—1064no—
702C22⋊C4—1064no—
703C22⋊C4—1064no—
704C22⋊C4—1064no—
705C22⋊C4—1062no—
706C22⋊C4—1064no—
707C22⋊C4—4241no—
708C22⋊C4—4241no—
709C22⋊C4—4241no—
710C42—532no—
711C42—532no—
712C42—2122no—
713C23—22no—
714C23—22no—
715C23—22no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—532no—
728C23—1061no—
729C23—1061no—
730C23—1061no—
731C23—1061no—
732C23—1061no—
733C23—1061no—
734C23—1062no—
735C23—4244no—
736C23—4244no—
737C23—4244no—
738C23—4244no—
739C23—4244no—
740C23—2128no—
741C23—2128no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23—2121no—
747C23—2121no—
748C23C2×D4×D5311yescharacteristic
749Q8—22no—
750Q8—22no—
751Q8—41no—
752Q8—41no—
753Q8—4244no—
754D4—22no—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—48no—
758D4—1062no—
759D4—1062no—
760D4—4244no—
761D4—2124no—
762D4—2128no—
763D4—2121no—
764D4—2121no—
765D4#1313320314yes—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—48no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—532no—
784C2×C4—532no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—4244no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
808C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
809C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
810C2×C4#1313326211yescharacteristic
811C2×C4#1313326211yescharacteristic
812C8—41no—
813C8—41no—
814C8—2121no—
815C8—2121no—
816C22—24no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—1062no—
831C22—1062no—
832C22—1062no—
833C22—42416no—
834C22—4241no—
835C22—4241no—
836C22—4241no—
837C22—4241no—
838C22—2122no—
839C22—2122no—
840C22—2122no—
841C22—2121no—
842C22—2121no—
843C22—2121no—
844C22—2121no—
845C22#120×D5311yescharacteristic
846C22#1681126011yescharacteristic
847C22#1681126311yescharacteristic
848C22#137×D5311yescharacteristic
849C22#1681142011yescharacteristic
850C22#1681142511yescharacteristic
851C22#1681142711yescharacteristic
852C4—41no—
853C4—42no—
854C4—81no—
855C4—81no—
856C4—1062no—
857C4—1062no—
858C4—4241no—
859C4—4241no—
860C4—2122no—
861C4—2121no—
862C4C2×#1313320311yescharacteristic
863C4#1681118811yescharacteristic
864C4#1681126011yescharacteristic
865C4#1681126311yescharacteristic
866C2—44no—
867C2—81no—
868C2—4242no—
869C2—2122no—
870C2#2027836411yescharacteristic
871C2#2028397211yescharacteristic
872C2#2028398011yescharacteristic
873C2#2028678911yescharacteristic
874C2#2028679711yescharacteristic
875C2#2028686711yescharacteristic
876C2#2028687511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811261C2
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#25897
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810984C2semidirect
3. C2×#16810901C2semidirect
4. #20279885C2semidirect
5. #20275917C2semidirect
6. #20275916C2semidirect
7. #20275898C2semidirect
8. #20275897C2semidirect
9. #20275644C2semidirect
10. #20275511C2semidirect
11. #20274655C2semidirect
12. #20274644C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274542C2semidirect
15. C53×#1788C2semidirect
19. C2×#13133216C22semidirect
31. C2×#13133151C22semidirect
32. C2×#13133150C22semidirect
33. C2×#13133146C22semidirect
34. C2×#13133141C22semidirect
35. C2×#13133141C22semidirect
42. C2×C22⋊#88322C22semidirect
45. C2×#13133127C22semidirect
50. #16810483C22semidirect
53. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
57. C2×#103×C53C22semidirect
58. C2×#103×C53C22semidirect
61. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
62. C53×#380C22semidirect
439. #1788D53semidirect
475. C2×#103C2×D53semidirect
476. C2×#103C2×D53semidirect
488. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
497. #380C2×D53semidirect
501. C53#25897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112612
C2×#168109842
C2×#168109012
#202798852
#202759172
#202759162
#202758982
#202758972
#202756442
#202755112
#202746552
#202746442
#202745422
C53×#17882
#2589753