Finite Group Databasebeta

← #27440681

Subgroups — #27440681

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279208C212yesmaximal, complemented
2#20279032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275963C214yesmaximal, complemented
4#20275552C212yesmaximal, complemented
5#20274663C214yesmaximal, complemented
6C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#13133132C2212yes—
10C2×#13133132C2218yescomplemented
11#16810562—21no—
12#16810559—21no—
13#16810548—24no—
14#16810526—22no—
15#16810521—21no—
16#16810503C2212yes—
17#16810503C2218yescomplemented
18#16810495C2212yescomplemented
19#16810488—22no—
20#16810483—21no—
21#16810483C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊Dic53C2212yescomplemented
23#16810390C2212yescomplemented
24C2×H(5,𝔽2)×C53C2212yes—
25C53×#547—22no—
26C53×#546—24no—
27D42×C53—22no—
28C53×#537—21no—
29C53×#534—21no—
30C53×#534C2212yes—
31C53×#532—21no—
32C2×#121×C53—21no—
33C2×#121×C53C2212yes—
34C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
35C23×Dic53C2312yes—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53—22no—
39C2×C4⋊Dic53—22no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×#11719919—22no—
42C2×C22⋊Dic53—22no—
43C2×C22⋊Dic53—28no—
44C2×C22⋊Dic53C2312yes—
45C2×C22⋊Dic53C2314yes—
46C2×C4×Dic53—22no—
47#13133132—24no—
48#13133132—48no—
49#13133124—22no—
50#13133124—28no—
51#13133124—22no—
52#13133124—21no—
53#13133124—22no—
54H(5,𝔽2)×C53—28no—
55H(5,𝔽2)×C53—44no—
56C2×#41×C53—22no—
57C2×#41×C53—24no—
58C22×D4×C53—22no—
59C22×D4×C53—24no—
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53D412yes—
62C22×D4×C53C2314yes—
63C22×D4×C53C2311yescharacteristic
64C23×C4×C53D411yescharacteristic
65C23×C4×C53C2311yescharacteristic
66C4⋊Q8×C53—21no—
67#127×C53—21no—
68#124×C53—22no—
69#123×C53—24no—
70#123×C53—24no—
71C22⋊Q8×C53—24no—
72#121×C53—22no—
73#121×C53—22no—
74#121×C53—24no—
75#121×C53—22no—
76#121×C53—22no—
77#121×C53—22no—
78#121×C53—22no—
79#121×C53—22no—
80#121×C53—22no—
81#120×C53—24no—
82#120×C53—24no—
83C4×D4×C53—22no—
84C4×D4×C53—22no—
85C4×D4×C53—22no—
86C4×D4×C53—22no—
87C2×C4⋊C4×C53—21no—
88C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C53D412yes—
90C2×C22⋊C4×C53—22no—
91C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C53D414yes—
93C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
94C2×C42×C53D411yescharacteristic
95C24×C53—22no—
96C24×C53C2×D414yes—
97C24×C53C2×D411yescharacteristic
98C24×C53C2411yescharacteristic
99#41×C53—416no—
100#41×C53—44no—
101#41×C53—44no—
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×D4×C53—22no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—24no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—24no—
108C2×D4×C53—24no—
109C2×D4×C53—28no—
110C2×D4×C53—28no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—44no—
116C2×D4×C53—416no—
117C2×D4×C53—44no—
118C2×D4×C53—44no—
119C2×D4×C53—82no—
120C2×D4×C53#4114yes—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—24no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—42no—
126C22×C4×C53—42no—
127C22×C4×C53C2×D414yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53—24no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—24no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—82no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—24no—
146C22⋊C4×C53—24no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—24no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—24no—
151C42×C53—21no—
152C42×C53—21no—
153C22⋊Dic53—24no—
154C22⋊Dic53—24no—
155C22⋊Dic53—24no—
156C22⋊Dic53—82no—
157C22⋊Dic53—88no—
158C4⋊Dic53—42no—
159C4⋊Dic53—41no—
160C4⋊Dic53—42no—
161C4⋊Dic53—41no—
162#11719919—82no—
163C4×Dic53—44no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—24no—
167C23×C53—28no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—44no—
173C23×C53—44no—
174C23×C53—44no—
175C23×C53—82no—
176C23×C53—82no—
177C23×C53#12412yes—
178C23×C53C22×D411yescharacteristic
179C23×C53C22×D412yes—
180C23×C53C2×#4112yes—
181C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
182Q8×C53—44no—
183D4×C53—28no—
184D4×C53—44no—
185D4×C53—48no—
186D4×C53—44no—
187D4×C53—44no—
188D4×C53—48no—
189D4×C53—44no—
190D4×C53—82no—
191D4×C53—82no—
192D4×C53—82no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—24no—
197C2×C4×C53—24no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—28no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—48no—
204C2×C4×C53—44no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—81no—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12012yes—
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12412yes—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—48no—
216C2×Dic53—44no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—44no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—44no—
223#25900—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—22no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—22no—
228C22×C53—22no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—44no—
235C22×C53—44no—
236C22×C53—44no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—88no—
239C22×C53—164no—
240C22×C53C2×#12011yescharacteristic
241C22×C53C2×#12411yescharacteristic
242C22×C53#53511yescharacteristic
243C22×C53#54614yes—
244C4×C53—22no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—22no—
247C4×C53—44no—
248C4×C53—41no—
249C4×C53—41no—
250C4×C53#45812yes—
251Dic53—82no—
252Dic53—84no—
253Dic53—82no—
254#3496D5311yescharacteristic
255#2504—532no—
256#2487—531no—
257#2044—534no—
258#1964—532no—
259#1790—534no—
260C4×#99—531no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—24no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—42no—
265C2×C53—84no—
266C2×C53#243511yescharacteristic
267C2×C53C2×#45811yescharacteristic
268C2×C53#302711yescharacteristic
269C2×H(5,𝔽2)C2×D5312yes—
270#547—22no—
271#546—24no—
272D42—22no—
273#537—21no—
274#534—21no—
275#534C2×D5312yes—
276#532—21no—
277C2×#121—21no—
278C2×#121C2×D5312yes—
279C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
280C22×C4⋊C4—531no—
281C2×#99—532no—
282C2×#99—538no—
283#400—1061no—
284#399—1061no—
285#397—1064no—
286#390—1062no—
287#389—1061no—
288#386—532no—
289#386—538no—
290#385—532no—
291#382—1062no—
292#380—531no—
293#380—1061no—
294C4×C22⋊C4—532no—
295#342—532no—
296C53#2590011yescharacteristic, complemented, Sylow
297H(5,𝔽2)—28no—
298H(5,𝔽2)—44no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—24no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—24no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4C22⋊D5312yes—
305C22×D4C22×D5314yes—
306C22×D4C22×D5311yescharacteristic
307C23×C4—532no—
308C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
309C23×C4C22×D5311yescharacteristic
310C4⋊Q8—21no—
311#127—21no—
312#124—22no—
313#123—24no—
314#123—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—24no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#120—24no—
326#120—24no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—1062no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C4⋊C4—1062no—
335C2×C4⋊C4—1062no—
336C2×C4⋊C4—1061no—
337C2×C4⋊C4—1061no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—534no—
342C2×C22⋊C4—532no—
343C2×C22⋊C4—1062no—
344C2×C22⋊C4—1068no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
347C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
348C2×C42—1062no—
349C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
350#99—1064no—
351#99—2128no—
352#95—1062no—
353#95—1061no—
354#95—1062no—
355#95—1068no—
356#95—1062no—
357C24—22no—
358C24C2×C22⋊D5314yes—
359C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
360C24C23×D5311yescharacteristic
361#41—416no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364C2×Q8—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4#1171994714yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—1064no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—1064no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—4242no—
394C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
395C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
396C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
401C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—4242no—
408C4⋊C4—2122no—
409C4⋊C4—2121no—
410C4⋊C4—2122no—
411C4⋊C4—2121no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1064no—
421C22⋊C4—4248no—
422C22⋊C4—4242no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—2124no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—24no—
429C23—28no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23#1313320412yes—
440C23C22×C22⋊D5312yes—
441C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
442C23C2×#1171994712yes—
443C23#1313326212yes—
444Q8—44no—
445D4—28no—
446D4—44no—
447D4—48no—
448D4—48no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—28no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—2124no—
472C2×C4—2124no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2128no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2124no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4#1313318611yescharacteristic
482C2×C4#1313318612yes—
483C2×C4#1313318611yescharacteristic
484C2×C4#1313320412yes—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—81no—
499C22—88no—
500C22—164no—
501C22C2×#1313318611yescharacteristic
502C22C2×#1313320411yescharacteristic
503C22#1681119011yescharacteristic
504C22#1681126714yes—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—44no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—4242no—
512C4—4244no—
513C4—4242no—
514C4#1681081312yes—
515C2—21no—
516C2—24no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—84no—
520C2#2027836211yescharacteristic
521C2C2×#1681081311yescharacteristic
522C2#2028411711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3496C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3496D53
hypocenterC53#25900
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279208C2semidirect
2. #20279032C2semidirect
3. #20275963C2semidirect
4. #20275552C2semidirect
5. #20274663C2semidirect
6. C4×#13133132C2semidirect
8. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
10. C2×#13133132C22semidirect
17. #16810503C22semidirect
18. #16810495C22semidirect
21. #16810483C22semidirect
22. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
23. #16810390C22semidirect
296. C53#25900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202792082
#202790322
#202759632
#202755522
#202746632
C4×#131331322
C53×#34962
#2590053