Finite Group Databasebeta

← #27440682

Subgroups — #27440682

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288472C211yesmaximal, characteristic
2#20279203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275964C214yesmaximal, complemented
5#20275552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274662C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133262C2212yes—
11#16811274—21no—
12#16811273—21no—
13#16811263—22no—
14#16811262—22no—
15#16811257—21no—
16D4×C22⋊D53—21no—
17#16811200—21no—
18#16811182C2212yes—
19#16811181—21no—
20#16811168—21no—
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22#121×D53—21no—
23C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24C2×#13133132C2214yescomplemented
25C2×#13133131C2212yes—
26C2×#13133131C2214yescomplemented
27#16810561—21no—
28#16810558—21no—
29#16810549—22no—
30#16810524—21no—
31#16810519—21no—
32#16810502C2212yes—
33#16810502C2214yescomplemented
34#16810496C2212yescomplemented
35#16810488—21no—
36#16810483C2211yescharacteristic, complemented
37#16810480—21no—
38C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
39#16810389C2212yescomplemented
40C2×#121×C53C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#397—22no—
43C53×#390—21no—
44C53×#386C2214yescomplemented
45C53×#382—21no—
46C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
47#13133262—28no—
48#13133262—44no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947—22no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C22⋊D53C2312yes—
55C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—21no—
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60#13133216—21no—
61#13133213—21no—
62#13133203—22no—
63#13133202—22no—
64#13133200—22no—
65#13133199—22no—
66#13133198—22no—
67#13133195—22no—
68#13133194—22no—
69#13133192—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133190—22no—
75#13133190—22no—
76#13133189—22no—
77#13133189—22no—
78#13133189—22no—
79#13133188—21no—
80#13133187—22no—
81#13133186—22no—
82#13133185—22no—
83#13133185—22no—
84D4×Dic53—21no—
85#13133179—21no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133177—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×#11719919—22no—
94C2×#11719919D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D53—21no—
96C2×C22⋊Dic53C2312yes—
97C2×C22⋊Dic53C2312yes—
98C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921—24no—
101C2×#11719921D412yes—
102C2×#11719921D411yescharacteristic
103C22⋊C4×D53—22no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106#13133132—44no—
107#13133131—24no—
108#13133131—44no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—22no—
112#13133124—22no—
113#13133124—24no—
114C22×D4×C53D411yescharacteristic
115C22×D4×C53C2312yes—
116C23×C4×C53C2312yes—
117C23×C4×C53C2311yescharacteristic
118#121×C53—21no—
119#121×C53—21no—
120#121×C53—21no—
121#121×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—24no—
130C2×C22⋊C4×C53D412yes—
131C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
132C2×C42×C53—21no—
133#95×C53—21no—
134#95×C53—24no—
135C24×C53C2×D412yes—
136C24×C53C2411yescharacteristic
137C23×D53—22no—
138C23×D53C2×D412yes—
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—24no—
143C2×D4×C53—24no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—42no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53—82no—
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—24no—
168C2×C22⋊D53—24no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—48no—
172C2×C22⋊D53#4114yes—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53C2×D412yes—
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180#11719947—48no—
181#11719947—44no—
182#11719947—44no—
183D4×D53—48no—
184D4×D53—44no—
185D4×D53—44no—
186D4×D53—82no—
187#11719945—48no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—42no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×Dic106—22no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—41no—
201C4⋊C4×C53—41no—
202C4⋊C4×C53—41no—
203C4⋊C4×C53—41no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—84no—
209C42×C53—42no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—21no—
213C22⋊Dic53—21no—
214C22⋊Dic53—22no—
215C22⋊Dic53—24no—
216C22⋊Dic53—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222#11719921—22no—
223#11719921—82no—
224#11719921—84no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—42no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232#11719919—82no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—42no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—24no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244C23×C53C22×D411yescharacteristic
245C23×C53C2×#4112yes—
246C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
247C22×D53—21no—
248C22×D53—21no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—24no—
251C22×D53—44no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—82no—
257C22×D53—82no—
258C22×D53#12412yes—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261D4×C53—44no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—81no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—24no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—44no—
275C2×C4×C53—44no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C22⋊D53—24no—
285C22⋊D53—24no—
286C22⋊D53—44no—
287C22⋊D53—44no—
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—44no—
291C22⋊D53—82no—
292C22⋊D53—82no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—24no—
299C2×Dic53—44no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53—42no—
307C2×Dic53—42no—
308C2×Dic53#12412yes—
309D212—44no—
310D212—42no—
311D212—81no—
312C4×D53—44no—
313C4×D53—44no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—81no—
316Dic106—44no—
317#25900—531nomaximal, Sylow
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—84no—
330C22×C53C2×#12011yescharacteristic
331C22×C53C2×#12411yescharacteristic
332C22×C53#53511yescharacteristic
333C22×C53#54612yes—
334C22×C53#54612yes—
335C2×D53—22no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—81no—
343C2×D53—84no—
344C2×D53—164no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53—82no—
350C4×C53—82no—
351C4×C53#45812yes—
352Dic53—22no—
353Dic53—42no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—82no—
357Dic53—82no—
358#3496—531no—
359#2504—531no—
360#2504D5311yescharacteristic, complemented
361#2487—531no—
362#2044—534no—
363#1964—531no—
364#1964—531no—
365#1790—534no—
366C4×#99—531no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—22no—
369C2×C53—22no—
370C2×C53—21no—
371C2×C53—82no—
372C2×C53#243511yescharacteristic
373C2×C53C2×#45811yescharacteristic
374C2×C53#302711yescharacteristic
375D53—42no—
376D53—82no—
377C2×H(5,𝔽2)—532no—
378#547—1061no—
379#547—1061no—
380#546—1062no—
381#546—1062no—
382D42—1061no—
383D42—1061no—
384#537—1061no—
385#534—532no—
386#534—1061no—
387#532—1061no—
388C2×#121—531no—
389C2×#121—1061no—
390C2×#121C2×D5311yescharacteristic
391C2×C4×D4—531no—
392C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
393C2×#99—532no—
394C2×#99—534no—
395C2×#99—534no—
396#400—1061no—
397#399—1061no—
398#397—22no—
399#397—1062no—
400#390—21no—
401#390—1061no—
402#389—1061no—
403#386—532no—
404#386—534no—
405#386C2×D5314yescomplemented
406#385—532no—
407#382—21no—
408#382—1061no—
409#380—531no—
410#380—1061no—
411C4×C22⋊C4—531no—
412C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
413#342—532no—
414C53#2590011yescharacteristic, complemented, Sylow
415H(5,𝔽2)—1068no—
416H(5,𝔽2)—2124no—
417C2×#41—1062no—
418C2×#41—1062no—
419C2×#41—1062no—
420C22×D4—531no—
421C22×D4—532no—
422C22×D4—531no—
423C22×D4—1061no—
424C22×D4—1062no—
425C22×D4—1062no—
426C22×D4—1062no—
427C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
428C22×D4C22×D5312yes—
429C23×C4—531no—
430C23×C4C22×D5312yes—
431C23×C4C22×D5311yescharacteristic
432C4⋊Q8—1061no—
433#127—1061no—
434#124—1062no—
435#123—1062no—
436#123—1062no—
437#123—1062no—
438#123—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—1062no—
446#121—1062no—
447#121—1061no—
448#121—1062no—
449#121—1062no—
450#121—1061no—
451#121—1062no—
452#121—1061no—
453#121—1061no—
454#121—1061no—
455#121—1061no—
456#120—1062no—
457#120—1062no—
458#120—1062no—
459#120—1062no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1061no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—531no—
474C2×C4⋊C4—531no—
475C2×C4⋊C4—1061no—
476C2×C4⋊C4—1062no—
477C2×C4⋊C4—1061no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—24no—
480C2×C22⋊C4—531no—
481C2×C22⋊C4—531no—
482C2×C22⋊C4—532no—
483C2×C22⋊C4—532no—
484C2×C22⋊C4—532no—
485C2×C22⋊C4—1062no—
486C2×C22⋊C4—1062no—
487C2×C22⋊C4—1064no—
488C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
489C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—531no—
492C2×C42—1061no—
493#99—1064no—
494#99—2124no—
495#99—2124no—
496#95—21no—
497#95—24no—
498#95—1062no—
499#95—1064no—
500#95—1062no—
501#95—1061no—
502#95—1061no—
503C24—531no—
504C24—532no—
505C24—1062no—
506C24C2×C22⋊D5312yes—
507C24C23×D5311yescharacteristic
508#41—2128no—
509#41—2124no—
510#41—2128no—
511#41—2124no—
512C2×Q8—1062no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—534no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1064no—
532C2×D4—1064no—
533C2×D4—1061no—
534C2×D4—1061no—
535C2×D4—4242no—
536C2×D4—2122no—
537C2×D4—2128no—
538C2×D4—2124no—
539C2×D4—2124no—
540C2×D4—2128no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4—531no—
548C22×C4—532no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—531no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1062no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—2122no—
559C22×C4D4×D5311yescharacteristic
560C22×C4D4×D5311yescharacteristic
561C22×C4D4×D5311yescharacteristic
562C22×C4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
564C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—4242no—
579C4⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—84no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—1061no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1061no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1064no—
598C22⋊C4—4244no—
599C22⋊C4—4242no—
600C42—42no—
601C42—1061no—
602C42—1061no—
603C42—2122no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—532no—
611C23—1061no—
612C23—1061no—
613C23—1064no—
614C23—1062no—
615C23—4242no—
616C23—4242no—
617C23—2122no—
618C23—2122no—
619C23—2121no—
620C23—2121no—
621C23—2124no—
622C23C2×D4×D5311yescharacteristic
623C23C2×D4×D5311yescharacteristic
624C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
625C23#41×D5312yes—
626C23#1313326312yes—
627Q8—2124no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—1064no—
634D4—1064no—
635D4—4241no—
636D4—4242no—
637D4—4242no—
638D4—2124no—
639D4—2124no—
640D4—2124no—
641D4—2122no—
642D4—2122no—
643D4—2124no—
644D4—2122no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—532no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1064no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—4241no—
669C2×C4—2124no—
670C2×C4—2124no—
671C2×C4—2124no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2122no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4—2122no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4#1313318511yescharacteristic
682C2×C4#1313318511yescharacteristic
683C2×C4#1313318511yescharacteristic
684C2×C4#1313318511yescharacteristic
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—8484no—
698C22—1062no—
699C22—4244no—
700C22—4241no—
701C22—2122no—
702C22—2122no—
703C22—2122no—
704C22—2122no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22C2×#1313318511yescharacteristic
708C22#124×D5311yescharacteristic
709C22#1681119111yescharacteristic
710C22#1681126112yes—
711C22#1681126612yes—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—1062no—
719C4—4242no—
720C4—4242no—
721C4—2122no—
722C4—2121no—
723C4—2121no—
724C4#1681081212yes—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—22no—
728C2—21no—
729C2—82no—
730C2—4242no—
731C2—2122no—
732C2#2027836311yescharacteristic
733C2C2×#1681081211yescharacteristic
734C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2504C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288472C2
hypercenter#2504D53
hypocenterC53#25900
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20279203C2semidirect
3. #20279026C2semidirect
4. #20275964C2semidirect
5. #20275552C2semidirect
6. #20275551C2semidirect
7. #20274662C2semidirect
8. C4×#13133131C2semidirect
9. C53×#2504C2semidirect
24. C2×#13133132C22semidirect
26. C2×#13133131C22semidirect
33. #16810502C22semidirect
34. #16810496C22semidirect
36. #16810483C22semidirect
38. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
39. #16810389C22semidirect
41. C22×C4⋊C4×C53C22semidirect
44. C53×#386C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
360. #2504D53semidirect
392. C22×C4⋊C4C2×D53semidirect
405. #386C2×D53semidirect
412. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
414. C53#25900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884722
#202792032
#202790262
#202759642
#202755522
#202755512
#202746622
C4×#131331312
C53×#25042
#2590053