Finite Group Databasebeta

← #27440668

Subgroups — #27440668

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811270C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18#16811270—24no—
19#16811270—24no—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22C2×#13133203—21no—
23C2×#13133199—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133188—21no—
26C2×#13133185—21no—
27C2×#13133179C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D53—21no—
30#16810981—24no—
31#16810912—24no—
32C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
48#16810552—21no—
49#16810551—21no—
50#16810527—21no—
51#16810483C2211yescharacteristic, complemented
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810480C2211yescharacteristic
54C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719945—41no—
70C22×Dic106—21no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53—41no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87#13133216—22no—
88#13133216—22no—
89#13133204—22no—
90#13133204D414yes—
91#13133203—44no—
92#13133199—28no—
93#13133197—22no—
94#13133197—22no—
95#13133188—28no—
96#13133185—28no—
97#13133179—22no—
98#13133179D414yes—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C22⋊C4×D53—28no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
118#13133148—22no—
119#13133146—22no—
120#13133142—22no—
121#13133142—41no—
122#13133140—22no—
123#13133140—41no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133138—22no—
127#13133138—41no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130C22⋊#88322—41no—
131#13133129—41no—
132#13133129—41no—
133#13133127—22no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C22×D4×C53—21no—
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143#121×C53—22no—
144#121×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150#106×C53—22no—
151#102×C53—22no—
152#102×C53—41no—
153C22⋊C8×C53—41no—
154#95×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53—21no—
158C23×D53—24no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53—81no—
165C23×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C53—24no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—81no—
173C2×D4×C53—81no—
174C2×D4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—24no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—41no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201D4×D53—44no—
202D4×D53—44no—
203D4×D53—44no—
204D4×D53—44no—
205#11719945—44no—
206#11719945—44no—
207#11719945—44no—
208#11719945—44no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212C2×D412yes—
213C2×D212#4112yes—
214C2×D212#4112yes—
215C2×C4×D53—24no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—24no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—81no—
226C2×C4×D53—81no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—42no—
233C2×Dic106—42no—
234C2×Dic106—42no—
235C2×Dic106C2×D412yes—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53C2×D412yes—
248C22⋊C4×C53—24no—
249C22⋊C4×C53—42no—
250C22⋊Dic53—24no—
251C22⋊Dic53—24no—
252C22⋊Dic53—22no—
253C22⋊Dic53—42no—
254#11719921—24no—
255#11719921—22no—
256#11719921—24no—
257#11719921—42no—
258#11719921—42no—
259C4⋊Dic53—24no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264#11719919—22no—
265#11719919—42no—
266C4×Dic53—42no—
267C4×Dic53C2×D412yes—
268C4×Dic53C2×D412yes—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53C22×D411yescharacteristic
290C22×D53—22no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—22no—
295C22×D53—22no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—48no—
300C22×D53—48no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—84no—
306C22×D53—84no—
307C22×D53—84no—
308C22×D53—84no—
309C22×D53—84no—
310C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
311D4×C53—22no—
312D4×C53—22no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—84no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D53—44no—
339C22⋊D53—48no—
340C22⋊D53—48no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53#12012yes—
358C2×Dic53#12012yes—
359D212—22no—
360D212—22no—
361D212—22no—
362D212#12414yescomplemented
363C4×D53—48no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—41no—
366C4×D53—41no—
367C4×D53—41no—
368C4×D53—84no—
369Dic106—22no—
370Dic106—22no—
371Dic106—41no—
372Dic106—41no—
373Dic106—84no—
374C8×C53—41no—
375C8×C53—41no—
376#88322—41no—
377#88322—41no—
378#25898—531nomaximal, Sylow
379C22×C53—41no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53C2×#12011yescharacteristic
394C22×C53#54611yescharacteristic
395C22×C53#54611yescharacteristic
396C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C22×C53#57511yescharacteristic
398C22×C53#57711yescharacteristic
399C22×C53#57711yescharacteristic
400C2×D53—24no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—816no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—42no—
417C4×C53—81no—
418C4×C53—81no—
419C4×C53C2×#12411yescharacteristic
420C4×C53#53511yescharacteristic
421C4×C53#54611yescharacteristic
422C4×C53#54611yescharacteristic
423Dic53—22no—
424Dic53—22no—
425Dic53—42no—
426Dic53—41no—
427Dic53—81no—
428Dic53—81no—
429C2×#546—531no—
430C2×#489—531no—
431C2×#476—531no—
432#2547—531no—
433#2035—531no—
434#2035—531no—
435#2034—531no—
436#2034D5311yescharacteristic, complemented
437#1983—531no—
438#1955—531no—
439#1788—531no—
440#1788—531no—
441#1786—531no—
442#1786—531no—
443#1762—531no—
444C2×C53—82no—
445C2×C53—81no—
446C2×C53#243511yescharacteristic
447C2×C53#300611yescharacteristic
448C2×C53#300911yescharacteristic
449C2×C53#330611yescharacteristic
450C2×C53#330611yescharacteristic
451C2×C53#331111yescharacteristic
452C2×C53#331111yescharacteristic
453D53—42no—
454D53—44no—
455C22×#41—531no—
456C23×D4—531no—
457#546—1064no—
458#546—1064no—
459C2×C4⋊Q8—531no—
460C2×#124—531no—
461C2×#124—1061no—
462C2×#123—1061no—
463C2×C22⋊Q8—531no—
464C2×#121—1061no—
465C2×#121C2×D5311yescharacteristic
466C2×#120—1061no—
467C2×C4×D4—531no—
468C2×C4×D4—531no—
469C22×C22⋊C4—1061no—
470#489—1064no—
471#476—1064no—
472C2×#106—531no—
473C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
474C2×C4⋊C8—531no—
475C2×#103—531no—
476C2×#103—531no—
477C2×#103—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102C2×D5311yescharacteristic
486C2×#102C2×D5311yescharacteristic
487C2×C22⋊C8—531no—
488C2×C22⋊C8—531no—
489C2×C22⋊C8—531no—
490C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
491C2×#97—531no—
492#397—1061no—
493#397—1061no—
494#391—1061no—
495#380—531no—
496#380—531no—
497#380—531no—
498#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
499C4×C4⋊C4—531no—
500#340—531no—
501#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
502C53#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C25—1061no—
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—1062no—
506C2×#41—1062no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—2121no—
509C2×#41—2121no—
510C22×Q8—531no—
511C22×Q8—1061no—
512C22×D4—21no—
513C22×D4—531no—
514C22×D4—531no—
515C22×D4—1061no—
516C22×D4—1062no—
517C22×D4—1062no—
518C22×D4—1062no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1062no—
521C22×D4—2121no—
522C22×D4—2121no—
523C22×D4C22×D5311yescharacteristic
524C23×C4—531no—
525C23×C4—1061no—
526C23×C4—1061no—
527C23×C4C22×D5311yescharacteristic
528C22×C8—531no—
529C22×C8—531no—
530C22×C8C22×D5311yescharacteristic
531C22×C8C22×D5311yescharacteristic
532C4⋊Q8—1062no—
533C4⋊Q8—1062no—
534#124—534no—
535#124—1062no—
536#124—2124no—
537#123—1068no—
538C22⋊Q8—1062no—
539C22⋊Q8—1062no—
540#121—22no—
541#121—22no—
542#121—1068no—
543#120—1068no—
544C4×D4—534no—
545C4×D4—1062no—
546C4×D4—1062no—
547C4×D4—1062no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—531no—
559C2×C22⋊C4—531no—
560C2×C22⋊C4—1068no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C42—531no—
569C2×C42—1061no—
570#106—22no—
571#106—1062no—
572C4⋊C8—1062no—
573#103—1062no—
574#103—1062no—
575#103—2121no—
576#103—2121no—
577#102—22no—
578#102—41no—
579#102—1062no—
580#102—1062no—
581#102—1062no—
582#102—1062no—
583#102—1062no—
584#102—2121no—
585C22⋊C8—41no—
586C22⋊C8—2121no—
587C22⋊C8—2121no—
588C22⋊C8—2121no—
589#97—1062no—
590#95—21no—
591#95—1061no—
592#95—1061no—
593#95—1061no—
594#95—1061no—
595C24—21no—
596C24—531no—
597C24—1064no—
598C24—1061no—
599C24—4241no—
600C24—4241no—
601C24—2122no—
602C24—2122no—
603C24—2122no—
604C24—2122no—
605C24D4×D5311yescharacteristic
606#41—2124no—
607#41—2124no—
608#41—2124no—
609#41—2124no—
610C2×Q8—532no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—2122no—
617C2×Q8—2122no—
618C2×Q8—2122no—
619C2×D4—24no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—81no—
626C2×D4—81no—
627C2×D4—532no—
628C2×D4—532no—
629C2×D4—532no—
630C2×D4—1062no—
631C2×D4—1062no—
632C2×D4—1064no—
633C2×D4—1064no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—2121no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2124no—
641C2×D4—2124no—
642C2×D4—2124no—
643C2×D4—2124no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4D4×D5312yes—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—1064no—
660C22×C4—1064no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—4241no—
671C22×C4—4241no—
672C22×C4—2122no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4D4×D5311yescharacteristic
675C22×C4C23×D5311yescharacteristic
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—1061no—
683C2×C8—1061no—
684C2×C8—1061no—
685C2×C8—1061no—
686C2×C8—1061no—
687C2×C8—1061no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—1062no—
694C4⋊C4—1064no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—2122no—
700C4⋊C4D4×D5312yes—
701C22⋊C4—24no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—1062no—
704C22⋊C4—1064no—
705C22⋊C4—1064no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—1064no—
708C22⋊C4—1064no—
709C22⋊C4—2122no—
710C22⋊C4—2122no—
711C22⋊C4—2122no—
712C42—532no—
713C42—532no—
714C42—2122no—
715C23—21no—
716C23—22no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—532no—
730C23—1061no—
731C23—1062no—
732C23—1061no—
733C23—1062no—
734C23—1061no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1062no—
739C23—4244no—
740C23—4244no—
741C23—4244no—
742C23—4244no—
743C23—4244no—
744C23—2128no—
745C23—2128no—
746C23—2121no—
747C23—2121no—
748C23—2121no—
749C23—2121no—
750C23C2×D4×D5311yescharacteristic
751Q8—1062no—
752Q8—1062no—
753Q8—4244no—
754Q8—2121no—
755Q8—2121no—
756D4—22no—
757D4—22no—
758D4—41no—
759D4—41no—
760D4—84no—
761D4—534no—
762D4—1062no—
763D4—1062no—
764D4—1062no—
765D4—2124no—
766D4—2128no—
767D4—2128no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—532no—
785C2×C4—532no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—4244no—
795C2×C4—2128no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
810C2×C4#41×D5311yescharacteristic
811C2×C4#41×D5311yescharacteristic
812C2×C4#1313326211yescharacteristic
813C2×C4#1313326311yescharacteristic
814C8—41no—
815C8—41no—
816C8—2121no—
817C8—2121no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—42no—
822C22—41no—
823C22—42no—
824C22—41no—
825C22—42no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—1062no—
833C22—1064no—
834C22—1062no—
835C22—1062no—
836C22—42416no—
837C22—2121no—
838C22—2122no—
839C22—2121no—
840C22—2122no—
841C22—2122no—
842C22—2122no—
843C22—2121no—
844C22—2121no—
845C22—2122no—
846C22—2122no—
847C22#120×D5311yescharacteristic
848C22#1681126211yescharacteristic
849C22#1681126511yescharacteristic
850C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
851C22#1681142011yescharacteristic
852C22#1681142911yescharacteristic
853C22#1681143311yescharacteristic
854C4—42no—
855C4—41no—
856C4—81no—
857C4—81no—
858C4—1062no—
859C4—1062no—
860C4—4241no—
861C4—4241no—
862C4—2121no—
863C4—2122no—
864C4#124×D5311yescharacteristic
865C4#1681118911yescharacteristic
866C4#1681126211yescharacteristic
867C4#1681126511yescharacteristic
868C2—81no—
869C2—82no—
870C2—2122no—
871C2—2124no—
872C2#2027836111yescharacteristic
873C2#2028396411yescharacteristic
874C2#2028398711yescharacteristic
875C2#2028667111yescharacteristic
876C2#2028667911yescharacteristic
877C2#2028674911yescharacteristic
878C2#2028675711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2034C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811270C2
hypercenter#2034D53
hypocenterC53#25898
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810981C2semidirect
3. C2×#16810912C2semidirect
4. #20279709C2semidirect
5. #20275914C2semidirect
6. #20275913C2semidirect
7. #20275901C2semidirect
8. #20275646C2semidirect
9. #20275511C2semidirect
10. #20274656C2semidirect
11. #20274653C2semidirect
12. #20274644C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274539C2semidirect
15. C53×#2034C2semidirect
20. C2×#13133216C22semidirect
32. C2×#13133148C22semidirect
33. C2×#13133146C22semidirect
34. C2×#13133142C22semidirect
35. C2×#13133142C22semidirect
36. C2×#13133140C22semidirect
37. C2×#13133140C22semidirect
44. C2×C22⋊#88322C22semidirect
47. C2×#13133127C22semidirect
51. #16810483C22semidirect
54. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
57. C2×#106×C53C22semidirect
60. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
61. C53×#380C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
362. D212#124semidirect
436. #2034D53semidirect
473. C2×#106C2×D53semidirect
490. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
498. #380C2×D53semidirect
501. #340C2×D53semidirect
502. C53#25898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112702
C2×#168109812
C2×#168109122
#202797092
#202759142
#202759132
#202759012
#202756462
#202755112
#202746562
#202746532
#202746442
#202745392
C53×#20342
#2589853