Finite Group Databasebeta

← #27440667

Subgroups — #27440667

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275914C212yesmaximal, complemented
6#20275907C212yesmaximal, complemented
7#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274652C212yesmaximal, complemented
10#20274644C212yesmaximal, complemented
11C53×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14#16811268—24no—
15#16811268—24no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133205—21no—
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×#13133201—21no—
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C2×#13133192C2211yescharacteristic
22C2×#13133191—21no—
23C2×#13133187—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C22×#11719921—21no—
26#16810983—24no—
27#16810913—24no—
28C2×#13133148C2212yescomplemented
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133142C2212yescomplemented
31C2×#13133140C2212yescomplemented
32C2×#13133139C2212yes—
33C2×#13133138C2212yes—
34C2×#13133137C2212yes—
35C2×#13133129C2212yes—
36C2×#13133129C2212yescomplemented
37#16810550—21no—
38#16810550—21no—
39#16810529—21no—
40#16810480C2212yes—
41#16810480C2212yescomplemented
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#102×C53C2212yes—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#340C2212yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—24no—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947—42no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×D212—21no—
55C22×D212D411yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—24no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—42no—
63C23×Dic53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2312yes—
67#13133217—22no—
68#13133217—22no—
69#13133205—22no—
70#13133205—44no—
71#13133205D414yes—
72#13133201—28no—
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133191—28no—
78#13133187—28no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212—22no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2312yes—
85C2×#11719921—28no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921D411yescharacteristic
93C2×#11719921D411yescharacteristic
94#13133148—24no—
95C4⋊#88322—22no—
96#13133142—24no—
97#13133140—42no—
98#13133139—24no—
99#13133138—24no—
100#13133137—42no—
101#13133129—42no—
102#13133129—42no—
103#13133124—22no—
104#13133124—22no—
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C23×C4×C53—21no—
107C22×C8×C53C2312yes—
108C4×D4×C53—22no—
109C4×D4×C53D414yes—
110C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#102×C53—24no—
116#97×C53—22no—
117#95×C53—21no—
118C24×C53—21no—
119C23×D53—21no—
120C23×D53—24no—
121C23×D53—44no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—82no—
125C23×D53C2×D411yescharacteristic
126C23×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C2×D4×C53#4114yes—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—24no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—82no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—44no—
141C2×C22⋊D53—44no—
142C22×Dic53—24no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—44no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148#11719947—48no—
149#11719947—44no—
150#11719947—44no—
151D4×D53—48no—
152D4×D53—44no—
153D4×D53—44no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—24no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212—82no—
162C2×D212C2×D412yes—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—42no—
175C2×Dic106—42no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C22⋊C4×C53—24no—
186C42×C53—42no—
187C42×C53C2×D412yes—
188C42×C53C2×D412yes—
189#11719921—24no—
190#11719921—24no—
191#11719921—22no—
192#11719921—24no—
193#11719921—24no—
194#11719921—22no—
195#11719921—44no—
196#11719921—44no—
197C4⋊Dic53—24no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—42no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—22no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—24no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—48no—
222C22×D53—48no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—88no—
228C22×D53—84no—
229C22×D53—88no—
230C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—24no—
233D4×C53#12414yescomplemented
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—84no—
243C2×C4×C53#12012yes—
244C2×C4×C53#12012yes—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4112yes—
248C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D53—48no—
250C22⋊D53—48no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—48no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261D212—24no—
262D212—44no—
263D212—41no—
264D212—41no—
265D212—84no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—42no—
272Dic106—24no—
273Dic106—41no—
274Dic106—41no—
275Dic106—84no—
276C8×C53—42no—
277#88322—42no—
278#25898—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—24no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—44no—
283C22×C53—44no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53#54612yes—
286C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C53#57511yescharacteristic
288C22×C53#57712yes—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—24no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—816no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53—82no—
305C4×C53—22no—
306C4×C53—22no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—82no—
309C4×C53C2×#12411yescharacteristic
310C4×C53#53511yescharacteristic
311C4×C53#54612yes—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—82no—
316C2×#546—531no—
317C2×#489—531no—
318C2×#476—531no—
319#2547—531no—
320#2035—532no—
321#2034—532no—
322#1983—531no—
323#1955—531no—
324#1788—532no—
325#1786—532no—
326#1762D5311yescharacteristic, complemented
327C2×C53—44no—
328C2×C53#243511yescharacteristic
329C2×C53#300611yescharacteristic
330C2×C53#300911yescharacteristic
331C2×C53#330612yes—
332C2×C53#331112yes—
333D53—42no—
334D53—81no—
335D53—82no—
336C22×#41—531no—
337C23×D4—531no—
338#546—1064no—
339#546—1064no—
340C2×C4⋊Q8—531no—
341C2×#124—531no—
342C2×#124—1061no—
343C2×#123—1061no—
344C2×C22⋊Q8—531no—
345C2×#121—531no—
346C2×#121—1061no—
347C2×#120—1061no—
348C2×C4×D4—531no—
349C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
350C22×C22⋊C4—1061no—
351#489—1064no—
352#476—1064no—
353C2×#106—532no—
354C2×C4⋊C8—531no—
355C2×#103—532no—
356C2×#103—532no—
357C2×#102—532no—
358C2×#102—532no—
359C2×#102—532no—
360C2×#102C2×D5312yes—
361C2×C22⋊C8—532no—
362C2×C22⋊C8—532no—
363C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#397—1061no—
365#397—1061no—
366#391—1061no—
367#380—532no—
368#380—532no—
369C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#340C2×D5312yescomplemented
371C53#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25—1061no—
373C2×#41—1062no—
374C2×#41—1062no—
375C2×#41—1064no—
376C2×#41—2122no—
377C22×Q8—531no—
378C22×Q8—1061no—
379C22×D4—531no—
380C22×D4—531no—
381C22×D4—1061no—
382C22×D4—1061no—
383C22×D4—1062no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4—1062no—
386C22×D4—1064no—
387C22×D4—2122no—
388C22×D4C22×D5311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—531no—
391C23×C4—531no—
392C23×C4—1061no—
393C22×C8—532no—
394C22×C8C22×D5312yes—
395C4⋊Q8—1062no—
396C4⋊Q8—1062no—
397#124—534no—
398#124—1062no—
399#124—2124no—
400#123—1068no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403#121—1062no—
404#121—1068no—
405#121—1062no—
406#120—1068no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4D21214yes—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—531no—
419C2×C22⋊C4—531no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1068no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42C22×D5311yescharacteristic
429#106—1064no—
430C4⋊C8—1062no—
431#103—1064no—
432#103—2122no—
433#102—24no—
434#102—1064no—
435#102—1064no—
436#102—2122no—
437C22⋊C8—2122no—
438C22⋊C8—2122no—
439#97—22no—
440#95—21no—
441#95—1062no—
442#95—1062no—
443C24—21no—
444C24—531no—
445C24—531no—
446C24—1064no—
447C24—1061no—
448C24—4242no—
449C24—2124no—
450C24—2122no—
451C24—2122no—
452#41—2128no—
453#41—2124no—
454#41—2124no—
455C2×Q8—532no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—2122no—
460C2×Q8—2122no—
461C2×Q8—2122no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—532no—
465C2×D4—1064no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1064no—
468C2×D4—1064no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—4242no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2124no—
476C2×D4—2128no—
477C2×D4—2124no—
478C2×D4—2124no—
479C2×D4—2124no—
480C2×D4C2×D21212yes—
481C2×D4#1171994514yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—1064no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—2124no—
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4C23×D5311yescharacteristic
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1062no—
507C2×C8—1062no—
508C2×C8—1062no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—1064no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—2122no—
517C4⋊C4C2×D21212yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—1064no—
525C22⋊C4—2124no—
526C22⋊C4—2124no—
527C42—42no—
528C42C2×D21212yes—
529C42D4×D5312yes—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—532no—
536C23—1062no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—1062no—
540C23—1062no—
541C23—1062no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23—1062no—
546C23—4248no—
547C23—4248no—
548C23—4244no—
549C23—2128no—
550C23—2128no—
551C23—2122no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23—2122no—
555C23C2×D4×D5311yescharacteristic
556Q8—1064no—
557Q8—4244no—
558Q8—2121no—
559Q8—2121no—
560D4—24no—
561D4—22no—
562D4—1064no—
563D4—4244no—
564D4—2124no—
565D4—2128no—
566D4—2128no—
567D4—2121no—
568D4—2121no—
569D4#1313320514yescomplemented
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2128no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4#1313318712yes—
596C2×C4#1313318712yes—
597C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
598C2×C4C22×D21211yescharacteristic
599C2×C4C2×#1171994512yes—
600C2×C4#1313326312yes—
601C8—42no—
602C8—2122no—
603C22—24no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—1062no—
609C22—1064no—
610C22—42416no—
611C22—4242no—
612C22—4242no—
613C22—2122no—
614C22—2121no—
615C22—2122no—
616C22—2121no—
617C22—2122no—
618C22—2121no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2121no—
623C22—2121no—
624C22C2×#1313318711yescharacteristic
625C22#1681126912yes—
626C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
627C22#1681142211yescharacteristic
628C22#1681143312yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—4242no—
634C4—2121no—
635C4—2121no—
636C4—2122no—
637C4C2×#1313320511yescharacteristic
638C4#1681119211yescharacteristic
639C4#1681126912yes—
640C2—44no—
641C2—4242no—
642C2—4241no—
643C2—2122no—
644C2#2027836611yescharacteristic
645C2#2028396811yescharacteristic
646C2#2028399311yescharacteristic
647C2#2028668112yes—
648C2#2028675612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1762C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811268C2
hypercenter#1762D53
hypocenterC53#25898
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810983C2semidirect
3. C2×#16810913C2semidirect
4. #20279710C2semidirect
5. #20275914C2semidirect
6. #20275907C2semidirect
7. #20275647C2semidirect
8. #20275513C2semidirect
9. #20274652C2semidirect
10. #20274644C2semidirect
11. C53×#1762C2semidirect
16. C2×#13133217C22semidirect
28. C2×#13133148C22semidirect
29. C2×C4⋊#88322C22semidirect
30. C2×#13133142C22semidirect
31. C2×#13133140C22semidirect
36. C2×#13133129C22semidirect
41. #16810480C22semidirect
44. C2×#97×C53C22semidirect
45. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
46. C53×#340C22semidirect
233. D4×C53#124semidirect
326. #1762D53semidirect
363. C2×#97C2×D53semidirect
369. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
370. #340C2×D53semidirect
371. C53#25898semidirect
569. D4#13133205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112682
C2×#168109832
C2×#168109132
#202797102
#202759142
#202759072
#202756472
#202755132
#202746522
#202746442
C53×#17622
#2589853