Finite Group Databasebeta

← #27440676

Subgroups — #27440676

Order 13568.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288474C211yesmaximal, characteristic
2#20278371C212yesmaximal, complemented
3#20278077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275965C212yesmaximal, complemented
5#20275964C212yesmaximal, complemented
6#20275549C212yesmaximal, complemented
7#20274663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#99×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
14#16811272—22no—
15#16811267—22no—
16#16811261—22no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18#16811201—21no—
19#16811182—21no—
20#16811182C2212yes—
21#16811169—21no—
22C2×#13133203—22no—
23C2×#13133194—21no—
24C2×#13133189—21no—
25C2×#13133189C2212yes—
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×#13133132C2211yescharacteristic
28C2×#13133132C2212yescomplemented
29C2×#13133131C2212yescomplemented
30C2×#13133131C2212yescomplemented
31#16810544—21no—
32#16810536—22no—
33#16810535—21no—
34#16810535—22no—
35#16810527—22no—
36#16810527—21no—
37#16810503C2211yescharacteristic
38#16810503C2212yescomplemented
39#16810502C2212yescomplemented
40#16810500C2212yescomplemented
41#16810498C2211yescharacteristic, complemented
42#16810496C2211yescharacteristic, complemented
43#16810481C2211yescharacteristic, complemented
44C22⋊C4×Dic53C2212yescomplemented
45#16810389C2212yescomplemented
46C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
47C2×#99×C53C2211yescharacteristic
48C2×#99×C53C2212yescomplemented
49C53×#386C2211yescharacteristic
50C53×#386C2212yescomplemented
51#13133262—22no—
52#13133262—22no—
53#13133262—42no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719947—22no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106—22no—
58C22×Dic106—22no—
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106—44no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53D412yes—
64C22×C22⋊D53C2312yes—
65C2×D4×D53—22no—
66C23×Dic53D411yescharacteristic
67C23×Dic53C2311yescharacteristic
68C23×Dic53C2311yescharacteristic
69#13133215—21no—
70#13133213—21no—
71#13133206—21no—
72#13133204—21no—
73#13133203—48no—
74#13133200—22no—
75#13133200—22no—
76#13133198—22no—
77#13133198—22no—
78#13133196—22no—
79#13133194—44no—
80#13133193—22no—
81#13133191—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133188—22no—
91#13133186—22no—
92#13133186—22no—
93#13133185—22no—
94#13133185—22no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919D412yes—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—22no—
108C2×C22⋊Dic53D412yes—
109C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53C2312yes—
112C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—22no—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921D412yes—
117C2×C4×Dic53—22no—
118C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
119#13133132—22no—
120#13133132—42no—
121#13133131—42no—
122#13133131—42no—
123#13133124—21no—
124#13133124—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—22no—
128#13133124—22no—
129#13133124—22no—
130#13133124—21no—
131H(5,𝔽2)×C53—22no—
132H(5,𝔽2)×C53—22no—
133H(5,𝔽2)×C53—42no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—21no—
136C22×D4×C53—22no—
137C22×D4×C53—21no—
138C22×D4×C53C2312yes—
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—22no—
143C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
145#99×C53—22no—
146#99×C53—42no—
147#95×C53—22no—
148#95×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53C2×D412yes—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C24×C53C2411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C23×D53C2×D412yes—
155#41×C53—44no—
156#41×C53—44no—
157#41×C53—42no—
158#41×C53—42no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—44no—
171C2×D4×C53—44no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53#4112yes—
175C2×D4×C53#4112yes—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—22no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—44no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—82no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—22no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—22no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—42no—
208C22×Dic53—42no—
209C22×Dic53—42no—
210C22×Dic53C2×D412yes—
211C22×Dic53C2×D412yes—
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D412yes—
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217#11719947—44no—
218#11719947—44no—
219D4×D53—44no—
220D4×D53—44no—
221#11719945—42no—
222#11719945—42no—
223C2×D212—21no—
224C2×C4×D53—22no—
225C2×Dic106—24no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—28no—
228C2×Dic106—42no—
229C2×Dic106—44no—
230C2×Dic106—42no—
231C2×Dic106—44no—
232C2×Dic106—42no—
233C2×Dic106—44no—
234C2×Dic106—41no—
235C2×Dic106—42no—
236C2×Dic106—41no—
237C22⋊C4×C53—22no—
238C22⋊C4×C53—22no—
239C22⋊C4×C53—22no—
240C22⋊C4×C53—42no—
241C22⋊C4×C53—44no—
242C22⋊Dic53—22no—
243C22⋊Dic53—22no—
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53—22no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53—22no—
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53—42no—
252C22⋊Dic53—44no—
253#11719921—22no—
254#11719921—22no—
255#11719921—22no—
256#11719921—22no—
257#11719921—44no—
258#11719921—44no—
259C4⋊Dic53—22no—
260C4⋊Dic53—42no—
261#11719919—22no—
262#11719919—22no—
263#11719919—22no—
264#11719919—22no—
265#11719919—42no—
266#11719919—42no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C4×Dic53—44no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—22no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—42no—
280C23×C53—42no—
281C23×C53—42no—
282C23×C53—81no—
283C23×C53—81no—
284C23×C53#12412yescomplemented
285C23×C53C22×D411yescharacteristic
286C23×C53C22×D412yes—
287C23×C53C2×#4111yescharacteristic
288C23×C53C2×#4111yescharacteristic
289C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53—42no—
295C22×D53—42no—
296C22×D53—81no—
297C22×D53—81no—
298Q8×C53—42no—
299D4×C53—24no—
300D4×C53—24no—
301D4×C53—42no—
302D4×C53—44no—
303D4×C53—42no—
304D4×C53—42no—
305D4×C53—42no—
306D4×C53—42no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—24no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—44no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—42no—
317C2×C4×C53—42no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—42no—
321C2×C4×C53—42no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—42no—
325C2×C4×C53#12412yescomplemented
326C22⋊D53—44no—
327C22⋊D53—42no—
328C22⋊D53—42no—
329C22⋊D53—42no—
330C22⋊D53—42no—
331C22⋊D53—44no—
332C22⋊D53—82no—
333C22⋊D53—82no—
334C22⋊D53—82no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—24no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—24no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—42no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—42no—
348C2×Dic53—42no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—42no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—42no—
355C2×Dic53—42no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—42no—
359C2×Dic53—81no—
360C2×Dic53#12011yescharacteristic
361C2×Dic53#12012yes—
362C2×Dic53#12011yescharacteristic
363D212—42no—
364C4×D53—44no—
365Dic106—44no—
366Dic106—48no—
367Dic106—42no—
368Dic106—44no—
369#25899—531nomaximal, Sylow
370C22×C53—21no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—21no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—22no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53—82no—
386C22×C53—82no—
387C22×C53—162no—
388C22×C53C2×#12011yescharacteristic
389C22×C53C2×#12411yescharacteristic
390C22×C53#53511yescharacteristic
391C22×C53#54612yes—
392C22×C53#54612yes—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—82no—
397C2×D53—82no—
398C2×D53—162no—
399C4×C53—22no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—42no—
402C4×C53—81no—
403C4×C53—82no—
404Dic53—21no—
405Dic53—22no—
406Dic53—42no—
407Dic53—42no—
408Dic53—41no—
409Dic53—41no—
410Dic53—81no—
411Dic53—82no—
412Dic53B(4,𝔽2)12yes—
413#3496—531no—
414#2436—532no—
415#2409—531no—
416#2044—532no—
417#2044—532no—
418#1964—532no—
419#1790—531no—
420#1790—531no—
421#1790—531no—
422#1790D5311yescharacteristic, complemented
423C4×#99—531no—
424C2×C53—21no—
425C2×C53—22no—
426C2×C53—22no—
427C2×C53—21no—
428C2×C53—42no—
429C2×C53—82no—
430C2×C53#243511yescharacteristic
431C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×C53#302811yescharacteristic
433D53—82no—
434C2×H(5,𝔽2)—531no—
435C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
436C23×Q8—531no—
437#547—1062no—
438#546—1062no—
439#546—1062no—
440D42—1062no—
441#537—1061no—
442#534—532no—
443#534—1061no—
444#532—1061no—
445C2×#124—1062no—
446C2×C22⋊Q8—1061no—
447C2×#121—532no—
448C2×#121—1061no—
449C2×C4×D4—531no—
450C2×#99—531no—
451C2×#99—532no—
452C2×#99—532no—
453C2×#99—532no—
454C2×#99C2×D5311yescharacteristic
455C2×#99C2×D5312yescomplemented
456#395—1061no—
457#393—1062no—
458#393—1061no—
459#393—1062no—
460#391—1061no—
461#391—1062no—
462#386—531no—
463#386—532no—
464#386—532no—
465#386—532no—
466#386C2×D5311yescharacteristic
467#386C2×D5312yescomplemented
468#385—531no—
469#385—531no—
470#380—531no—
471C4×C22⋊C4—532no—
472#342—532no—
473C53#2589911yescharacteristic, complemented, Sylow
474H(5,𝔽2)—22no—
475H(5,𝔽2)—22no—
476H(5,𝔽2)—42no—
477H(5,𝔽2)—1062no—
478H(5,𝔽2)—1062no—
479H(5,𝔽2)—2122no—
480C2×#41—21no—
481C2×#41—22no—
482C2×#41—1062no—
483C2×#41—1061no—
484C22×Q8—1061no—
485C22×Q8—1062no—
486C22×Q8—1062no—
487C22×Q8—1061no—
488C22×Q8—2124no—
489C22×D4—21no—
490C22×D4—22no—
491C22×D4—532no—
492C22×D4—532no—
493C22×D4—1062no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4C22×D5312yes—
497C22×D4C22×D5311yescharacteristic
498C23×C4—531no—
499C23×C4—531no—
500C23×C4—531no—
501C23×C4C22×D5311yescharacteristic
502C4⋊Q8—1061no—
503#127—1061no—
504#124—1061no—
505#124—1061no—
506#124—2128no—
507#123—1062no—
508#123—1062no—
509#123—1062no—
510#123—1062no—
511C22⋊Q8—1062no—
512C22⋊Q8—1062no—
513C22⋊Q8—2124no—
514#121—1062no—
515#121—1062no—
516#121—1062no—
517#121—1062no—
518#121—1062no—
519#121—1062no—
520#121—1062no—
521#121—1062no—
522#121—1062no—
523#121—1062no—
524#120—1062no—
525#120—1062no—
526#120—1062no—
527#120—1062no—
528C4×D4—1062no—
529C4×D4—1062no—
530C4×D4—1062no—
531C4×D4—1062no—
532C2×C4⋊C4—531no—
533C2×C4⋊C4—532no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—22no—
540C2×C22⋊C4—531no—
541C2×C22⋊C4—532no—
542C2×C22⋊C4—531no—
543C2×C22⋊C4—532no—
544C2×C22⋊C4—532no—
545C2×C22⋊C4—531no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1062no—
549C2×C22⋊C4—1062no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1062no—
552C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
553C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×C42—531no—
555C2×C42—1062no—
556#99—22no—
557#99—42no—
558#99—1062no—
559#99—2122no—
560#99—2122no—
561#99—2122no—
562#95—21no—
563#95—22no—
564#95—1062no—
565#95—1061no—
566#95—1061no—
567#95—1061no—
568#95—1062no—
569#95—1062no—
570#95—1062no—
571#95—1061no—
572C24—21no—
573C24—532no—
574C24—1061no—
575C24D4×D5312yes—
576C24D4×D5311yescharacteristic
577C24C23×D5311yescharacteristic
578#41—44no—
579#41—44no—
580#41—42no—
581#41—42no—
582#41—2122no—
583#41—2124no—
584#41—2124no—
585#41—2122no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1064no—
589C2×Q8—1068no—
590C2×Q8—2124no—
591C2×Q8—2122no—
592C2×Q8—2121no—
593C2×Q8—2121no—
594C2×Q8—2122no—
595C2×Q8—2124no—
596C2×Q8—2122no—
597C2×Q8—2124no—
598C2×Q8—2122no—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—22no—
601C2×D4—22no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—22no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—22no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—22no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—44no—
610C2×D4—44no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—42no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1062no—
615C2×D4—1062no—
616C2×D4—1062no—
617C2×D4—1062no—
618C2×D4—1062no—
619C2×D4—1062no—
620C2×D4—1062no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1062no—
624C2×D4—1062no—
625C2×D4—4242no—
626C2×D4—2124no—
627C2×D4—2124no—
628C2×D4—2124no—
629C2×D4—2122no—
630C2×D4—2122no—
631C2×D4#1171994512yes—
632C2×D4#1171994712yes—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—42no—
640C22×C4—531no—
641C22×C4—532no—
642C22×C4—532no—
643C22×C4—531no—
644C22×C4—532no—
645C22×C4—531no—
646C22×C4—531no—
647C22×C4—1062no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1062no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1062no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—2122no—
656C22×C4—2122no—
657C22×C4—2122no—
658C22×C4D4×D5312yes—
659C22×C4D4×D5311yescharacteristic
660C4⋊C4—1062no—
661C4⋊C4—1062no—
662C4⋊C4—1062no—
663C4⋊C4—1062no—
664C4⋊C4—1062no—
665C4⋊C4—2122no—
666C4⋊C4—2122no—
667C4⋊C4—2122no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—42no—
672C22⋊C4—44no—
673C22⋊C4—1062no—
674C22⋊C4—1062no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—1062no—
681C22⋊C4—1062no—
682C22⋊C4—1062no—
683C22⋊C4—1062no—
684C22⋊C4—1062no—
685C22⋊C4—1062no—
686C22⋊C4—2124no—
687C22⋊C4—2124no—
688C22⋊C4—2122no—
689C22⋊C4—2124no—
690C42—1061no—
691C42—1061no—
692C42—2124no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—22no—
696C23—22no—
697C23—22no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—81no—
706C23—81no—
707C23—1062no—
708C23—1062no—
709C23—1062no—
710C23—4241no—
711C23—4241no—
712C23—2122no—
713C23—2122no—
714C23—2122no—
715C23#1313320312yescomplemented
716C23C2×D4×D5311yescharacteristic
717C23C2×D4×D5312yes—
718C23C2×#1171994711yescharacteristic
719C23C2×#1171994511yescharacteristic
720C23#1313326212yes—
721Q8—42no—
722Q8—2122no—
723Q8—2124no—
724Q8—2124no—
725Q8—2128no—
726D4—24no—
727D4—24no—
728D4—42no—
729D4—44no—
730D4—42no—
731D4—42no—
732D4—42no—
733D4—42no—
734D4—4242no—
735D4—4242no—
736D4—4242no—
737D4—2122no—
738D4—2124no—
739D4—2124no—
740D4—2122no—
741D4—2122no—
742D4—2122no—
743D4—2122no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—24no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—531no—
763C2×C4—531no—
764C2×C4—532no—
765C2×C4—1064no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—1064no—
768C2×C4—1062no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1062no—
772C2×C4—1062no—
773C2×C4—1062no—
774C2×C4—4241no—
775C2×C4—2124no—
776C2×C4—2122no—
777C2×C4—2122no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2122no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2122no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2122no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2122no—
787C2×C4—2122no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4#1313320312yescomplemented
792C22—21no—
793C22—22no—
794C22—21no—
795C22—22no—
796C22—22no—
797C22—41no—
798C22—41no—
799C22—42no—
800C22—42no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—81no—
807C22—82no—
808C22—82no—
809C22—162no—
810C22—8482no—
811C22—4242no—
812C22—4242no—
813C22—2122no—
814C22—2122no—
815C22—2122no—
816C22#120×D5311yescharacteristic
817C22C2×#1313320311yescharacteristic
818C22#1681118811yescharacteristic
819C22#1681126012yes—
820C22#1681126312yes—
821C4—22no—
822C4—42no—
823C4—42no—
824C4—81no—
825C4—82no—
826C4—532no—
827C4—1061no—
828C4—1062no—
829C4—4241no—
830C4—4242no—
831C4—2122no—
832C4—2122no—
833C4—2121no—
834C4—2121no—
835C2—21no—
836C2—22no—
837C2—22no—
838C2—21no—
839C2—42no—
840C2—82no—
841C2—4242no—
842C2#2027836411yescharacteristic
843C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
844C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1790C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288474C2
hypercenter#1790D53
hypocenterC53#25899
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278371C2semidirect
3. #20278077C2semidirect
4. #20275965C2semidirect
5. #20275964C2semidirect
6. #20275549C2semidirect
7. #20274663C2semidirect
8. #20274662C2semidirect
9. #20274661C2semidirect
10. #99×Dic53C2semidirect
11. C53×#1790C2semidirect
13. C23×Dic106C22semidirect
28. C2×#13133132C22semidirect
29. C2×#13133131C22semidirect
30. C2×#13133131C22semidirect
38. #16810503C22semidirect
39. #16810502C22semidirect
40. #16810500C22semidirect
41. #16810498C22semidirect
42. #16810496C22semidirect
43. #16810481C22semidirect
44. C22⋊C4×Dic53C22semidirect
45. #16810389C22semidirect
48. C2×#99×C53C22semidirect
50. C53×#386C22semidirect
284. C23×C53#124semidirect
325. C2×C4×C53#124semidirect
422. #1790D53semidirect
455. C2×#99C2×D53semidirect
467. #386C2×D53semidirect
473. C53#25899semidirect
715. C23#13133203semidirect
791. C2×C4#13133203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884742
#202783712
#202780772
#202759652
#202759642
#202755492
#202746632
#202746622
#202746612
#99×Dic532
C53×#17902
#2589953