Finite Group Databasebeta

← #27440678

Subgroups — #27440678

Order 13568.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic
2#20278373C212yesmaximal, complemented
3#20278080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275967C214yesmaximal, complemented
5#20275551C212yesmaximal, complemented
6#20274661C214yesmaximal, complemented
7C4×#99×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133262C2212yes—
9C23×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
10#16811277—22no—
11#16811268—24no—
12D4×D212—22no—
13#16811204—21no—
14#16811185—21no—
15#16811185C2212yes—
16#16811173—21no—
17C2×#13133205—22no—
18C2×#13133196—21no—
19C2×#13133191—21no—
20C2×#13133191C2212yes—
21C2×#13133131C2218yescomplemented
22#16810543—21no—
23#16810536—24no—
24#16810535—21no—
25#16810529—22no—
26#16810529—21no—
27#16810503C2212yes—
28#16810500C2218yescomplemented
29#16810495C2212yescomplemented
30#16810483C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
32C2×#99×C53C2212yes—
33C4×C22⋊C4×C53C2212yescomplemented
34C53×#342C2212yescomplemented
35#13133262—28no—
36#13133262—44no—
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719947—24no—
39C22×Dic106—21no—
40C22×Dic106—22no—
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106—22no—
43C22×Dic106—44no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212D412yes—
46C22×C22⋊D53—22no—
47C22×C22⋊D53C2314yes—
48C2×D4×D53—24no—
49C23×Dic53C2312yes—
50#13133217—21no—
51#13133214—21no—
52#13133205—22no—
53#13133205—48no—
54#13133201—24no—
55#13133201—24no—
56#13133197—24no—
57#13133196—44no—
58#13133192—24no—
59#13133191—22no—
60#13133191—22no—
61#13133191—22no—
62#13133191—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133187—24no—
68#13133187—24no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—22no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53D412yes—
74C2×#11719919—22no—
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×C22⋊Dic53C2312yes—
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921—28no—
79C2×#11719921D414yes—
80#13133131—48no—
81#13133124—22no—
82#13133124—22no—
83#13133124—21no—
84#13133124—28no—
85C22×D4×C53C2311yescharacteristic
86C23×C4×C53D411yescharacteristic
87C23×C4×C53C2311yescharacteristic
88C4×D4×C53—22no—
89C4×D4×C53—22no—
90C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
93C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
94C2×C42×C53—22no—
95C2×C42×C53D411yescharacteristic
96#99×C53—24no—
97#95×C53—22no—
98C24×C53C2×D411yescharacteristic
99C24×C53C2411yescharacteristic
100C23×D53—22no—
101C23×D53C2×D414yes—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—22no—
104C2×D4×C53#4114yes—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—24no—
108C22×C4×C53—42no—
109C22×C4×C53—42no—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D412yes—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D412yes—
117C2×C22⋊D53—24no—
118C2×C22⋊D53—24no—
119C2×C22⋊D53—24no—
120C2×C22⋊D53—28no—
121C2×C22⋊D53—28no—
122C2×C22⋊D53—44no—
123C2×C22⋊D53—44no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—24no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—44no—
129C22×Dic53C2×D414yes—
130#11719947—416no—
131D4×D53—416no—
132#11719945—44no—
133#11719945—44no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—44no—
140C2×D212—82no—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×Dic106—24no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—28no—
145C2×Dic106—44no—
146C2×Dic106—48no—
147C2×Dic106—44no—
148C2×Dic106—42no—
149C2×Dic106—42no—
150C2×Dic106—41no—
151C2×Dic106—41no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—24no—
156C22⋊C4×C53—24no—
157C42×C53—21no—
158C42×C53—21no—
159C42×C53—44no—
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—44no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—416no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—42no—
172#11719919—44no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53#12412yescomplemented
180C23×C53C22×D412yes—
181C23×C53C22×D411yescharacteristic
182C23×C53C2×#4112yes—
183C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
184C22×D53—24no—
185C22×D53—28no—
186C22×D53—44no—
187C22×D53—44no—
188C22×D53—44no—
189C22×D53—82no—
190C22×D53—82no—
191D4×C53—28no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—24no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—44no—
204C2×C4×C53—44no—
205C2×C4×C53—44no—
206C2×C4×C53—81no—
207C2×C4×C53#12012yes—
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12412yescomplemented
211C22⋊D53—48no—
212C22⋊D53—44no—
213C22⋊D53—44no—
214C22⋊D53—48no—
215C2×Dic53—24no—
216C2×Dic53—28no—
217C2×Dic53—24no—
218C2×Dic53—28no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—44no—
221C2×Dic53—44no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226D212—44no—
227D212—44no—
228D212—82no—
229D212—82no—
230D212—82no—
231C4×D53—48no—
232Dic106—48no—
233Dic106—44no—
234Dic106—44no—
235Dic106—44no—
236#25899—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—22no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—22no—
241C22×C53—22no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C22×C53C2×#12411yescharacteristic
250C22×C53#53511yescharacteristic
251C22×C53#54614yes—
252C2×D53—44no—
253C2×D53—44no—
254C2×D53—44no—
255C2×D53—88no—
256C2×D53—164no—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—22no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—84no—
263C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
264Dic53—44no—
265Dic53—44no—
266Dic53—82no—
267#3496—531no—
268#2436—532no—
269#2409—531no—
270#2044—534no—
271#1964—532no—
272#1790—534no—
273C4×#99D5311yescharacteristic, complemented
274C2×C53—21no—
275C2×C53—24no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—42no—
278C2×C53#243511yescharacteristic
279C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C53#302811yescharacteristic
281D53—84no—
282C2×H(5,𝔽2)—532no—
283C23×Q8—531no—
284#547—1062no—
285#546—1064no—
286D42—1062no—
287#537—1061no—
288#534—532no—
289#534—1061no—
290#532—1061no—
291C2×#124—1062no—
292C2×C22⋊Q8—1061no—
293C2×#121—532no—
294C2×#121—1061no—
295C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
296C2×#99—538no—
297C2×#99C2×D5312yes—
298#395—1061no—
299#393—1064no—
300#393—1061no—
301#391—1062no—
302#391—1061no—
303#386—532no—
304#386—538no—
305#385—532no—
306#380—531no—
307C4×C22⋊C4C2×D5312yescomplemented
308#342C2×D5312yescomplemented
309C53#2589911yescharacteristic, complemented, Sylow
310H(5,𝔽2)—1068no—
311H(5,𝔽2)—2124no—
312C2×#41—1064no—
313C2×#41—1062no—
314C22×Q8—1061no—
315C22×Q8—1061no—
316C22×Q8—1062no—
317C22×Q8—1062no—
318C22×Q8—2124no—
319C22×D4—534no—
320C22×D4—532no—
321C22×D4—1061no—
322C22×D4—1064no—
323C22×D4—1062no—
324C22×D4C22×D5311yescharacteristic
325C23×C4—532no—
326C23×C4D21211yescharacteristic
327C23×C4C22×D5311yescharacteristic
328C4⋊Q8—1061no—
329#127—1061no—
330#124—1062no—
331#124—2128no—
332#123—1064no—
333#123—1064no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—2124no—
336#121—1064no—
337#121—1062no—
338#121—1062no—
339#121—1062no—
340#121—1062no—
341#121—1062no—
342#121—1062no—
343#121—1062no—
344#121—1062no—
345#120—1064no—
346#120—1064no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C2×C4⋊C4—532no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C4⋊C4—1062no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—534no—
357C2×C22⋊C4—532no—
358C2×C22⋊C4—1062no—
359C2×C22⋊C4—1068no—
360C2×C22⋊C4—1062no—
361C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
363C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
364C2×C42—22no—
365C2×C42D21211yescharacteristic
366#99—24no—
367#99—2128no—
368#95—22no—
369#95—1068no—
370#95—1061no—
371#95—1062no—
372#95—1062no—
373C24—534no—
374C24—1062no—
375C24C2×D21211yescharacteristic
376C24C23×D5311yescharacteristic
377#41—2124no—
378#41—21216no—
379#41—2124no—
380C2×Q8—1062no—
381C2×Q8—1064no—
382C2×Q8—1068no—
383C2×Q8—2124no—
384C2×Q8—2122no—
385C2×Q8—2124no—
386C2×Q8—2128no—
387C2×Q8—2121no—
388C2×Q8—2122no—
389C2×Q8—2121no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1064no—
396C2×D4—1064no—
397C2×D4—1064no—
398C2×D4—1068no—
399C2×D4—1068no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—4242no—
403C2×D4—2124no—
404C2×D4—21216no—
405C2×D4—2124no—
406C2×D4—2124no—
407C2×D4#1171994514yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—534no—
414C22×C4—1064no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—1064no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—2124no—
420C22×C4C2×D21211yescharacteristic
421C22×C4C2×D21211yescharacteristic
422C22×C4C2×D21211yescharacteristic
423C22×C4C2×D21211yescharacteristic
424C22×C4C2×D21211yescharacteristic
425C22×C4D4×D5312yes—
426C22×C4D4×D5312yes—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—2122no—
433C4⋊C4—2124no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—21216no—
444C22⋊C4—2124no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—44no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—1068no—
455C23—1064no—
456C23—4242no—
457C23—4242no—
458C23—2124no—
459C23—2124no—
460C23—2124no—
461C23#1313320512yescomplemented
462C23C2×D4×D5312yes—
463C23C22×D21211yescharacteristic
464C23C2×#1171994512yes—
465C23#1313326312yes—
466Q8—2124no—
467Q8—2128no—
468Q8—2124no—
469Q8—2124no—
470D4—28no—
471D4—4242no—
472D4—4242no—
473D4—4242no—
474D4—2124no—
475D4—2128no—
476D4—2128no—
477D4—2124no—
478D4—2124no—
479D4—2124no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—1068no—
496C2×C4—1064no—
497C2×C4—1068no—
498C2×C4—1064no—
499C2×C4—2128no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2124no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2124no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4#1313318711yescharacteristic
508C2×C4#1313318712yes—
509C2×C4#1313318711yescharacteristic
510C2×C4#1313320512yescomplemented
511C22—22no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—81no—
522C22—8484no—
523C22—4248no—
524C22—2124no—
525C22—2124no—
526C22—2124no—
527C22C2×#1313318711yescharacteristic
528C22C2×#1313320511yescharacteristic
529C22#1681119211yescharacteristic
530C22#1681126914yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—84no—
537C4—4242no—
538C4—2124no—
539C4—2124no—
540C4#1681081112yes—
541C2—24no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—4244no—
546C2#2027836611yescharacteristic
547C2C2×#1681081111yescharacteristic
548C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC4×#99×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288479C2
hypercenterC4×#99D53
hypocenterC53#25899
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278373C2semidirect
3. #20278080C2semidirect
4. #20275967C2semidirect
5. #20275551C2semidirect
6. #20274661C2semidirect
7. C4×#99×C53C2semidirect
9. C23×Dic106C22semidirect
21. C2×#13133131C22semidirect
28. #16810500C22semidirect
29. #16810495C22semidirect
30. #16810483C22semidirect
33. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
34. C53×#342C22semidirect
179. C23×C53#124semidirect
210. C2×C4×C53#124semidirect
273. C4×#99D53semidirect
307. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
308. #342C2×D53semidirect
309. C53#25899semidirect
461. C23#13133205semidirect
510. C2×C4#13133205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
#202783732
#202780802
#202759672
#202755512
#202746612
C4×#99×C532
#2589953