Subgroups — #27440679

Order 13568.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20278369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811277	—	2	2	no	—
10	#16811268	—	2	4	no	—
11	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
12	#16811204	—	2	1	no	—
13	#16811185	—	2	1	no	—
14	#16811185	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811173	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133132	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16810534	—	2	4	no	—
22	#16810530	—	2	2	no	—
23	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810390	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#395	—	2	1	no	—
30	C₅₃×#393	—	2	1	no	—
31	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
32	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#13133262	—	2	8	no	—
36	#13133262	—	4	4	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	#13133217	—	2	1	no	—
45	#13133214	—	2	1	no	—
46	#13133206	—	4	8	no	—
47	#13133205	—	2	2	no	—
48	#13133201	—	2	4	no	—
49	#13133201	—	2	4	no	—
50	#13133197	—	2	4	no	—
51	#13133192	—	2	4	no	—
52	#13133191	—	2	2	no	—
53	#13133191	—	2	2	no	—
54	#13133191	—	2	2	no	—
55	#13133191	—	2	2	no	—
56	#13133191	—	2	2	no	—
57	#13133191	—	2	2	no	—
58	#13133191	—	2	2	no	—
59	#13133191	—	2	2	no	—
60	#13133187	—	2	4	no	—
61	#13133187	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719921	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	#13133132	—	2	4	no	—
72	#13133131	—	4	8	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#11719947	—	4	16	no	—
140	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
141	#11719945	—	4	4	no	—
142	#11719945	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	#11719921	—	2	4	no	—
166	#11719921	—	2	4	no	—
167	#11719921	—	4	16	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	complemented
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	complemented
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	D₂₁₂	—	4	4	no	—
230	D₂₁₂	—	4	4	no	—
231	D₂₁₂	—	8	2	no	—
232	D₂₁₂	—	8	2	no	—
233	D₂₁₂	—	8	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
236	#25899	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₄×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	Dic₅₃	—	8	4	no	—
267	#3496	—	53	1	no	—
268	#2436	—	53	2	no	—
269	#2409	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#2044	—	53	4	no	—
271	#1964	—	53	2	no	—
272	#1790	—	53	4	no	—
273	C₄×#99	—	53	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3028	1	1	yes	characteristic
281	D₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
283	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#547	—	106	2	no	—
285	#546	—	106	4	no	—
286	D₄²	—	106	2	no	—
287	#537	—	106	1	no	—
288	#534	—	53	2	no	—
289	#534	—	106	1	no	—
290	#532	—	106	1	no	—
291	C₂×#124	—	106	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×#121	—	53	2	no	—
294	C₂×#121	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#99	—	53	2	no	—
297	C₂×#99	—	53	8	no	—
298	#395	—	2	1	no	—
299	#393	—	2	1	no	—
300	#393	—	106	4	no	—
301	#391	—	2	1	no	—
302	#391	—	106	2	no	—
303	#386	—	53	8	no	—
304	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
306	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	#342	—	53	2	no	—
309	C₅₃	#25899	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
312	C₂×#41	—	106	4	no	—
313	C₂×#41	—	106	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
329	#127	—	106	1	no	—
330	#124	—	106	2	no	—
331	#124	—	212	8	no	—
332	#123	—	106	4	no	—
333	#123	—	106	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
336	#121	—	106	4	no	—
337	#121	—	106	2	no	—
338	#121	—	106	2	no	—
339	#121	—	106	2	no	—
340	#121	—	106	2	no	—
341	#121	—	106	2	no	—
342	#121	—	106	2	no	—
343	#121	—	106	2	no	—
344	#121	—	106	2	no	—
345	#120	—	106	4	no	—
346	#120	—	106	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	106	2	no	—
350	C₄×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#99	—	106	4	no	—
367	#99	—	212	8	no	—
368	#95	—	2	1	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	106	8	no	—
372	#95	—	106	2	no	—
373	C₂⁴	—	53	4	no	—
374	C₂⁴	—	106	2	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	212	4	no	—
378	#41	—	212	16	no	—
379	#41	—	212	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	8	no	—
399	C₂×D₄	—	106	8	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	424	2	no	—
403	C₂×D₄	—	212	4	no	—
404	C₂×D₄	—	212	16	no	—
405	C₂×D₄	—	212	4	no	—
406	C₂×D₄	—	212	4	no	—
407	C₂×D₄	#11719949	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	212	4	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	106	8	no	—
455	C₂³	—	106	4	no	—
456	C₂³	—	424	2	no	—
457	C₂³	—	424	2	no	—
458	C₂³	—	212	4	no	—
459	C₂³	—	212	4	no	—
460	C₂³	—	212	4	no	—
461	C₂³	#13133206	1	2	yes	complemented
462	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
465	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	4	8	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	212	4	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	424	2	no	—
472	D₄	—	424	2	no	—
473	D₄	—	424	2	no	—
474	D₄	—	212	4	no	—
475	D₄	—	212	8	no	—
476	D₄	—	212	8	no	—
477	D₄	—	212	4	no	—
478	D₄	—	212	4	no	—
479	D₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	1	no	—
500	C₂×C₄	—	106	8	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	8	no	—
503	C₂×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	complemented
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	—	848	4	no	—
523	C₂²	—	424	8	no	—
524	C₂²	—	212	4	no	—
525	C₂²	—	212	4	no	—
526	C₂²	—	212	4	no	—
527	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16811264	1	4	yes	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	424	4	no	—
539	C₄	—	212	4	no	—
540	C₄	#16810809	1	2	yes	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	424	4	no	—
546	C₂	#20278367	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#16810809	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20284120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2409	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20288479	C₂
hypercenter	#2409	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25899
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20278369	C₂	semidirect
3. #20275966	C₂	semidirect
4. #20275550	C₂	semidirect
5. #20274662	C₂	semidirect
6. C₄×#13133132	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2409	C₂	semidirect
20. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
23. #16810502	C₂²	semidirect
24. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. #16810390	C₂²	semidirect
26. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
179. C₂³×C₅₃	#124	semidirect
218. C₂×C₄×C₅₃	#124	semidirect
269. #2409	D₅₃	semidirect
283. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
305. #385	C₂×D₅₃	semidirect
306. #380	C₂×D₅₃	semidirect
309. C₅₃	#25899	semidirect
461. C₂³	#13133206	semidirect
510. C₂×C₄	#13133206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288479	2
#20278369	2
#20275966	2
#20275550	2
#20274662	2
C₄×#13133132	2
C₅₃×#2409	2
#25899	53