Finite Group Databasebeta

← #27440674

Subgroups — #27440674

Order 13568.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278374C212yesmaximal, complemented
2#20278080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275963C214yesmaximal, complemented
4#20275552C212yesmaximal, complemented
5#20274663C214yesmaximal, complemented
6C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#13133204—22no—
10C2×#13133196—21no—
11C2×#13133132C2212yes—
12C2×#13133132C2218yescomplemented
13#16810543—21no—
14#16810535—21no—
15#16810535—24no—
16#16810529—21no—
17#16810528—22no—
18#16810503C2212yes—
19#16810503C2218yescomplemented
20#16810495C2212yescomplemented
21#16810483C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊Dic53C2212yescomplemented
23#16810390C2212yescomplemented
24C2×H(5,𝔽2)×C53C2212yes—
25C53×#547—22no—
26C53×#546—24no—
27D42×C53—22no—
28C53×#537—21no—
29C53×#534—21no—
30C53×#534C2212yes—
31C53×#532—21no—
32C2×#121×C53—21no—
33C2×#121×C53C2212yes—
34C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
35C22×Dic106—22no—
36C22×Dic106—21no—
37C22×Dic106—22no—
38C22×Dic106—21no—
39C22×Dic106—44no—
40C23×Dic53C2312yes—
41#13133204—48no—
42#13133196—44no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×#11719919—22no—
45C2×C22⋊Dic53—22no—
46C2×C22⋊Dic53—28no—
47C2×C22⋊Dic53C2312yes—
48C2×C22⋊Dic53C2314yes—
49C2×C4×Dic53—22no—
50#13133132—24no—
51#13133132—48no—
52#13133124—22no—
53#13133124—28no—
54#13133124—22no—
55#13133124—22no—
56#13133124—21no—
57H(5,𝔽2)×C53—28no—
58H(5,𝔽2)×C53—44no—
59C2×#41×C53—22no—
60C2×#41×C53—24no—
61C22×D4×C53—22no—
62C22×D4×C53—24no—
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53D412yes—
65C22×D4×C53C2314yes—
66C22×D4×C53C2311yescharacteristic
67C23×C4×C53D411yescharacteristic
68C23×C4×C53C2311yescharacteristic
69C4⋊Q8×C53—21no—
70#127×C53—21no—
71#124×C53—22no—
72#123×C53—24no—
73#123×C53—24no—
74C22⋊Q8×C53—24no—
75#121×C53—22no—
76#121×C53—22no—
77#121×C53—24no—
78#121×C53—22no—
79#121×C53—22no—
80#121×C53—22no—
81#121×C53—22no—
82#121×C53—22no—
83#121×C53—22no—
84#120×C53—24no—
85#120×C53—24no—
86C4×D4×C53—22no—
87C4×D4×C53—22no—
88C4×D4×C53—22no—
89C4×D4×C53—22no—
90C2×C4⋊C4×C53—21no—
91C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C53D412yes—
93C2×C22⋊C4×C53—22no—
94C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C53D414yes—
96C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
97C2×C42×C53D411yescharacteristic
98C24×C53—22no—
99C24×C53C2×D414yes—
100C24×C53C2×D411yescharacteristic
101C24×C53C2411yescharacteristic
102#41×C53—416no—
103#41×C53—44no—
104#41×C53—44no—
105C2×Q8×C53—22no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—24no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—24no—
111C2×D4×C53—24no—
112C2×D4×C53—28no—
113C2×D4×C53—28no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—44no—
119C2×D4×C53—416no—
120C2×D4×C53—44no—
121C2×D4×C53—44no—
122C2×D4×C53—82no—
123C2×D4×C53#4114yes—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—24no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—42no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53C2×D414yes—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53—24no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—24no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—44no—
143C2×Dic106—24no—
144C2×Dic106—28no—
145C2×Dic106—44no—
146C2×Dic106—48no—
147C2×Dic106—42no—
148C2×Dic106—44no—
149C2×Dic106—41no—
150C2×Dic106—42no—
151C2×Dic106—41no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—24no—
158C22⋊C4×C53—24no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C42×C53—21no—
164C42×C53—21no—
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—44no—
169C22⋊Dic53—416no—
170C4⋊Dic53—42no—
171#11719919—44no—
172C4×Dic53—44no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—24no—
176C23×C53—28no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—44no—
182C23×C53—44no—
183C23×C53—44no—
184C23×C53—82no—
185C23×C53—82no—
186C23×C53#12412yescomplemented
187C23×C53C22×D411yescharacteristic
188C23×C53C22×D412yes—
189C23×C53C2×#4112yes—
190C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
191Q8×C53—44no—
192D4×C53—28no—
193D4×C53—44no—
194D4×C53—48no—
195D4×C53—44no—
196D4×C53—44no—
197D4×C53—48no—
198D4×C53—44no—
199D4×C53—82no—
200D4×C53—82no—
201D4×C53—82no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—24no—
206C2×C4×C53—24no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—28no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—48no—
213C2×C4×C53—44no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—81no—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12012yes—
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12412yescomplemented
222C2×Dic53—24no—
223C2×Dic53—28no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—44no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—44no—
229C2×Dic53—44no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—44no—
233Dic106—44no—
234Dic106—48no—
235Dic106—44no—
236#25899—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—22no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—22no—
241C22×C53—22no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—44no—
248C22×C53—44no—
249C22×C53—44no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—88no—
252C22×C53—164no—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C22×C53C2×#12411yescharacteristic
255C22×C53#53511yescharacteristic
256C22×C53#54614yes—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—22no—
260C4×C53—44no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
264Dic53—44no—
265Dic53—82no—
266Dic53—84no—
267#3496D5311yescharacteristic
268#2436—532no—
269#2409—531no—
270#2044—534no—
271#1964—532no—
272#1790—534no—
273C4×#99—531no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53—24no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—42no—
278C2×C53—84no—
279C2×C53#243511yescharacteristic
280C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C53#302811yescharacteristic
282C2×H(5,𝔽2)C2×D5312yes—
283C23×Q8—531no—
284#547—22no—
285#546—24no—
286D42—22no—
287#537—21no—
288#534—21no—
289#534C2×D5312yes—
290#532—21no—
291C2×#124—1062no—
292C2×C22⋊Q8—1061no—
293C2×#121—21no—
294C2×#121C2×D5312yes—
295C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
296C2×#99—532no—
297C2×#99—538no—
298#395—1061no—
299#393—1061no—
300#393—1064no—
301#391—1062no—
302#391—1061no—
303#386—532no—
304#386—538no—
305#385—532no—
306#380—531no—
307C4×C22⋊C4—532no—
308#342—532no—
309C53#2589911yescharacteristic, complemented, Sylow
310H(5,𝔽2)—28no—
311H(5,𝔽2)—44no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—24no—
314C22×Q8—1061no—
315C22×Q8—1062no—
316C22×Q8—1062no—
317C22×Q8—1061no—
318C22×Q8—2124no—
319C22×D4—22no—
320C22×D4—24no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4C22⋊D5312yes—
323C22×D4C22×D5314yes—
324C22×D4C22×D5311yescharacteristic
325C23×C4—532no—
326C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
327C23×C4C22×D5311yescharacteristic
328C4⋊Q8—21no—
329#127—21no—
330#124—22no—
331#124—2128no—
332#123—24no—
333#123—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—2124no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—24no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#120—24no—
346#120—24no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—1062no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—534no—
358C2×C22⋊C4—532no—
359C2×C22⋊C4—1062no—
360C2×C22⋊C4—1068no—
361C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
363C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
364C2×C42—1062no—
365C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
366#99—1064no—
367#99—2128no—
368#95—1062no—
369#95—1061no—
370#95—1062no—
371#95—1068no—
372#95—1062no—
373C24—22no—
374C24C2×C22⋊D5314yes—
375C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
376C24C23×D5311yescharacteristic
377#41—416no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—1064no—
382C2×Q8—1068no—
383C2×Q8—2124no—
384C2×Q8—2122no—
385C2×Q8—2128no—
386C2×Q8—2124no—
387C2×Q8—2121no—
388C2×Q8—2122no—
389C2×Q8—2121no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4#1171994714yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—1064no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—1064no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—2124no—
419C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
420C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
421C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
426C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—2122no—
433C4⋊C4—2124no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—2124no—
444C22⋊C4—21216no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—2124no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—24no—
451C23—28no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23#1313320412yescomplemented
462C23C22×C22⋊D5312yes—
463C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
464C23C2×#1171994712yes—
465C23#1313326212yes—
466Q8—44no—
467Q8—2124no—
468Q8—2128no—
469Q8—2124no—
470D4—28no—
471D4—44no—
472D4—48no—
473D4—48no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—1068no—
497C2×C4—1064no—
498C2×C4—2124no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4—2124no—
502C2×C4—2124no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2124no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4#1313318611yescharacteristic
508C2×C4#1313318612yes—
509C2×C4#1313318611yescharacteristic
510C2×C4#1313320412yescomplemented
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—81no—
525C22—88no—
526C22—164no—
527C22C2×#1313318611yescharacteristic
528C22C2×#1313320411yescharacteristic
529C22#1681119011yescharacteristic
530C22#1681126714yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—44no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—4242no—
538C4—4244no—
539C4—2124no—
540C4#1681081012yes—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—84no—
546C2#2027836211yescharacteristic
547C2C2×#1681081011yescharacteristic
548C2#2028412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3496C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3496D53
hypocenterC53#25899
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20278374C2semidirect
2. #20278080C2semidirect
3. #20275963C2semidirect
4. #20275552C2semidirect
5. #20274663C2semidirect
6. C4×#13133132C2semidirect
8. C23×Dic106C22semidirect
12. C2×#13133132C22semidirect
19. #16810503C22semidirect
20. #16810495C22semidirect
21. #16810483C22semidirect
22. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
23. #16810390C22semidirect
186. C23×C53#124semidirect
221. C2×C4×C53#124semidirect
309. C53#25899semidirect
461. C23#13133204semidirect
510. C2×C4#13133204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202783742
#202780802
#202759632
#202755522
#202746632
C4×#131331322
C53×#34962
#2589953