Finite Group Databasebeta

← #27440661

Subgroups — #27440661

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811269C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275918C212yesmaximal, complemented
5#20275897C212yesmaximal, complemented
6#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274653C212yesmaximal, complemented
9#20274645C212yesmaximal, complemented
10#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×D212C2211yescharacteristic
14#16811269—24no—
15#16811269—24no—
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17C2×#13133202—21no—
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133190—21no—
21C2×#13133185—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D53—21no—
24#16810985—24no—
25#16810900—24no—
26C2×#13133150C2212yescomplemented
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133140C2212yescomplemented
29C2×#13133140C2212yescomplemented
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×#13133137C2212yes—
34C2×C22⋊#88322C2212yes—
35C2×C22⋊#88322C2212yescomplemented
36C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
37#16810385C2212yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#393—21no—
41C53×#393—21no—
42C53×#390—21no—
43C53×#382—21no—
44C53×#380C2212yes—
45C53×#380C2212yescomplemented
46C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D53—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—24no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—42no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×D212—21no—
54C22×D212—22no—
55C22×D212—22no—
56C22×D212—24no—
57C22×D212—42no—
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×#88322C2312yes—
65C22×#88322C2312yes—
66#13133205—22no—
67#13133205D414yes—
68#13133202—28no—
69#13133196—22no—
70#13133196—22no—
71#13133191—22no—
72#13133191—22no—
73#13133190—28no—
74#13133185—28no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212D414yes—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C22⋊C4×D53—28no—
85#13133150—24no—
86C4⋊#88322—22no—
87#13133140—24no—
88#13133140—42no—
89#13133137—24no—
90#13133137—24no—
91#13133137—24no—
92#13133137—42no—
93C22⋊#88322—42no—
94C22⋊#88322—42no—
95#13133128—22no—
96C22×Q8×C53—21no—
97C22×D4×C53D411yescharacteristic
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C53—22no—
101C4⋊Q8×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#95×C53—21no—
115#95×C53—22no—
116#95×C53—22no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120C23×D53—21no—
121C23×D53—24no—
122C23×D53—44no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—82no—
126C2×Q8×C53—42no—
127C2×Q8×C53—82no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—41no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—44no—
149C2×C22⋊D53—82no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152#11719945—48no—
153#11719945—44no—
154#11719945—44no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—24no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—48no—
162C2×D212—44no—
163C2×D212—44no—
164C2×D212—44no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×D212#4114yes—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—24no—
170C2×C4×D53—44no—
171C2×C4×D53—82no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—42no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—82no—
185C22⋊C4×C53—82no—
186C42×C53—42no—
187C42×C53C2×D412yes—
188C42×C53C2×D412yes—
189C22⋊Dic53—24no—
190#11719921—24no—
191#11719921—24no—
192#11719921—24no—
193#11719921—24no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—24no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53#13712yes—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—22no—
215C22×D53—24no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—48no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—48no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—84no—
227C22×D53—88no—
228C22×D53—88no—
229Q8×C53—84no—
230D4×C53—44no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53#12012yes—
251C2×C4×C53#12012yes—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4112yes—
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D53—48no—
257C22⋊D53—84no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262D212—22no—
263D212—24no—
264D212—24no—
265D212—48no—
266D212—41no—
267D212—41no—
268D212#12414yes—
269C4×D53—48no—
270C4×D53—84no—
271Dic106—24no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274#88322—42no—
275#88322—42no—
276#25897—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—22no—
278C22×C53—24no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53#54612yes—
289C22×C53C2×#13711yescharacteristic
290C22×C53#57511yescharacteristic
291C22×C53#57612yes—
292C2×D53—24no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—44no—
296C2×D53—44no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—816no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53—82no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—22no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—82no—
308C4×C53—82no—
309C4×C53C2×#12411yescharacteristic
310C4×C53#53511yescharacteristic
311C4×C53#54612yes—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314C2×#546—531no—
315C2×#489—531no—
316C2×#474—531no—
317#2563D5311yescharacteristic, complemented
318#2036—532no—
319#2033—532no—
320#1983—531no—
321#1955—531no—
322#1788—532no—
323#1786—532no—
324#1762—531no—
325C2×C53—42no—
326C2×C53—81no—
327C2×C53#243511yescharacteristic
328C2×C53#300711yescharacteristic
329C2×C53#300811yescharacteristic
330C2×C53#331412yes—
331C2×C53#331912yes—
332D53—44no—
333D53—82no—
334C22×#41—531no—
335C23×D4—531no—
336#546—1064no—
337#546—1064no—
338C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
339C2×#124—531no—
340C2×#123—1061no—
341C2×C22⋊Q8—531no—
342C2×#121—531no—
343C2×#121—1061no—
344C2×#120—1061no—
345C2×C4×D4—531no—
346C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
347C22×C22⋊C4—1061no—
348#489—1064no—
349#474—1064no—
350C2×#107—532no—
351C2×C4⋊C8—531no—
352C2×#103—532no—
353C2×#103—532no—
354C2×#102—532no—
355C2×#102—532no—
356C2×#102—532no—
357C2×#102—532no—
358C2×C22⋊C8—532no—
359C2×C22⋊C8—532no—
360C2×#97—531no—
361#393—21no—
362#393—21no—
363#390—21no—
364#382—21no—
365#380C2×D5312yes—
366#380C2×D5312yescomplemented
367C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
368#340—532no—
369C53#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C25—1061no—
371C2×#41—1062no—
372C2×#41—1062no—
373C2×#41—1064no—
374C2×#41—2122no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—531no—
377C22×D4—531no—
378C22×D4—531no—
379C22×D4—1062no—
380C22×D4—1062no—
381C22×D4—1064no—
382C22×D4—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4—2122no—
386C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
387C23×C4—1061no—
388C23×C4—1061no—
389C23×C4C22×D5311yescharacteristic
390C23×C4C22×D5311yescharacteristic
391C22×C8—532no—
392C22×C8—532no—
393C4⋊Q8—22no—
394C4⋊Q8—22no—
395#124—534no—
396#124—1062no—
397#123—1068no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400#121—1068no—
401#121—1062no—
402#121—1062no—
403#120—1068no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—534no—
407C4×D4—1062no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
413C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—1068no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
424C2×C42—21no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426#107—1064no—
427C4⋊C8—1062no—
428#103—1064no—
429#103—2122no—
430#102—1064no—
431#102—1064no—
432#102—1064no—
433#102—2122no—
434C22⋊C8—2122no—
435C22⋊C8—2122no—
436#97—1062no—
437#95—21no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440C24—1064no—
441C24—1061no—
442C24—1061no—
443C24—4242no—
444C24—2124no—
445C24—2122no—
446C24—2122no—
447C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449#41—2124no—
450#41—2128no—
451#41—2124no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—532no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—532no—
462C2×D4—532no—
463C2×D4—534no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1064no—
466C2×D4—1064no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—4242no—
473C2×D4—2124no—
474C2×D4—2124no—
475C2×D4—2128no—
476C2×D4—2124no—
477C2×D4—2124no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—1064no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1064no—
492C22×C4—4242no—
493C22×C4—2124no—
494C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499C2×C8—1062no—
500C2×C8—1062no—
501C2×C8—1062no—
502C2×C8—1062no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—1062no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—1064no—
513C4⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1064no—
522C22⋊C4—1064no—
523C42—42no—
524C42D4×D5312yes—
525C42D4×D5312yes—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—1062no—
536C23—1064no—
537C23—1062no—
538C23—4248no—
539C23—4248no—
540C23—4244no—
541C23—2128no—
542C23—2128no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2122no—
546C23—2122no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23—2122no—
550C23#1313324812yes—
551C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
552Q8—84no—
553Q8—1064no—
554Q8—2121no—
555Q8—2121no—
556D4—44no—
557D4—534no—
558D4—1064no—
559D4—1064no—
560D4—1062no—
561D4—4244no—
562D4—2128no—
563D4—2128no—
564D4—2121no—
565D4—2121no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—4244no—
588C2×C4—2128no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4#1313318512yes—
592C2×C4#1313318512yes—
593C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4#41×D5312yes—
596C2×C4#1313326312yes—
597C8—2122no—
598C8—2122no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—1064no—
610C22—42416no—
611C22—4242no—
612C22—4242no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22—2124no—
618C22—2122no—
619C22—2124no—
620C22C2×#1313318511yescharacteristic
621C22#1681126112yes—
622C22C2×#1313324811yescharacteristic
623C22#1681142111yescharacteristic
624C22#1681142612yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—2122no—
632C4—2122no—
633C4#124×D5311yescharacteristic
634C4#1681119111yescharacteristic
635C4#1681126612yes—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—4242no—
639C2—2124no—
640C2#2027836311yescharacteristic
641C2#2028397311yescharacteristic
642C2#2028398111yescharacteristic
643C2#2028679012yes—
644C2#2028686512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2563C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811269C2
hypercenter#2563D53
hypocenterC53#25897
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810985C2semidirect
3. C2×#16810900C2semidirect
4. #20275918C2semidirect
5. #20275897C2semidirect
6. #20275647C2semidirect
7. #20275514C2semidirect
8. #20274653C2semidirect
9. #20274645C2semidirect
10. #20274543C2semidirect
11. C53×#2563C2semidirect
26. C2×#13133150C22semidirect
27. C2×C4⋊#88322C22semidirect
28. C2×#13133140C22semidirect
29. C2×#13133140C22semidirect
35. C2×C22⋊#88322C22semidirect
36. C2×#13133128C22semidirect
37. #16810385C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
45. C53×#380C22semidirect
46. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
317. #2563D53semidirect
338. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
366. #380C2×D53semidirect
367. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
369. C53#25897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112692
C2×#168109852
C2×#168109002
#202759182
#202758972
#202756472
#202755142
#202746532
#202746452
#202745432
C53×#25632
#2589753