Finite Group Databasebeta

← #27440665

Subgroups — #27440665

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811261C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17#16811261—24no—
18#16811261—24no—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21C2×#13133203—21no—
22C2×#13133200—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133189—21no—
26C2×#13133185—21no—
27C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C22×#11719921—21no—
30#16810984—24no—
31#16810911—24no—
32C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
47#16810552—21no—
48#16810551—21no—
49#16810527—21no—
50#16810483C2211yescharacteristic, complemented
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C22×#41×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—41no—
74C2×D4×D53—41no—
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133216—22no—
80#13133216—22no—
81#13133206—22no—
82#13133206D414yes—
83#13133203—44no—
84#13133200—28no—
85#13133193—22no—
86#13133193—22no—
87#13133191—22no—
88#13133191—22no—
89#13133189—28no—
90#13133185—28no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53D414yes—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×#11719921—28no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114#13133149—22no—
115#13133148—22no—
116#13133146—22no—
117#13133141—22no—
118#13133141—41no—
119#13133139—22no—
120#13133139—41no—
121#13133138—22no—
122#13133138—22no—
123#13133137—22no—
124#13133137—41no—
125C22⋊#88322—41no—
126#13133129—41no—
127#13133129—41no—
128#13133127—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—22no—
137C2×#41×C53—41no—
138C2×#41×C53—41no—
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53—21no—
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149#103×C53—22no—
150#103×C53—41no—
151#102×C53—22no—
152#102×C53—22no—
153C22⋊C8×C53—41no—
154#95×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53—21no—
158C23×D53—24no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53—81no—
165C23×D53C2×D411yescharacteristic
166#41×C53—44no—
167#41×C53—44no—
168#41×C53—44no—
169#41×C53—44no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53C2×D412yes—
176C2×D4×C53—24no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53C2×D412yes—
183C2×D4×C53#4112yes—
184C2×D4×C53#4112yes—
185C22×C4×C53—24no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—42no—
196C22×C4×C53—42no—
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—41no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C2×C22⋊D53—81no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—24no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—81no—
213C22×Dic53—81no—
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217D4×D53—44no—
218D4×D53—44no—
219D4×D53—44no—
220D4×D53—44no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212C2×D412yes—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×Dic106—42no—
234C2×Dic106—42no—
235C2×Dic106—42no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C22⋊C4×C53—42no—
247C22⋊Dic53—24no—
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—42no—
250#11719921—24no—
251#11719921—24no—
252#11719921—22no—
253#11719921—24no—
254#11719921—24no—
255#11719921—42no—
256#11719921—42no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53C2×D412yes—
263#11719919—24no—
264#11719919—22no—
265#11719919—42no—
266C4×Dic53—42no—
267C4×Dic53C2×D412yes—
268C4×Dic53C2×D412yes—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—22no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53C22×D411yescharacteristic
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—22no—
297C22×D53—48no—
298C22×D53—48no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—84no—
306C22×D53—84no—
307C22×D53—84no—
308C22×D53—84no—
309C22×D53—84no—
310C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
311Q8×C53—22no—
312Q8×C53—22no—
313Q8×C53—41no—
314Q8×C53—41no—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—22no—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—48no—
319D4×C53#12414yescomplemented
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—48no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D53—44no—
344C22⋊D53—48no—
345C22⋊D53—84no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—84no—
363C2×Dic53#12012yes—
364C2×Dic53#12012yes—
365D212—22no—
366D212—22no—
367D212—41no—
368D212—41no—
369C4×D53—41no—
370C4×D53—41no—
371C4×D53—41no—
372C4×D53—41no—
373Dic106—84no—
374C8×C53—41no—
375C8×C53—41no—
376#88322—41no—
377#88322—41no—
378#25898—531nomaximal, Sylow
379C22×C53—24no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53C2×#12011yescharacteristic
394C22×C53#54611yescharacteristic
395C22×C53#54611yescharacteristic
396C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C22×C53#57511yescharacteristic
398C22×C53#57711yescharacteristic
399C22×C53#57711yescharacteristic
400C2×D53—22no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—816no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—42no—
417C4×C53—81no—
418C4×C53—81no—
419C4×C53C2×#12411yescharacteristic
420C4×C53#53511yescharacteristic
421C4×C53#54611yescharacteristic
422C4×C53#54611yescharacteristic
423Dic53—22no—
424Dic53—22no—
425Dic53—41no—
426Dic53—42no—
427Dic53—81no—
428Dic53—81no—
429C2×#546—531no—
430C2×#489—531no—
431C2×#476—531no—
432#2547—531no—
433#2035—531no—
434#2035—531no—
435#2034—531no—
436#2034—531no—
437#1983—531no—
438#1955—531no—
439#1788—531no—
440#1788D5311yescharacteristic, complemented
441#1786—531no—
442#1786—531no—
443#1762—531no—
444C2×C53—44no—
445C2×C53—81no—
446C2×C53#243511yescharacteristic
447C2×C53#300611yescharacteristic
448C2×C53#300911yescharacteristic
449C2×C53#330611yescharacteristic
450C2×C53#330611yescharacteristic
451C2×C53#331111yescharacteristic
452C2×C53#331111yescharacteristic
453D53—42no—
454D53—82no—
455C22×#41C2×D5311yescharacteristic
456C23×D4—531no—
457#546—1064no—
458#546—1064no—
459C2×C4⋊Q8—531no—
460C2×#124—531no—
461C2×#124—1061no—
462C2×#123—1061no—
463C2×C22⋊Q8—531no—
464C2×#121—531no—
465C2×#121—1061no—
466C2×#120—1061no—
467C2×C4×D4—531no—
468C2×C4×D4—531no—
469C22×C22⋊C4—1061no—
470#489—1064no—
471#476—1064no—
472C2×#106—531no—
473C2×#106—531no—
474C2×C4⋊C8—531no—
475C2×#103—531no—
476C2×#103—531no—
477C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
478C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
479C2×#102—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102C2×D5311yescharacteristic
486C2×#102C2×D5311yescharacteristic
487C2×C22⋊C8—531no—
488C2×C22⋊C8—531no—
489C2×C22⋊C8—531no—
490C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
491C2×#97—531no—
492#397—1061no—
493#397—1061no—
494#391—1061no—
495#380—531no—
496#380—531no—
497#380—531no—
498#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
499C4×C4⋊C4—531no—
500#340—531no—
501#340—531no—
502C53#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C25—1061no—
504C2×#41—22no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—22no—
507C2×#41—22no—
508C2×#41—41no—
509C2×#41—41no—
510C22×Q8—1061no—
511C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
512C22×D4—21no—
513C22×D4—531no—
514C22×D4—531no—
515C22×D4—1061no—
516C22×D4—1062no—
517C22×D4—1061no—
518C22×D4—1062no—
519C22×D4—1062no—
520C22×D4—1062no—
521C22×D4—2121no—
522C22×D4—2121no—
523C22×D4C22×D5311yescharacteristic
524C23×C4—21no—
525C23×C4—531no—
526C23×C4—1061no—
527C23×C4C22×D5311yescharacteristic
528C22×C8—531no—
529C22×C8—531no—
530C22×C8C22×D5311yescharacteristic
531C22×C8C22×D5311yescharacteristic
532C4⋊Q8—1062no—
533C4⋊Q8—1062no—
534#124—534no—
535#124—1062no—
536#124—2124no—
537#123—1068no—
538C22⋊Q8—1062no—
539C22⋊Q8—1062no—
540#121—1062no—
541#121—1062no—
542#121—1068no—
543#120—1068no—
544C4×D4—534no—
545C4×D4—1062no—
546C4×D4—1062no—
547C4×D4—1062no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—531no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—531no—
558C2×C22⋊C4—531no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1068no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C42—531no—
569C2×C42—1061no—
570#106—1062no—
571#106—1062no—
572C4⋊C8—1062no—
573#103—22no—
574#103—41no—
575#103—1062no—
576#103—2121no—
577#102—22no—
578#102—22no—
579#102—1062no—
580#102—1062no—
581#102—1062no—
582#102—1062no—
583#102—2121no—
584#102—2121no—
585C22⋊C8—41no—
586C22⋊C8—2121no—
587C22⋊C8—2121no—
588C22⋊C8—2121no—
589#97—1062no—
590#95—21no—
591#95—1061no—
592#95—1061no—
593#95—1061no—
594#95—1061no—
595C24—21no—
596C24—531no—
597C24—1064no—
598C24—1061no—
599C24—4241no—
600C24—4241no—
601C24—2122no—
602C24—2122no—
603C24—2122no—
604C24—2122no—
605C24D4×D5311yescharacteristic
606#41—44no—
607#41—44no—
608#41—44no—
609#41—44no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—2122no—
616C2×Q8—2122no—
617C2×Q8—2122no—
618C2×Q8D4×D5312yes—
619C2×D4—24no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—42no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—532no—
626C2×D4—1062no—
627C2×D4—1064no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1064no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—4241no—
636C2×D4—4241no—
637C2×D4—2121no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2124no—
641C2×D4—2124no—
642C2×D4—2124no—
643C2×D4—2124no—
644C2×D4#1171994512yes—
645C2×D4D4×D5312yes—
646C2×D4#1171994712yes—
647C22×C4—24no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—42no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—531no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—531no—
662C22×C4—1064no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—4241no—
673C22×C4—4241no—
674C22×C4D4×D5311yescharacteristic
675C22×C4C23×D5311yescharacteristic
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—1061no—
685C2×C8—1061no—
686C2×C8—1061no—
687C2×C8—1061no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—532no—
693C4⋊C4—1062no—
694C4⋊C4—1064no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—2122no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—1062no—
703C22⋊C4—1064no—
704C22⋊C4—1064no—
705C22⋊C4—1064no—
706C22⋊C4—1064no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—1064no—
709C22⋊C4—2122no—
710C22⋊C4—2122no—
711C22⋊C4—2122no—
712C42—532no—
713C42—532no—
714C42—2122no—
715C23—22no—
716C23—22no—
717C23—22no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—532no—
730C23—1061no—
731C23—1061no—
732C23—1061no—
733C23—1061no—
734C23—1061no—
735C23—1061no—
736C23—1062no—
737C23—4244no—
738C23—4244no—
739C23—4244no—
740C23—4244no—
741C23—4244no—
742C23—2128no—
743C23—2128no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23—2121no—
747C23—2121no—
748C23—2121no—
749C23—2121no—
750C23C2×D4×D5311yescharacteristic
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—41no—
754Q8—41no—
755Q8—4244no—
756D4—22no—
757D4—22no—
758D4—22no—
759D4—48no—
760D4—1062no—
761D4—1062no—
762D4—4244no—
763D4—2124no—
764D4—2128no—
765D4—2121no—
766D4—2121no—
767D4#1313320314yescomplemented
768C2×C4—21no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—48no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—532no—
786C2×C4—532no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—4244no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
810C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
811C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
812C2×C4#1313326211yescharacteristic
813C2×C4#1313326211yescharacteristic
814C8—41no—
815C8—41no—
816C8—2121no—
817C8—2121no—
818C22—24no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—1062no—
833C22—1062no—
834C22—1062no—
835C22—42416no—
836C22—4241no—
837C22—4241no—
838C22—4241no—
839C22—4241no—
840C22—2122no—
841C22—2122no—
842C22—2122no—
843C22—2121no—
844C22—2121no—
845C22—2121no—
846C22—2121no—
847C22#120×D5311yescharacteristic
848C22#1681126011yescharacteristic
849C22#1681126311yescharacteristic
850C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
851C22#1681142011yescharacteristic
852C22#1681143011yescharacteristic
853C22#1681143211yescharacteristic
854C4—41no—
855C4—42no—
856C4—81no—
857C4—81no—
858C4—1062no—
859C4—1062no—
860C4—4241no—
861C4—4241no—
862C4—2122no—
863C4—2121no—
864C4C2×#1313320311yescharacteristic
865C4#1681118811yescharacteristic
866C4#1681126011yescharacteristic
867C4#1681126311yescharacteristic
868C2—44no—
869C2—81no—
870C2—4242no—
871C2—2122no—
872C2#2027836411yescharacteristic
873C2#2028396411yescharacteristic
874C2#2028398911yescharacteristic
875C2#2028666911yescharacteristic
876C2#2028667711yescharacteristic
877C2#2028674711yescharacteristic
878C2#2028675511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811261C2
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#25898
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810984C2semidirect
3. C2×#16810911C2semidirect
4. #20279709C2semidirect
5. #20275910C2semidirect
6. #20275909C2semidirect
7. #20275905C2semidirect
8. #20275904C2semidirect
9. #20275644C2semidirect
10. #20275511C2semidirect
11. #20274655C2semidirect
12. #20274644C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274542C2semidirect
15. C53×#1788C2semidirect
19. C2×#13133216C22semidirect
32. C2×#13133149C22semidirect
33. C2×#13133148C22semidirect
34. C2×#13133146C22semidirect
35. C2×#13133141C22semidirect
36. C2×#13133141C22semidirect
43. C2×C22⋊#88322C22semidirect
46. C2×#13133127C22semidirect
50. #16810483C22semidirect
53. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
57. C2×#103×C53C22semidirect
58. C2×#103×C53C22semidirect
61. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
62. C53×#380C22semidirect
319. D4×C53#124semidirect
440. #1788D53semidirect
477. C2×#103C2×D53semidirect
478. C2×#103C2×D53semidirect
490. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
498. #380C2×D53semidirect
502. C53#25898semidirect
767. D4#13133203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112612
C2×#168109842
C2×#168109112
#202797092
#202759102
#202759092
#202759052
#202759042
#202756442
#202755112
#202746552
#202746442
#202745422
C53×#17882
#2589853